浅谈中国文学中的数学

浅谈中国文学中的数学
08汉语言文学（1）班 9 欢
摘要
数学与文学息息相关。

有一句名言说数学比科学大得多，因为数学是科学的语言。

数学不仅可以表示科学，还可以用来描写人生事物。

纵观中国的文学，不论是在诗歌还是在其他文体上，都会出现与数学相关的语句。

作家们用简单的“数字”（数字、符号、数学概念等）来表达他们的心感受，不仅深刻绝妙，而且趣味无穷。

关键词诗歌数字散文
提到数学，人们都会想到数学表达的是科学的语言，是客观的事物，怎么会把它和文学联系起来呢？众所周知，文学是很有主观性的学科，把它和数学联系起来，会不会有点风马牛不相及呢？然而，自古以来，文学就与数学有着密切的联系。

不论是诗歌还是其他文体，都会出现用与数学相关的语句来表达所写的容。

下面就从具有代表性的诗歌和散文来简单阐述文学中的数学。

一、从诗歌来看
诗歌是中国古老文学的代表，早在先就有《诗三百》（即《诗经》）。

那么，诗歌与数学到底有哪些联系呢？
在诗歌中运用数字来表达所描写的事物、感情，可以使所表达的感情更加生动形象，富于韵律美，读起来琅琅上口。

如：
柳宗元的《江雪》：“千山鸟飞绝，万径人踪灭。

”
“千山”与“万径”相对，读来琅琅上口，节律优美。

又如杜甫的《绝句》：“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。

”诗中“两”与“一”相对，显示了诗的整齐美，也可以使诗歌的艺术特征发挥的淋漓尽致，又如：
白的《望庐山瀑布》：“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。

”
“三千尺”肯定非实指，而通过它，我们领略到了庐山山势险峻，高大雄伟，瀑布水流飞驰，一泻千里的壮观场面，也体会到白诗歌积极浪漫主义的风格。

又如他写的《秋浦歌》：“白发三千丈，缘愁似个长。

”“三千丈”也运用了夸，它为“缘愁似个长”一句打下一个很好的铺垫，使人读后，真切地感受到作者的愁思如一江春水绵绵不绝。

在诗歌中巧妙地运用数字，不仅可以使诗歌更加生动具体，富于韵律，还可以使诗歌更加有趣，富于魅力。

如：
“一去二三里，烟村四五家。

亭台六七座，八九十枝花。

”
这是一首妇孺皆知的五言诗，诗人巧妙地运用数字，把数字巧妙地嵌进诗歌中，生动有趣的描绘出一幅恬静的乡村图。

再如：
“一别之后，两地相思，说的是三四月，却知是五六年。

七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中折断。

十里长亭望眼欲穿。

百般怨，千般念，万般无赖把郎怨。

万语千言道不完，百无聊赖十凭栏。

重九登高看孤雁，八月仲秋月圆人不圆。

七月半，秉烛烧香问苍天，六月伏天从摇扇我心寒。

五月石榴似水，偏遇阵阵冷雨浇花端。

四月枇杷未黄，我欲对镜心意乱。

忽匆匆，三月桃花随水转，飘零零，二月风筝线儿断。

噫，郎呀郎，巴不得下一世，你为女来我做男。

”
这是卓文君写给他的丈夫司马相如的诗，诗中一到万十三个数字都有了，就是没有“亿”（“意”）。

她巧妙地运用数字，深刻的传达着她对丈夫的怨念。

明代程大位《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是数字入诗代表作。

《算法统宗》全书十七卷，广泛流传于明末清朝，对于民间数学知识的普及贡献卓著。

将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，让人朗朗上口，加强了数学普及的亲合力。

如:
“百兔纵横走入营，几多男女斗来争。

一人一个难拿尽，四只三人始得停。

来往聚，闹纵横，个人捉住往家行。

英贤如果能明算，多少人家甚法评？”
这是一首“鹧鸪天”，见于盈不足章。

这里描述了一幅园中逐兔图。

百只兔子在一个园中东奔西跑，避免被抓住，而几十个男男女女在园中竞相逐兔，你追我堵，左冲右撞，呼喊叫笑。

这一片欢腾的景象仅用六字“来往聚。

闹纵横”便勾画出来了。

二、从散文来看
中国古代的散文，特别是战国时期的诸子百家的思想论战著作，有时也会用数字来表达一定的事理。

这样使得文章更加含蓄、简洁，富于魅力。

例如道家的《道德经》中的“一生二，二生三，三生万物”，仅仅三句话，三个数字，巧妙地用数字来阐述道家所认为的万物的本原，含蓄而深远。

《论语》中也有不少数字，如孔子曾对曾参说：“参乎！吾道一以贯之。

”这个“一”字在此是有明确所指的——既“忠恕”二字。

实际上“忠”和“恕”涵上有根本不同，兼容性很小，“忠”意“忠诚、真挚、恳切”，“恕”有“宽容、忍让、谦和”之义，总之二字包容越宽泛，所指亦会愈贴实，也将会更接近“一”字之意。

《论语》中的“三”字出现的频率很高，纵观《论语》一书“三”字多为实指，最著明的有“益者三友，损者三友”，“益者三乐，损者三乐”，君子有“三戒”，“三畏”，“三愆”（以上见于季氏篇）等。

数字不仅仅可以表达理性的科学，也可以生动有趣的表达感性的情感。

文学与数学并不是没有关系，它们息息相关。

文学有了数学而妙趣横生，丰富多彩，而数学有了文学而变得更加意义深邃。

参考文献
1、文选，清桃编著，《数学应用展观》，市：工业大学，2008，第一章第一节，第1页。

2、利宝编著，《卓文君全传》，市：光明日报，2002，第339页。

3、郭世荣著，《算法统宗导读》，市：教育，2000，第70页。

4、国庆，王翼成注评，《论语》，市：人民，2006，季氏篇第十六，第300页。

论文摘要：针对诗歌和数学学科的特点，研究诗歌中描述的数学知识、蕴涵的数学思想方法，探讨了在五年制高职数学教学中运用诗歌，让学生看到诗意的数学，让数学课堂充满艺术魅力的途径。

论文关键词：诗歌；高职；数学
数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学，而诗歌是一种语言凝练，结构跳跃，富有节奏和韵律，高度集中地反映生活和表现思想感情的文学体裁。

一般看来，数学和诗歌分别属于两个完全不同的学科畴，但实际上两者却有着紧密的联系。

数学不仅需要严谨的逻辑推理，简洁、规的语言表达，也需要诗歌般的激情、想象和直觉，而诗歌有了数学的渗透、滋润，也更加显得魅力无限。

运用诗歌创设知识情境
诗歌是一种具有音乐美的语言艺术形式，饱含了丰富的想象和强烈的感情色彩，富有极强的感染力。

教师在进行教学设计时，可以运用诗歌为学生创设学习情境，用诗歌的魅力，将学生的注意力、情感和思维紧紧抓住，从而启迪学生的思维，激发学生的求知欲。

例如，常熟职教中心卫平芳老师在公开课上由轼的《题西林壁》引入“基本几何体的三视图”的教学就非常精彩：“‘横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

不识庐山真面目，只缘身在此山中。

’从正面看庐山山岭连绵起伏，从侧面看庐山山峰耸立，从远、近、高、低不同的角度看庐山，庐山呈现出各种不同的风貌。

”由此引出三视图（正视图、左视图、俯视图）的教学，自然、巧妙而又紧扣教学主题，使学生兴趣盎然。

再如，笔者在“等比数列前n项和公式”的引入时，就给学生朗诵了一段诗歌：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增。

共灯三百八十一，请问尖头几盏灯。

”这是一道诗歌数学题，将优美的诗歌与有趣的数学问题完美地结合起来，新颖的形式，简洁、优美、明了的语言，让学生感到妙趣横生。

学生马上就被诗歌的魅力吸引住了，急于了解、探索这首诗歌中所描述的数学问题，这样就自然而然地引入了探索等比数列前n项和公式的教学过程。

将诗歌与数学融合在一起创设知识情境，不但打破了学科界限，更使数学知识变得生动而富有情趣，从而激发起学生的学习热情。

同时，这种文理交融的教学形式，还能给学生带来美的享受，让学生领悟数学中的诗意。

巧用诗歌帮助学生理解记忆
人类的祖先为了把劳动生产过程中得到的经验传授给他人，将其编成韵文，口口相传、广泛传播，这就是诗歌的起源。

诗歌的出现就是为了把已有的经验教给别人，诗歌本身就具有帮助记忆的功能。

而数学具有高度的抽象性，这使得有的数学知识对很多人来说都显得难于理解，不易记忆和掌握。

为此，数学家把一些数学概念、公式、法则以及数学的思想方法，编成通俗易懂、言简意赅的诗歌、口诀，让人们在记忆数学知识、掌握数学思想方法的同时，也感受到了诗歌的重要作用。

在教学中，教师也可以尝试用诗歌口诀的形式来帮助学生记忆一些复杂的公式。

例如，在学习了同角三角函数的关系式之后，笔者向学生介绍了正六边形记忆法，并引入诗歌口诀帮助学生记忆：
上弦中切下层割，左正右余1中间。

积中顺除商终端，平方之和看下尖。

学生理解了其中的含义后，结合图形可轻而易举地记住8个关系式。

诗歌口诀读起来朗朗上口，不但便于学生理解、记忆，而且还有助于提高学生的学习兴趣。

分析诗歌中隐藏的数学基本方法
掌握数学基本方法是提高学生思维能力和运用能力的重要途径。

如果用数学的眼光来看，很多诗歌的写作手法，或者诗歌中所描述的情境，都与数学的基本方法不谋而合。

例如，唐代王之涣的《登鹳雀楼》：“白日依山尽，黄河入海流。

欲穷千里目，更上一层楼。

”全诗境界开阔、气势磅礴。

遥望一轮白日衔着连绵起伏的群沉，目送黄河奔腾咆哮、流归大海。

想要进一步穷目力所及看尽远方景物，那就要再登上一层高楼。

首先，这首诗是全篇用对仗的五言绝句。

前一联用的是正名对，后一联用的是流水对，这与数学追求的对称美的观点极为相似。

对称美是数学美中的一个重要组成部分，如轴对称、中心对称、对称多项式等。

其次，“欲穷千里目，更上一层楼”，与数学中的“要证明……，只要证……”相类似，与分析法证明数学问题“执果索因”有着同样的思维形式。

再次，诗中道出了“要站得高，才看得远”的哲理。

这对培养学生积极向上的人生态度，鼓励学生勇攀数学高峰很有帮助。

元代白朴的《天净沙·秋》中写道：“孤村落日残霞，轻烟老树寒鸦。

一点飞鸿影下。

青山绿水，白草红叶黄花。

”寥寥数笔，动静结合，列举了12种秋野的景物，描写出秋天落日时分的乡野美景。

这种列举的手法与集合的列举表示法、离散数学中的列举有着异曲同工之妙。

宋代观的《客怀》：“静思伊久阻归期，久阻归期忆别离。

忆别离时闻漏转，时闻漏转静思伊。

”采用的是顶真回环体，用上句结尾的词语作下句的开头，前后顶接，一气呵成，这与数学中的递推法何其神似。

在教学中讲解到相关知识的时候，可将诗歌介绍给学生，引导学生分析诗歌中蕴含的数学基本方法，教学生用数学的眼光来品读诗歌。

这样不但有助于学生掌握数学基本方法，更能驱走数学的枯燥，让数学课堂焕发出艺术魅力。

提炼诗歌中蕴含的数学思想
数学思想是数学学科的核心和灵魂。

而许多诗歌我们细细品味，就会发现其中蕴含了深刻的数学思想。

数学教学中，在我们提炼相关思想的时候，可以介绍有关的诗歌，让学生用数学的思维方式追寻诗人思考的轨迹，体味领悟其中所蕴含的数学思想。

例如，唐代王维《汉江临眺》中有“江流天地外，山色有无中”之句，汉江滔滔远去好似一直奔流到天地之外，两岸青山重重、若有若无。

汉江、青山是有限的，而“天地外”、“有无中”为诗平添了迷茫、高远、不可穷尽的意境，这与数学中有限与无限的思想不正好相吻合吗？
18世纪，英国的浪漫主义诗人威廉·布莱克在一首名为《天真的暗示》的诗中这样写道：“一沙一世界，一花一天堂。

双手握无限，刹那成永恒。

”从一颗沙、一朵花中可以看出一个世界、一座天堂，诗中体现的是从特殊到一般的归纳数学思想；“双手握无限，刹那是永恒”，即在有限的掌心中把握无限，将永恒在一刹那间收藏，永恒是无限的，刹那瞬间是有限的，诗中体现的不正是数学中无限与有限的思想吗？“刹那”和“永恒”，从数学的角度看是两个互斥的概念，却在此刻联系在了一起，两者的界限似乎不复存在。

而诗歌恰恰运用了特殊到一般的归纳、有限与无限的对比，揭示了深刻的哲理，也使诗歌更加耐人寻味。

还有一些诗歌本身就是对数学思想的描述。

例如，数形结合的思想就是将数（量）与形（图）结合起来解决问题的一种方法，在数学中有着广泛的应用，特别是在解析几何中应用更加突出。

笔者在解析几何教学中一直坚持将数形结合思想贯穿始终，并且引用我国着名数学家华罗庚的诗：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。

”将数形结合解决问题的优势形象地描述出来。

运用诗歌描述数学学习意境
诗歌语言表达简明，涵却异常丰富，闪烁着哲理的光芒，将之运用于数学学习的过程中表达学习的状态那是最恰当不过的。

例如，当学生遇到难题，感觉云里雾里时，那不正是“不识庐山真面目，只缘身在此山中”的写照吗？当学生满足于书本知识而不思进取的时候，适时抛出具有挑战性的问题，让他们钻研探索，不是正好可以体会“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”的深刻道理吗？当学生经过艰难的探索终于豁然开朗，找到解题思路，不正是“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的意境吗？当学生温故知新、将知识融会贯通，再俯视一路走来、不断攀登知识高峰的历程，不正是“会当凌绝顶，一览众山小”的感觉吗？这样富有哲理的诗句比比皆是，在教学过程手拈来，结合诗中的意境，让学生领悟诗中蕴含的情感，不仅给人美的享受，更能够激发学生学习知识的兴趣和积极探索的勇气。

美是数学和诗歌共同的特点，这种美简洁、深刻、神秘而又相互关联。

将诗歌引入数学课堂，不但让数学课堂充满了诗意的美，也对弘扬诗歌文化有着积极的推动作用。

数学和中国古典诗词，历来有许多可供谈助的材料。

74 《科学文化评论》第5卷第1期(2008)：74—77
科学与人文
中国古典文学中的数学意境
奠宙
的中国，有着辉煌的古代传统数学。

不过，现在学校里的数学课程，则以古希腊数学为主线。

国际调查表明，在一次国际数学测试中，中国大陆13岁学生的正
确率位居21个国家和地区的第一位。

中国孩子学习西方数学成绩优良，难道西方
数学中有中国文化的因素?料想是不会有的。

不过，说西方数学和中国文学在某些
意境上相通，那就很有可能。

无论数学和文学，毕竟都是人类思想的产物。

数学和文学之间，曾有过一些可供谈助的材料。

例如：
一去二三里，烟村四五家；
楼台七八座，八九十支花。

把十个数字嵌进诗里，读来琅琅上VI。

板桥也有咏雪诗：
一片二片三四片，五片六片七八片；
千片万片无数片，飞入梅花总不见。

诗句抒发了诗人对漫天雪舞的感受。

不过，以上两诗中尽管嵌入了数字，却实在和
数学没有什么关系。

数学和诗词的联系，在于意境。

大家熟知的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”
是一个著名的例子。

出自((庄子的这段话，文学味道还不足。

数学名家徐利治先生
在课堂上讲极限的时候，总要引用白的(送孟浩然之广陵诗：
故人西辞黄鹤楼，烟花三月下。

孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。

“孤帆远影碧空尽”一句，让大家体会一个变量趋向于0的动态意境，煞是传神。

极限是无限过程。

中国文学里描写无限的诗句很多。

老子((道德经第四十二章首句说，“道生一，一生二，二生三，三生万物”，那本是对宇宙起源的一种探索和
认识。

不过，从数学观点看来，很象自然数的皮亚诺公理，即从“道”出发，用“后
继”的步骤把自然数一个一个地创造出来，而且构成“万物”——一个无限的系统。

不过，最接近数学无限意境的也许是杜甫的登高，其中有“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来”两句。

仔细琢磨，似乎“无边”和“不尽”说的是“实无限”，而
“萧萧下”与“滚滚来”，则描述了动态的“潜无限”。

诗人当初未见得有这种数学
思维，但就意境来说，相当接近，令今天的学子可以直觉地有所感受。

更有意思的是用诗句描述“无穷大”和“无界变量”的意境，六盘水师专的光强先生告诉我，他在课堂上引用用宋朝叶绍翁的名句：
满园春色关不住，一支红杏出墙来。

( 游园不值 )
时，学生每每会意而笑。

实际上，所谓无界变量，是说无论你设置怎样大的正数M，
变量总要超出你的围，即有一个变量的绝对值会超过M。

于是，M 可以比喻成无
论怎样大的园子，变量相当于红杏，结果是总有一支红杏越出园子的围。

诗的比
喻如此恰切，生动的意境联系到枯燥的数学容，竞无牵强之处。

空间和时间都是无限的。

近Et与友人谈几何，不禁联想到初唐诗人子昂的名句：
前不见古人，后不见来者；
念天地之悠悠，独怆然而涕下。

( 登幽州台歌 )
一般的语文教材解释说：上两句俯仰古今，写出时间绵长；第三句登楼眺望，写出空
间辽阔。

在广阔无垠的背景中，第四句描绘了诗人孤单寂寞悲哀苦闷的情绪，两相
映照，分外动人。

然而，从数学上看来，这是一首阐发时间和空间感知的佳句。

前两
句表示时间可以看成是一条直线(一维空间)。

老先生以自己为原点，前不见古
人指时间可以延伸到负无穷大，后不见来者则意味着未来的时间是正无穷大。

后两
句则描写三维的现实空间：天是平面，地是平面，悠悠地成三维的立体几何环
境。

全诗将时间和空间放在一起思考，感到自然之伟大，产生了敬畏之心，以至怆
然涕下。

这样的意境，是数学家和文学家可以彼此相通的。

进一步我们或许可以发
问：爱因斯坦的四维时空学说，也能和
此诗的意境相衔接吗?
中国的诗词中，对仗是一个重要的
容。

数学中的对称和诗词中的对仗，乍
看上去两者似乎风马牛不相及，其实它
们在理念上具有鲜明的共性：即在变化蝴蝶的两边是彼此对称的
中保持着不变性质。

数学中说两个图形是轴对称的，是指将一个图形沿着某一条直线(称为对称轴)折叠过去，能够和另一个图形能够重合。

这就是说，一个图形“变换”到对称轴
另外一边，但是图形的形状没有变。

如图，蝴蝶的两边是彼此对称的：
几何学中这种“变中不变”的思想，在对仗中也反映出来了。

就拿我们非常熟
悉的两句诗来说：
明月松间照，清泉石上流。

(王维：山居秋暝 )
来说，诗的上句“变换”到下旬，容从描写月亮到描写泉水，确实有了变化。

但
是，这一变化中有许多是不变的：
“明”——“清”(都是形容词)
“月”——“泉”(都是自然景物，名词)
“松”——“石”(也是自然景物，名词)
“间”——“上”(都是介词)
“照”——“流”(都是动词)
对仗之美在于上下联中的不变性。

试想，如果上句的词语变到下旬，含义、词
性、格律全都变了，就成了白开水，还有什么味道?
由对称演变推广开来的数学思想，是“不变量”思想。

分数的约分，三角形的全
等，方程的同解，都是说在变化中存在着不变性质。

著名的寇尼斯堡七桥问题，是用
拓扑不变量来解决的。

数学大师省身享誉世界，正是他发现了纤维丛的不变量——“类”。

中国文学艺术中，除诗词中要求对仗之外，更有单独的艺术形式：
“对联”。

寻求一些“绝”对的答案，和寻找数学的不变量一样，难度也很大。

示“变化中不变的规律”，是一种“美”。

一个民族必须与时俱进，不断创新，但
是民族的传统精华不能变。

京剧需要改革，可是京剧的灵魂不能变。

古典诗词的
容千变万化，但是基本的格律不变。

自然科学中，物理学有能量守恒、动量守恒；化
学反应中有方程式的平衡，分子量的总值不能变。

总之，惟有找出变化中的不变性，
才有科学的、美学的价值。

数学上的对称本来只是几何学研究的对象，后来数学家又把它拓广到代数中。

例如，二次式x )，2，当把X变换为y，Y变换为X后，原来的式子就成了：yq-x ，结果仍
旧等于x ，没有变化。

由于这个代数式经过x与y变换后形式上与先前完全一
样，所以把它称为对称的二次式。

进一步说，对称，可以用“群”来表示，各色各样的
对称群成为描述大自然的重要数学工具。

物质结构是用对称语言写成的。

诺贝尔物理学奖获得者振宁回忆他的大学生活时说，对我后来的工作有决定影响的一个领域叫做对称原理。

1957年政道
和振宁获诺贝尔奖的工作——“宇称不守恒”的发现，就和对称密切相关。

此外，
为振宁赢得更高声誉的“振宁一米尔斯规场”，更是研究“规对称”的直
接结果。

在“对称和物理学”一文中的最后，他写道：“在理解物理世界的过程中，
21世纪会目睹对称概念的新方面吗?我的回答是，十分可能。

”(《振宁文集第444，703页)
对称是一个十分宽广的概念，它出现在数学教材中，也存在于日常生活中，能
在文学意境中感受它，也能在建筑物、绘画艺术、日常生活用品中看到它，更存在于
大自然的深刻结构中。

数学和人类文明同步发展，“对称”只不过是纷繁数学文化
中的标志之一。

我们从中国文学的“对仗”和“对联”出发，寻找与当代物理学在思
想意境上的某些契合点，对于增进理解这一概念也许不无益处。

问题是数学的心脏。

数学研究和学习需要解题，而解题过程需要反复思索，终
于在某一时刻出现顿悟。

例如，做一道几何题，百思不得其解，突然添了一条辅助
线，问题豁然开朗，欣喜万分。

解一道不等式，屡屡碰壁，突发一念，迎刃而解。

这样
的意境，令人想起王国维借用宋词来描述的意境：
昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。

(晏殊：((蝶恋花)))
衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。

(柳永：蝶恋花 )
众里寻他千百度，蓦然回首，那人正在，灯火阑珊处。

(辛弃疾：青玉案 ) 做学问，大抵都要经历这样的意境。

不过，数学解题是“成本最低”的克服困难
的学科。

一个学生，如果没有经历过这样的意境，数学大概是学不好的了。