运动图像课件

4
5
注意：速度时间图像只能表达某个直线方向上的运动情况。 因为一个图只有一个正方向，故只能表达两种不同的方向。
v
6
4 2
0、静止 1、正向（反向）匀速直线运动
3
2、正向的匀加速直线运动
2' 5 2'、先反向匀减速后正向匀加速
斜率相同，则加速度必相同（大小、
方向） 1 3、正向的匀减速运动到反向匀加速
方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件．
v0 -2a
0、a
A
x
B
xB
Bv A
xA
速 度
v 2 v02 2 2 a x A
关 系
v 2 2 ax B
x A x B x 位移关系
v v 0 v 时间关系
a
2a
例2 (满分样板 16分)在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A 车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而 B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动 方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件．
追及、相遇问题
例2 (满分样板 16分)在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A
车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而 B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动
方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件．
v0 -2a
A
x
0、a B
恰好相撞意味着什么？ 相遇时恰好共速。
向洞窟．设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，求：野兔的加速度至少要多 大才能保证安全回到洞窟．
v1＝10 m/s
狗
x1＝60 m
兔 0m/s
兔 v2＝8 m/s
野
单纯的匀加速运
运动 情景 分析
兔
动 0-8m/s
运
动
情
先匀加速后匀速
况
的分阶段运动
x1＝ 200 m
t兔 t狗
t兔

v2 a

x1
v2 2a
(2)横坐标截距表示速度为零的__时__刻___．
4．图象与坐标轴围成的“面积”的意义
(1)图象与坐标轴围成的面积表示物体位的移 _______．
(2)若此面积在时间轴的上方，表示
这段时间内的位移方向为正_方__向___负__方；向若此面积在时 间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为
___v_______．
A
正
B
A B
B
B
B
A
A
B
变式训练1 物体A、B的x－t图象如图所示，由图可知( ) A．从第3 s起，两物体运动方向相同，且vA>vB B．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运 动 C．在5 s内物体的位移相同，5 s末 A、B相遇 D．5 s内A、B的平均速度相等
-1
O
1
2
3
4
v0 -2a
0、a
A
x
B
xB
Bv A
xA 用△法研究追及、相遇问题：
位
xA
v0t
12at2
2
移 关 系
xB

1 2
at 2
xA-xB x
时 v0t1 22at速21 2va2 tvx002aA t
间无解 tAtB0t有唯一度解 0 有两个解 0
关 系 不相遇
二、直线运动的v－t图象
速度
1．物理意义：反映了做直线运动的物体_________随
时间变化的规律．
2．图线斜率的意义
大小
((12))图图线线上上某点某切点线切的斜线率的正斜负率表示大加小速表度的示_物___体方__向加__速___度．的 _3_．_截__距_的__意_义．
(1)纵坐标截距表示t＝0时刻的__速_度____．
大小为5 m/s2。若其后10m处有一辆摩托车追赶它，其速
度为10m/s，问多长时间可以追上？
v1=10m/s
v0=72 km/h
a=5 m/s2
S
摩托
s0=10m
摩托
摩托
s刹

v2 2a

40m
v t刹 a 4s
ss0s车s摩
t

t刹

s v
即时应用 2.如图1－3－2所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度 向右匀速运动．而物体B此时的速度vB＝10 m/s，在摩擦力的作用下向右做 匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2.那么物体A追上物体B所用的时间为( )
v2
t兔

x1
x2 v1
猎狗能以最大速度v1＝10 m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速 度v2＝8 m/s的速度持续奔跑．一只野兔在离洞窟x1＝ 200 m处 的草地上玩耍，猎狗发现后径直朝野兔追来．野兔发现猎狗
时，与猎狗相距x2＝60 m，野兔立即掉头跑向洞窟．设猎狗、 野兔、洞窟总在同一直线上，求：野兔的加速度至少要多大
v0=72 km/h
a=5 m/s2
S
摩托
s0=10m
摩托
摩托
摩托
物理情景 两种可能
汽车停止时，摩托车还没追上汽车：
汽车减速至零，摩托匀速 汽车静止，摩托匀速
汽车停止时，摩托车已经超越汽车： 汽车减速，摩托匀速
变形题： 1．一辆汽车以72 km/h的速度行驶，现因故
紧急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程加速度的
不相遇
A
B
相遇一次 A
B
相遇二次 A
B
追及、相遇问题
例2 (满分样板 16分)在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A
车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而 B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动
方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件．
v0 -2a
0、a
A
x
B
xB
Bv A
xA
位 xAv0t122atA2 时
移 关
xB

1 2
atB2
间 关
系
系
xA-xB x
tA tB
速 v v02aA t
度
关 系
v atB
追及、相遇问题
例2 (满分样板 16分)在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A 车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而 B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动
关 相系 遇
v at相B遇
一次
二次
遇到刹车问题，务必进行刹车时间和刹车距离的判断
变形题： 1．一辆汽车以72 km/h的速度行驶，现因故
紧急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程加速度的
大小为5 m/s2，则从开始刹车经过5 s，汽车通过的距离
是多v0=少72？km经/h 过3s呢a=5？m/s2
63 3 -3
4 6
7
2 2' 5
1
1、静止 2、方向为正的匀速直线运动 2'、同上，但起点不同
斜率相同，则速度必相同（大
小、方向）
3、方向为负的匀速直线运动 4、方向为正的加速直线运动 5、方向为正的减速直线运动 6、折返直线运动 7、简谐振动 问题：对2、4、6位移、路程进 行比较？
-1
O
1
2
3
在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图 ，时间关系式、位移关系式和速度关系式（仅限于相距最近、最远、恰 好相撞类问题）。
v0 A
v1
x
B
v 情况一： 匀加追匀速
v 情况二： 匀减追匀速
v 情况三： 匀速追匀加
共速情况分析
甲 乙 t
甲
乙
乙 甲t
乙 甲
t
甲
乙
甲
乙
共速情况分析
情况一： 匀加追匀速
s A t s B t d ; 0
v
情况三： 匀速追匀加
B A t
不相遇
A
B
s A t s B t d ; 0
相遇一次 A
B
s A t s B t d ; 0
相遇二次 A
B
s A t s B t d ; 0
共速时最近 共速时相遇 共速时最远（A在B右侧）
必相遇
A
v B
A B
t
最远时共速
甲后乙前：
共速前：远离 则共速时：距离最远 共速后：靠近
情况二： 匀减追匀速
共速情况分析
v
B At
不相遇
A
B
最近时共速
相遇一次
s A t s B t d ; 0
A
B
s A t s B t d ; 0
相遇时共速
相遇二次
A
B
最远时共速（A在B右侧）
v=0
S
首先要判断的是：刹车时间t0多长？ 若：t>t0:匀减速+静止
t<t0:匀减速
变形题： 1．一辆汽车以72 km/h的速度行驶，现因故
紧急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程加速度的
大小为5 m/s2。若其后10m处有一辆摩托车追赶它，其速
度为10m/s，问多长时间可以追上？
v1=10m/s
A．7 s
B．8 s
C．9 s
D．10 s
sB＝25 m
x＝7 m sA＝20 m
A
B
△s=12 m
sB 刹 2 v B a 2 2m ； 5tB 刹 v a B 5 s;sA v A t 2m 0
变式训练2 汽车前方120 m有一自行车正以6 m/s的速度匀速 前进，汽车以18 m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路 不同车道上做同方向的直线运动，求：
① V的方向看其正负（即在横 轴的上面还是下面）
②加速度的方向看其斜率的正
负（即看线是向右倾斜还是向左倾
斜）
第一象限的面积代表的是正向
的运动的位移，第四象限的面积代
表的是负向运动的位移。
③位移的正负看面积差：
S= S上 - S下
注意：位移时间图像表达的仅仅是某个直线方向上的运动情况。 因为一个图只有一个正方向，故只能表达两种不同的方向。
运动图像追及、相遇问题
基础梳理自学导引
一、直线运动的x－t图象 1．物理意义：反映了做直线运动的物体_位__移___随时间变化的规 律． 2．图线斜率的意义 (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的__大__小___. (2)图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的__方__向___． 3．两种特殊的x－t图象 (1)若x－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀__速__直线运动． (2)若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于 ___静_止____状态．
(1)经多长时间，两车第一次相遇？
(2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大 小为2 m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？
猎狗能以最大速度v1＝10 m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v2＝8 m/s的速度持续奔跑．一只野兔在离洞窟x1＝ 200 m处的草地上玩耍，猎 狗发现后径直朝野兔追来．野兔发现猎狗时，与猎狗相距x2＝60 m，野兔
4、加速度越来越大的加速
5、加速度越来越小的加速
6、先加速后减速的单向直线运动
7
7、简谐振动
-1
O
1
2
3
4
5
如何分析将两个物体的图像整合到一个图中的问题
注意： ①一般情况下，一个图像只能对应一个正方向，即A、B是同一直线上的运动。 ②在v-t图像中，面积仅仅代表各自的位移（位置变化），且交点不代表相遇。
A．7 s
B．8 s
C．9 s
D．10 s
当B刹住的时候，A 是否已经追上B？
若追上了，说明相遇前B一直在减速。 若没有追上，说明相遇前B先减速至零，后静止。
sB 刹 2 v B a 2 2m ； 5tB 刹 v B a 刹 5 s ;s'A v A t 2m 0
即时应用
2.如图1－3－2所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向 右匀速运动．而物体B此时的速度vB＝10 m/s，在摩擦力的作用下向右做匀 减速运动，加速度a＝－2 m/s2.那么物体A追上物体B所用的时间为( )
立即掉头跑向洞窟．设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，求：野兔的加 速度至少要多大才能保证安全回到洞窟．
v1＝10 m/s
狗ห้องสมุดไป่ตู้
x1＝60 m
兔 0m/s
兔 v2＝8 m/s
x1＝ 200 m
如果允许的时间很长，兔子只需要很小的加速度就可以安全回到洞窟。
v
8m/s
O
26s
t
猎狗能以最大速度v1＝10 m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v2＝8 m/s的 速度持续奔跑．一只野兔在离洞窟x1＝ 200 m处的草地上玩耍，猎狗发现后 径直朝野兔追来．野兔发现猎狗时，与猎狗相距x2＝60 m，野兔立即掉头跑
(1)经多长时间，两车第一次相遇？
(2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大 小为2 m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？
v1=18 m/s
v2=6 m/s
汽
s1=120 m 自
v1=18 m/s
汽 a1=-2 m/s2
自
自
v2=6 m/s
汽 自
变式训练2 汽车前方120 m有一自行车正以6 m/s的速度匀速 前进，汽车以18 m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路 不同车道上做同方向的直线运动，求：
5
即时应用 1.如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动 的v－t图象，由图可知( ) A．在t时刻两个质点在同一位置 B．在t时刻两个质点速度相等
C．在0～t时间内质点B比质点A位移大 D．在0～t时间内合外力对两个质点做功相等
追及、相遇问题
A
B
匀速 加速 减速 (刹车)
匀速 加速 减速 (刹车)