29二端口网络和多端元件3

_ u_2
•
理想运放理想化条件：
o
+
uo
_
(1) Ri → ∞ (2) Ro = 0
(3) A → ∞
(1) ∵ Ri → ∞ ∴ a、b间可看成断路，此即为“虚断”。 (2) ∵ A → ∞ 而uo 为有限值 ∴ ud → 0
∴a、b间可看成短路，此即为“虚短”。
“虚断”和“虚短”的概念，是分析含理想运放电路的基础。
（5）积分电路和微分电路
i2
a
+
i1
+
_
uC
_R +
o
+
ui
b
uo
_
_
•
微分电路
输出电压和输入电 压的微分成正比，故称 微分电路
uo
= − Ri2
= − Ri1
=
− RC
duC dt
= − RC
dui dt
（5）积分电路和微分电路
a i1
i2
+ _
_
uC
+R +
o
+
ui
b
uo
_
_
•
积分电路
输出电压和输入电 压的积分成正比，故称 积分电路
今日作业：
12-33
第十二章 二端口网络和多端元件
12.1 二端口网络 12.2 二端口网络的方程和参数 12.3 二端口网络的等效电路 12.4 二端口网络的网络函数 12.5 二端口网络的特性阻抗和实验参数 12.6 二端口网络的连接 12.7 运算放大器 12.8 回转器
12.7 运算放大器
运算放大器（运放）是一种多端集成电路，它的电压放 大倍数（电压增益）很高。运放通常由数十个晶体管和一些 电阻构成。早期，运放用来完成模拟信号的求和、微分和积 分等运算，故称为运算放大器。
1
i1
+
u1
_
1'
g(r)
i2
2
+
u2
_
2'
回转器是一种二端口元 件，可以用晶体管或运算放 大器的电路来实现。理想回 转器的电路模型如图所示， 图中箭头表示回转方向。
在图示参考方向下，理想回转器端口的伏安关系为：
⎧ ⎨
i1
⎩i2
= =
gu2 − gu1
或
⎧ ⎨
u1
⎩u2
= =
−ri2 ri1
r——回转电阻 g——回转电导
" 选用二端口网络何种参数要看实际需要。如分析晶体管的小信 号等效电路常用H参数，高频中常用Y参数，分析电力系统传输网络则 常用T参数。选择的原则为便于分析及实际测量等。
" 运用两条规则分析理想放大器时，应注意“虚短”、“虚断”的概
念同时满足。列写含理想运算放大器电路的节点电压方程时，由于理 想运算放大器输出电流不定，所以不应列写理想运算放大器输出端的 主节点电压方程。
∫ ∫ ∫ ∫ uo
=
−uC
=
−
1 C
i2dt
=
−
1 C
i1dt
=
−
1 C
ui dt = − 1
R
RC
ui dt
（6）负阻变换器
用外加电源法求出 a、b两端的VCR关系, 从而求得输 入电阻Rab。利用理想运放的虚短路特性，再用观察法列出
u=
u2
=
R2 R1 + R2
uo
得到
uo
=
R1 + R2 R2
I1
I2
I1
+
++
U_1
U_2
U_1
I2
I1
I2
++
+
U_2
U_1
U_2⎧⎪ ⎨I1来自=0.1U 2
⎪⎩ I2 = −0.1U1
⎧⎪⎨U1 = −10I2 ⎪⎩ I1 = 0.1U2
∴ T1
=
⎡0 ⎢⎣0.1
10⎤
0
⎥ ⎦
⎧ ⎪⎪U1 ⎨
=
I1 0.5
+
I1 + I2 0.5
⎪⎪⎩U 2
=
I2 0.5
Ri
-
b
+-u2
R0
+
+
A(u2-u1) u0
-
-
实际运算放大器输入电阻Ri很大，输入电流很小，输 出电阻R0很小，开环电压增益A很大。
4、理想运算放大器模型
实际运放的开环电压增益非常大(A=105~108)，可以近 似认为A=∞和ε=0。此时,有限增益运放模型可以进一步简 化为理想运放模型。理想运放模型的符号如图(a)所示，其 转移特性曲线如图(b)所示。
则：当 Z = Zi = ZC1 = ZC =
B= C
50 = 50 Ω 0.06 3
时，
满足：I1
=
U1 Z
I1
+
U1
_
0.1S 0.5S
0.5S
0.1S
I2
+
0.5S
U2 Z
_
另解：
Z = 0，Zi0 = g2(
1 1+
1
= 25Ω )
0.5 0.5
Z = ∞，Zi∞ = g2(
1
1 +
1
= 100 Ω )3
（3）在输入信号较大(|ud|>ε)的区域，曲线f(ud)饱和于 uo=±Usat。Usat称为饱和电压，其量值比电源电压低2V左 右，例如E+=15V, E-=-15V，则+Usat=13V,-Usat =-13V左 右。工作于饱和区的运放，其输出特性与电压源相似。
3、运算放大器的等效电路
a
+
u1
在微电子学中，常将集成电容回 转成较难集成的电感。
u1
=
−ri2
=
rC
du2 dt
∵ u2 = ri1
∴
u1
=
r 2C
di1 dt
=
L di1 dt
L=
r 2C
=
C g2
1
i1
+
u1
L
_
1'
五、回转功能
1
i1
+
u1
_
1'
g'(r ')
i2
2
+
u2
_
2'
理想回转器也具有变换 阻抗的功能，但与理想变压 器有着本质的区别。
运放与外部电路连接的端钮只有四个：两个输入端、
一个输出端和一个接地端，这样，运放可看为是一个四端 元件。u-、u+和uo分别表示反相输入端、同相输入端和输 出端相对接地端的电压。ud=u+-u-称为差模输入电压。
2、运算放大器的转移特性曲线
运放工作在直流和低频信号的条件下，其输出电压与 差模输入电压的典型转移特性曲线uo=f(ud)如图示。该曲线 有三个明显的特点：
u
<
R2 R1 + R2
U sat
4
（7）一般运放电路的分析
方法：运用两个规则，结合节点电压方程求解。 注意：不能列写运放输出节点的节点电压方程！
例：电路如图所示，求uo/ui。
R3
1
+ ui
_ R2
2
R4
R1
+
3
R5
• 4
R6
_
+
_
•
•
5+ _uo
12.8 回转器（线性、非互易的多端元件）
一、电路模型及其方程
（2）反相放大器
利用理想运放输入端口的虚断路特性(i-=i+=0)，写出电 路中结点①的KCL方程
i1
= uin R1
= i2
=
−u o Rf
解得
uo
=
−
Rf R1
uin
uo
=
−
Rf R1
uin
当Rf>R1时，输出电压的幅度比输入电压幅度大，该电 路是一个电压放大器。式中的负号表示输出电压与输入电 压极性相反，故称为反相放大器。
用两个回转器可实现一 个理想变压器。
u1
=
−ri2
=
rC
du2 dt
∵ u2 = ri1
∴
u1
=
r 2C
di1 dt
=
L di1 dt
L=
r 2C
=
C g2
1
i1
+
u1
L
_
1'
5
六、举例
例：当Z=?时，满足
I1
=
U1 Z
。
I1
+
U1
_
0.1S 0.5S
0.5S
0.1S
I2
+
0.5S
U2 Z
_
解：可将原图看成三个二端口级联而成：
（1）uo和ud有不同的比例尺度：uo用V; ud用mV。
1
（2） 在输入信号很小(|ud|<ε)的区域内，曲线近似于 一 条 很 陡 的 直 线 ， 即 uo=f(ud)≈Aud。 该 直 线 的 斜 率 与 A=uo/ud成比例，A称为开环电压增益，其量值可高达105～ 108。工作在线性区的运放是一个高增益的电压放大器。
mV
（4）加法运算电路
利用理想运放的虚短路特性，写出图示电路中结点① 的KCL方程
uS1 + uS2 = −uo R1 R2 R3
3
解得
uo
=
⎛ −⎜
⎝
R3 R1
uS1
+
R3 R2
⎞ uS2 ⎟
⎠
当R1=R2=R时，上式变为
uo
=
−
R3 R
(uS1
+ uS2 )
该电路输出电压幅度正比于两个输入电压之和，实现 了加法运算。当R3> R1=R2时，还能起反相放大作用，是一 种加法放大电路。
二、等效电路
⎧ ⎨
i1
⎩i2
= =
gu2 − gu1
⎧ ⎨
u1
⎩u2
= =
−ri2 ri1
1
i1
+
u1
_
gu2
1'
1
+
i1
_
u1
ri2
_
+
1'
i2
2
+
gu1
u2
_
2'
i2
2
++
_ri1
u2
_
2'
三、另一种模型
1
i1
+
u1
_
1'
g'(r ' )
i2
2
+
u2
_
2'
四、回转器的功率
p(t ) = u1i1 + u2i2 = 0
+
I1 + I2 0.5
⎧
⎪ ⎨
I1
=
U2 2
−
2I2
⎪⎩U1 = 2U2 − 6I2
∴T2
=
⎡2 ⎢⎣0.5
6⎤ 2⎥⎦
⎧⎪ ⎨
I1
=
−0.1U 2
⎪⎩ I2 = 0.1U1
⎧⎪⎨U1 = 10I2 ⎪⎩ I1 = −0.1U2
∴ T3
=
⎡0 ⎢⎣−0.1
−10⎤ 0 ⎥⎦
T
=
T1T2T3
=
⎡0 ⎢⎣0.1
理想回转器是一种既不耗能又 不产生功率的无源元件。
将 g'=-g 代入下面方程即可：
⎧ ⎨
i1
⎩i2
= =
gu2 − gu1
或
⎧ ⎨
u1
⎩u2
= =
−ri2 ri1
五、回转功能
1
i1
g (r)
+
u1
_
1'
i2
2
+
u2
_
2'
理想回转器具有把一个端口的电 压（流）回转成另一个端口的电流 （压）的功能。
理想回转器的一个重要用途是将 电感回转成电容，或反之。
5、理想运算放大器理想化条件
a
_
+b +
o
+
u1 + _ u_2
uo
_
•
a——反相端 b——同相端 o——输出端
uo = A(u2 − u1 ) = Aud
理想运放理想化条件： (1) Ri → ∞ (2) Ro = 0 (3) A → ∞
向右的三角形表示运放是 一种单方向工作的器件。
a
_
+b +
u1 +
例如, R1=1kΩ,Rf=10kΩ, uin(t)=8cosωt mV时，输出电 压为
uo
=−
Rf R1
u in
=
−10u in
=
−80 cos ωtmV
（3）同相放大器
利用理想运放的虚短特性，写出图示电路中结点①的 KCL方程
i1
=
u in R1
= i2
= uo − uin R1
解得
uo
=
⎛ ⎜1+ ⎝
u
= u + R1 u R2
代入KVL方程
u
=
Rf i + uo
=
Rf i + u
+
R1 R2
u
解得
Rab
=
u i
=
−
R2 Rf R1
当R1=R2时
Rab = −Rf
上式表明该电路可将正电阻Rf变换为一个负电阻。为了
实现负电阻，要求运放必须工作于线性区，即 uo < Usat ，
由式可求得负电阻上的电压应满足
0.5 0.5 + 0.5
Z = Zi = ZC =
Zi0 Zi∞
=
50 Ω 3
本章小结
" 对于二端口网络，主要分析二端口网络端口处的电压电流关
系，并通过端口电压电流的关系来表征网络的电特性，而不涉及网络 内部的工作情况。
" 二端口网络可依据两个端口是否满足互易定理，分为互易网络
和非互易网络；又可根据网络工作时互换两端口位置，是否不改变外 电路工作状态，分为对称和不对称网络。互易网络有三个独立参数， 对称网络仅有两个独立参数。
6、几种常用运放电路分析（运用理想运放的两个规则）
（1）电压跟随器
图示为电压跟随器，是一种最简单的运放电路。
uo = uin
显然，该电路的输出电压uo 将跟随输入电压uin的变化， 故称为电压跟随器。
2
由于该电路的输入电阻Ri为无限大(uin=0)和输出电阻 Ro为零，将它插入两个双口网络之间（如下图所示）时， 既不会影响网络的转移特性，又能对网络起隔离作用，故 又称为缓冲器。
10⎤ ⎡ 2 0 ⎥⎦ ⎢⎣0.5
6⎤ ⎡ 0 2⎥⎦ ⎢⎣−0.1
−10⎤ 0 ⎥⎦
=
⎡ −2 ⎢⎣−0.06
−50⎤ −2 ⎥⎦