生产调度问题及其优化算法

生产调度问题及其优化算法

<采用遗传算法与MATLAB编程）

信息014 孙卓明

二零零三年八月十四日

生产调度问题及其优化算法

背景及摘要

这是一个典型的Job-

Shop动态排序问题。目前调度问题的理论研究成果主要集中在以Job-

Shop问题为代表的基于最小化完工时间的调度问题上。一个复杂的制造系统不仅可能涉及到成千上万道车间调度工序，而且工序的变更又可能导致相当大的调度规模。解空间容量巨大，N个工件、M台机器的问题包含种排列。因为问题的连环嵌套性，使得用图解方法也变得不切实际。传统的运筹学方法，即便在单目标优化的静态调度问题中也难以有效应用。

本文给出三个模型。首先通过贪婪法手工求得本问题最优解，既而通过编解码程序随机模拟优化方案得出最优解。最后采用现代进化算法中有代表性发展优势的遗传算法。文章有针对性地选取遗传算法关键环节的适宜方法，采用MATLAB软件实现算法模拟，得出优化方案，并与计算机随机模拟结果加以比较显示出遗传算法之优化效果。对车间调度系列问题的有效解决具有一定参考和借鉴价值。

一．问题重述

某重型机械厂产品都是单件性的，其中有一车间共有A，B，C，D四种不同设备，现接受6件产品的加工任务，每件产品接受的程序在指定的设备上加工，其

工序产品

1 2 3 4 5 6 7 8

S T S T S T S T S T S T S T S T

1 C 8 A

2 B 4 C 24 D 6

2 A 4 D 5 B

3 C 4

3 C 3 D 7 A 15 B 20 A 8

4 B 7 C 6 D 21 A 1 D 16 C 3

5 D 10 B 4 C 8 D 4 A 12 C

6 D 1

6 A 1 B 4 A

7 C 3 D 5 A 2 C 5 A 8

条件：1、每件产品必须按规定的工序加工，不得颠倒；

2、每台设备在同一时间只能担任一项任务。

<每件产品的每个工序为一个任务）

问题：做出生产安排，希望在尽可能短的时间里，完成所接受的全部任务。

要求：给出每台设备承担任务的时间表。

注：在上面，机器A，B，C，D即为机器1，2，3，4，程序中以数字1，2，3，4表示，说明时则用A，B，C，D

二．模型假设

1．每一时刻，每台机器只能加工一个工件，且每个工件只能被一台机器所加工，同时加工过程为不间断；

2．所有机器均同时开工，且工件从机器I 到机器J 的转移过程时间损耗不计；

3．各工件必须按工艺路线以指定的次序在机器上加工多次；

4．操作允许等待，即前一操作未完成，则后面的操作需要等待，可用资源有限。

三．符号说明及初始数据表达分析

- 第i个工件

- 机器顺序阵表示i工件的第 j个操作的机器号

- 第j台机器

- 工件排列阵表示i机器上第j次加工的工件号

- 加工时间阵为i工件的第 j个操作的时间周期

- 整个任务完成时间

整理数据后得到：

=[ C A B C D 0 0 0 ] = [ 8 2 4 24 6 0 0 0 ]

[ A D B C 0 0 0 0 ] [ 4 5 3 4 0 0 0 0 ]

[ C D A B A 0 0 0 ] [ 3 7 15 20 8 0 0 0 ]

[ B C D A D C 0 0 ] [ 7 6 21 1 16 3 0 0 ]

[ D B C D A C D 0 ] [ 10 4 8 4 12 6 1 0 ]

[ A B A C D A C A ] [ 1 4 7 3 5 2 5 8 ]

上述二阵直接从题目得出，而则是我们要求的。

关于工件的加工时间表：(表二>

产品/工件

总净加工时间<周期）44 16 53 54 45 35 247

加工工序总数<个） 5 4 5 6 7 8 35

关于机器的加工时间表：(表三>

机器/设备(j>: A B C D 总计

总净加工时间60 42 70 75 247

加工操作次数10 6 10 9 35

因为各产品总净加工时间和各机器总净加工时间之中最大值为 75，而总计为247，那么总时间 C 介于[75，247]。同时各工件加工繁杂程度不一，各机器的任务量也有轻重之别。合理的调度排序是对于节省时间和资源是必要的。

希望最优化答案是75，这样达到最小值，如果答案是75，那么意味着机器D 不间断工作,直至全部加工任务完成。四．贪婪法快速求解

如果按照一定规则排序，当多个工件出现“抢占”同一机器的局面的时候,我们可以制定如下的工序安排规则:

1.优先选择总剩余时间或总剩余操作较多的工件。<如果出现总剩余加工时间多者总剩余操作数反而较少的情况时,按照程度具体情况具体分析）。

2.机器方面来说,尽量避免等待空闲时间，优先考虑剩余净加工时间或者剩余加工总次数较多的机器,尤其是机器D,即倘若能够使机器D 不间断工作且其他机器完工时间均不多余75时,那么就可以得到最优解。首先按照最优化时间为75的设想避免D 出现等待，排序后得到升以下具体排列顺序。

各机器承担任务表为(其中粗体字为对应工件产品号，括号内为对应时间周期

(1037

178

4421

6448

4

25

375242015163166

1

5

124

2^^^

^

38

8

010

20

30

40

50

60

70

80

D 机器

C 机器B 机器A 机器^

(图一>

上图为加工周期图<甘特图），标注数字为相应操作的周期，完工时间为第75周期。

五．计算机随机模拟<编程）

1．编码：