(优选)第三土的弹塑性模型

1 曲线如图所示。
OA为加荷状态的应力应变
1 3
关系曲线，其斜率为 Et ；
加荷
A
AB为卸荷曲线， 其斜率为 Eur 。
卸
Et
荷
Eur
邓肯等人假定 ： Eur 不
随（1 3）变化，仅
0
随 3 而变。
a
B
加荷与卸荷曲线
§3.4 弹塑性模型简介 一、 E 模型
在双对数纸上点绘 lg(Eur pa ) ~ lg(3 pa ) 关系曲线，得 一直线，如图所示，其截距为 lg Kur ，斜率为 n 。
（优选）第三土的弹塑性模型
§3.4 弹塑性模型简介
E~
模型
§3.4 弹塑性模型简介
一、 E 模型
1、切线弹性模量
该 其模目型的是 就通 是过 通非 过线常性规数三学轴表压达缩式试，验建曲立线应 ，力 找状 出态 一改 个 变 共过同的程数中学弹表性达常式数，、并与从偏这应个力表（达σ1式- σ出3）发之，间推的导双出曲 线 切函线数模，量从Et的而计更算客公观式地，反以映供非增线量性弹材性料分的析应之力用应,变我 关 们系简。称E——μ模型。
由常规三轴试验，可以得到图示曲线
d
1
Ei
( d )ult (1 3 )ult
Et
1
渐近线
0
1
三轴压缩试验曲线
§3.4 弹塑性模型简介 一、 E 模型
图中 (1 3 )ult 为应力应变曲线的渐近线，即为其 破坏的极限值，
当 1 极小趋近于零时，起始弹性模量Ei
d
1 a b1
Ei
Et
Et
1
EiFra Baidu bibliotek
1 EEi i
111RRfRf13SfSf 22
1
Et
Ei
11
1
3Ei
1
REif S Rf
1 Rf S
1 3 Rf
S12
3
f
2
Et 1 Rf S Ei
2
1
Ei
1
Rf
3f
S 1 3
(1 3 )
Ei [1
(1 3 )Rf (1 3 ) f
]
3
pa
n
lg K
0
lg 3
两侧取对数，即
pa
使幂函数转换为
直线函数， lg(Ei / pa ) ~ lg(3 / pa ) 关系曲线 此时图中直线截距为logK，
直线斜率为n，于是切线弹性模量可求。
§3.4 弹塑性模型简介 二、切线泊桑比
一、 E 模型
泊桑比是在受荷过程中，土体侧向应变εr与轴向应变 εa的比值。
邓肯-张提出这些试验曲线可用下式表达:
1 3
a
1 Ei
1
1
1
3
f
Rf
b
或
1
1 3
Ei
1
1 3
1 3
f
Rf
式中：Ei 为 3 的函数，
随σ3而变动,可采用下 式计算：
Ei
Kpa
3
pa
n
§3.4 弹塑性模型简介 一、 E 模型
式中：pa为大气压，K、n为试验常数，
对不同的土类，K值可能小于100，也可能大于 3500；n值一般在0.2~1.0之间。
0
a
1 该直线纵轴截距为 a 1 Ei
Rf
1 3 f 1 3 ult
破坏时强度
σ1-σ3 的极限值
斜率：
b
1
Rf
3
f
式中 Rf 为破坏比。 Rf的取值在 0.75~1.0之间。
§3.4 弹塑性模型简介 一、 E 模型
在三轴试验中，随 3 取值不同，（1 - 3 ）~ 1 曲线 将不同。
库哈威（Kulhawy）与邓肯将三轴试验中εr 、 εa 数据用双曲线函数表达，此关系曲线如图所示。
a ——轴向应变。
a
r ——侧向应变。
1
类同于弹性模量的方法，当
i
s3=常数
侧向应变趋于无穷小时，其
切线泊桑比μi为初始泊桑比，
μt为切线泊桑比。
0
r
a ~ r 关系曲线
§3.4 弹塑性模型简介 一、 E 模型
d 1
1 0
1 a
-
该模量 Ei 为初始弹性模量，在（1 - 3 ）~ 曲线上 任取一间隔段求导，即为该增量区段内的切线模量：
Et
(1 3 ) 1
§3.4 弹塑性模型简介 一、 E 模型
1 1
如将图中的坐标系纵轴变为
1 3 d
b
1 d
a b1
1 1 E d
1
即弹性模量的倒数。
因为切线模量
Et
1 3
1
1 Ei
1 Ei
Rf 1
1 3 f
2
式 水 度平 发中S ， 挥：(反 的S11为映 程3应3)强 度f 力
将此
根 据
1
113
Ei
31 Ei
1111113f3
R
Rf
3f
f
式回 代得
2
Et 1 Rf S Ei
§3.4 弹塑性模型简介 一、 E 模型
lg Eur pa
(1 3 ) f
§3.4 弹塑性模型简介 一、 E 模型
根据莫尔-库仑破坏准则，有
1 3 f
2c cos 23 sin 1 sin
1 1233
(1c cstign 1 sin
12c 3c)ossin 2 1 sin
S 1 3 (1 3 ) f
1 3 2c cos 23 sin
(1 3)(1 sin) 2c cos 23 sin
初始泊桑比是固结压力σ3的函数，其表达式为
i
G
F
lg
3
pa
式中：G、F——为试验常数。
如仿照前面的作法时,则为图中直线的截距与斜率。 切线泊桑比公式为
t
G
F
lg
3
pa
1 A2
式中：A为试验常数。
§3.4 弹塑性模型简介 一、 E 模型
三、回弹模量
动荷载作用下，土体由加荷到卸荷过程中，（1 - 3 ）~
其中邓肯-张（Duncan-Chang）模型被国内外较为广 泛的应用。
首先，考特纳(Kondner)建议
采用双曲线表示（ σd – ε1） 曲线，对于常规三轴压缩试验，
d
1
3
1 a b1
当σ3为常数时，有：
§3.4 弹塑性模型简介 一、 E 模型
或
1 d
a b1
式中：a，b为试验常数。
1 sin
Ei
Kpa
3
pa
n
2
Et 1 Rf S Ei
Et
1
Rf 1 sin 1 3
2c cos 23 sin
2
Kpa
3
pa
n
§3.4 弹塑性模型简介 一、 E 模型
此时: a 1 Ei
b Rf 1 sin
2c cos 23 sin
可见，a，b均是 3 的函数。
由求解的公式可知，该模量与所研究土体的c、φ强度 指标，与K、n、Rf有关，是固结压力σ3的函数。 此时，弹性常数的线性表达式已不适用， 而应采用受荷过程中的增量弹性模量表达式。
其中的K、n如何确定呢？
§3.4 弹塑性模型简介
lg Ei pa
一、 E 模型
K、n的确定方法如图所示
n
将公式
Ei
Kpa