弹性系数法

弹性系数法

弹性系数法在对一个因素发展变化预测的基础上，通过弹性系数对另一个因素的发展变化作出预测的一种间接预测方法。弹性系数法适用于两个因素y和x之间有指数函数关系的情况，式中α为比例系数，b为y对x的弹性系数。

弹性一词来源于材料力学中的弹性变形的概念。弹性系数指材料长度变形的百分比同所施加力变化的百分比的比率，称为交互弹性。后来弹性的概念被推广

应用于社会经济领域。弹性系数被用来表示两个因素各自相对增长率之间的比率。在某一时期内能源消耗的增长率同工农业总产值的增长率的比率，就称为在

该时期内能源消耗相对于工农业总产值的弹性系数。如果这个系数为0.9,比例系数α为1.096，工农业总产值预测增长为7.2％,那么能源消耗增长的预测就是

6.48％。

1、

2、

3、（近似公式为）

式中k为基期，t为预测期。相应地弹性系数b也有3种估值方法：

1、logy = blogx + loga用最小二乘法求得 tt

2、

3、

从y同x的函数关系中求得。当弹性系数为常数时，称为恒弹性系数，否则b|＜1，当|b|＞1，称为弹性充足；|b|＜1，称为变弹性系数。称为弹性充足；|

为弹性不足。

弹性系数法在能源方面应用很广，常用的是能源需求相对于国民生产总值（GNP）的弹性系数。例如工业的弹性系数，中国1950～1978年为0.95～1.0；美国1950～1973年为0.94;日本1960～1973年为1.0，1975～1978年降为0.43。工农业总产值预测增长为7.2％，那么能源消耗增长的预测就是6.48％。大多数国家在 1.0附近。对于商品的市场需求量，可对消费者收入水平求弹性，称为需求量的收入弹性；对其价格求弹性，称为价格弹性；对另一产品（互补产品或代用产品）的价格求弹性，称为交互弹性。

此方法的数学模型为：

,

,

式中：

, ——未来第L期的预测值；

, Y——预测对象在当前统计期值； T', i,i——预测对象在过去和未来时间的平均增长率（%）；

, L——预测期的时间长度； ', q,q——分别为类比变时在过去和在未来的年均增长率。

某地区在某年的货物周转量为2000万t.km，在过去的5年中，该地区的货物周转量年平均增长率为5%，而其国民生产总值的年平均增长率为10%，预计未来3年中该地区的国民生产总值将保持8%的平均增长速度，那么该地区3年后的货物周转量为：

(万t.km)

到2002年底，我国公路通车里程已达176.5222×104km，高速公路通车里[2]。在国民经济持程为2。513×104km，汽车总保有量超过2053．1677×104辆

续快速增长和人民生活水平不断提高的有力推动下，我国公路客货运输呈现良好

的发展势头。在2002年，我国共完成公路旅客运输量(以下简称公路客运[2]量)147.53亿人，公路货物运输量(以下简称公路货运量)111.63×108t，与2001 年相比分别增加5.1653％和5.6813％。

预测今后几年我国公路客货运量及其发展趋势，对优化资源配置，建立比较完善的公路客货运市场，从根本上转变公路客货运体制和经济增长方式，不断提

高公路客货运的经济与社会效益等，均具有重要的意义。同时，也可为其他一系

列相关问题的科学决策提供可靠的依据。

从开展预测的角度出发，充分地占有数据是必要的前提。只有充分地占有过去的数据和未来的信息，才能正确地把握事件的特性，选择和判断影响预测事件

的主要因素，建立预测模型，并利用模型进行预测。在此，数据的多少和正确与

否将直接决定预测的精度。

表1过去10年我国公路客货运量国内生产总值时间序列数据。

年份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 公路

客运86.0795.39104.08112.21120.45125.73126.90134.73140.29147.52量(亿19 40 10 10 83 32 04 92 78 57 人)

公路

货运84.0289.4994.03898.38697.65397.60099.044103881105.63111.63量56 14 7 0 6 4 4 3 12 24 (10^8

t)

国内

生产

总值34634 46759 58478 67885 74463 78345 82067 89404 95933 102170 (亿

元)

而与表1中的时间序列数据对应的各项指标年增长率见。表2

年份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 公路客

运量增17.6209 10.8306 9.1064 7.8112 7.3498 4.3790 0.9283 6.1771

4.1121

5.1653 长率

公路货

运量增7.5953 6.5049 5.0813 4.6229 -0.7444 -0.0545 1.4795 4.8836

1.6845 5.6813 长率

国内生

产总值

增长率13.50 12.60 10.50 9.60 8.80 7.80 7.10 8.00 7.30 8.00 (不变

价)

1.弹性系数法预测模型

弹性系数法是经济预测中被各国研究机构与研究人员所广泛应用的一种方

法。用该方法预测时的数学模型为

y——预测对象y在时刻f的预测值；式中t

——预测对象y在当前时刻t^\prime的值；

——预测对象在过去一段时间的平均增长率，%；

i——预测对象在今后一段时间的平均增长率，%；

E——弹性系数；。 s

——类比变量在过去一段时间的平均增长率，%；

q——类比变量在今后一段时间的平均增长率，%。

2.预测结果

由表1、表2统计结果可以看出，在过去的10年中，我国公路客运量年均增长率为7．3481％，公路货运量年均增长率为3.6734％，国内生产总值年均增长率为9.32％。另外，2002年全国共完成公路客运量147．5257亿人，公路货8运量111.6324×10t。

与此同时，按中国共产党第十六次全国代表大会提出的国内生产总值到