天津大学考研运筹学832真题及解析(09-13)
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②学术型考生做一至七题，全日制专业学位考生做一至六和 八题。
一、单项选择题（共 12 分，每题 2 分）
max ������ = ������������
max ������ = ������������
1、 记 P 为 线 性 规 划 ������. ������. {A������X≥≤0b ， 又 记 IP 为 整 数 规 划
的 ，在模型中相当于增加若干个
变量。（ ）
A、产地，松弛
B、销地，剩余
C、产地或销地，松弛
D、产地或销地，松弛或剩余
3、已知 T 是图 G 的一棵支撑树，以下结论中正确的是（ ）。 A、T 是使 G 的所有顶点都连通的边数最少的 G 的子图。 B、T 的边数等于 G 的顶点数。 C、T 是连通的，且可能有图。 D、T 的顶点数可能少于 G 的顶点数。
������(1-������������) = ������(1-������0)
并解释此等式的直观意义。（提示：������0 = 1−1���−���������������+1，������������ = ������������������0，
������
=
������ ）
������
六(24 分)、某工程公司正在进行某一建筑的主体结构施工，正当雨季，需 停工两个星期，停工期间，工程队可将施工机械搬走或留在原处。如搬走， 搬运费 1800 元；如留在原处，一种方案是花 500 元做防护措施，防止雨水 浸泡机械，若不做防护措施，发生（高水位）雨水浸泡将损失 10000 元，若 下暴雨发生洪水，则不管是否有防护措施，施工机械留在原处都将受到
如下表：
A
B
C
D
E 资源限量
甲
1
2
3
3
0
450
乙
4
3
2
1
1
400
丙
1
3
0
1
3
500
单位产品价
10
6
8
4
9
格
另外，根据客户要求，产品 C 和 E 的产量比应为 1 比 2，产品 B 的产量不小
于 50.
(1) 列出在以上条件限制下，用于确定 A、B、C、D、E 五种产品的产量，使
总销量收入 z 最大的线性规划模型，令 、 、 、 、 依次表示各型
6
2009~2013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题
60000 元损失。据历史资料记载，该地区夏季高水位发生率是 25%，洪水的 发生率是 2%。该工程公司需要对此做出决策。 (1) 请画出决策树，并依据最大期望收益准则求解； (2) 对结果进行分析，在实际决策中或由期望效用准则可能会怎样? 七(15 分)、某公司生产的产品需要一种配件。原先该公司一直采用不允许 缺货的经济批量公式确定订货批量，现出于成本原因公司考虑采用允许缺货 （随后补上）的策略。已知该公司产品的需求为 R=800 件/年，每次对配件 的订货费用为 C1=150 元，存储费为 C2 =3 元/件·年，发生缺货时的损失为 C3 =20 元/件·年。 (1) 计算采用允许缺货的策略较之原先不允许缺货策略带来的费用上的节
在答题纸上，不能在下图上修改。）
(2) 在修改后的图上标出正常工作时间下的关键线路（用双线或其它色笔） 并写出以下时间参数：
① 工作 N 的最早完成时间 EF5-8=
② 工作 K 的最迟开始时间 LS6-8=
③ 工作 C 的总时差 TF2-4= ④ 此时的项目完工期 T=
(3) 若因合同变更要求工期比原计划提前 2 天，经分析，有些工作可以适当
则 X=（ ）。
A、������−1(������)
B、������−1(������)
C、������(������)
D、������(������)
二(18 分)、一个连锁公司正在考虑其在四个城市：北京、上海、西安和兰
1
2009~2013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题
天津大学招收 2009 年硕士学位研究生入学考试试题
共七题。所有答案必须写在答题纸上，并写清楚题号，答案写在 试题上无效。
一、单项选择题（共 24 分，每题 3 分）
1、根据线性规划的互补松弛定理，影子价格大于零的资源一定
剩
余；安排生产的产品机会成本一定
择购买 500 单位乙还是出售 200 单位丙在收益上更为合算，为什么？
④ 若 D 产品的价格系数增大到 4.5 时，生产 D 产品是否会使总收入更大？
为什么？
⑤ 在原考虑的 A、B、C、D、E 五种型号产品基础上，如果又提出新产品 F，
它对甲、乙、丙的消耗系数分别为 5、3、2，价格系数为 11，是否应考
度是
。
A、风险中立
B、厌恶风险
C、追求风险
D、无法确定
8、基于蒙特卡洛法的系统模拟技术主要适用于对
系统进行模拟。
A、动态连续
B、静态连续
C、动态离散
D、静态离散
二(30 分)、某公司准备以甲、乙、丙三种原料生产 A、B、C、D、E 五种型
号的产品，每一单位产品对各种原材料的消耗系数以及价格系数等已知条件
5
2009~2013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题
缩短工作时间（赶工），下表给出了可以缩短的工作、它们的最短工作
时间和直接费率（缩短 1 天增加的费用），表中未列出的工作不能缩短
时间。现要求以尽可能小的总费用实现该工期，哪些工作应赶工，赶工
几天？调整后该网络计划有几条关键线路？（简要说明调整的过程，画
X2
50.000000
0.000000
X3
57.500000
0.000000
X4
0.000000
0.900000
X5
115.000000
0.000000
ROW
SLACK OR
DUAL PRICES
SURPLUS
3
2009~2013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题
2)
172.500000
0.000000
2009~2013 年天津大学招收硕士学 位研究生入学考试试题 —832 运筹学基础
2009~2013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题
目录
天津大学招收 2009 年硕士学位研究生入学考试试题............. 2 天津大学招收 2010 年硕士学位研究生入学考试试题............. 8 天津大学招收 2011 年硕士学位研究生入学考试试题........... 14 天津大学招收 2012 年硕士学位研究生入学考试试题........... 19 天津大学招收 2013 年硕士学位研究生入学考试试题........... 23
3)
0.000000
1.700000
4)
0.000000
3.200000
5)
0.000000
2.300000
6)
0.000000
-8.700000
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW
CURRENT RHS
ALLOWABLE
4、某电子设备厂对一种元件的需求为每年 2000 件，不需要提前订货，每
次订货费为 25 元。该元件每件成本为 50 元，年存储费为成本的 20%。则每
次订货的最佳批量为（ ）。
A、150
B、135
C、120
D、100
5、排队系统中的队长是指
，其概率分布中的������������表示
A、系统中的平均顾客数，系统中有 n 个顾客的概率
AX ≤ b ������. ������. {������ ≥ 0 且为整数
，则 P 的目标函数最优值（
）
A、不大于 IP 的目标函数最优值 B、不小于 IP 的目标函数最优值
C、等于 IP 的目标函数最优值 D、可能大于也可能小于 IP 的目标
函数最优值
2、将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设
p=2000-0.2u，0≤u≤10000
现场主需做一个 5 年的决策计划，使总收入最大。请建立此问题的动态 规划模型：写出其阶段变量、状态变量、决策变量、状态转移、阶段指标、 递推方程（不解）。
五(15 分)、对于系统容量有限的 M/M/1 排队模型（M/M/1/N/ ），设顾客的
平均到达率为������，系统的平均服务率为������，系统状态概率为 Pn。证明
C、最优基不变，目标函数值改变
D、最优基不变，目标函数值
也不变
4、将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设
的 ，在模型中相当于增加若干个
变量
A、产地，松弛
wenku.baidu.com
B、销地，剩余
C、产地或销地，松弛
D、产地或销地，松弛或剩余
5、网络最大流问题标号法的理论基础是：
A、贝尔曼最优性原理
B、K-T 定理
虑生产 F，为什么？
⑥ 为提高产品质量，拟增加一道检验，A、B、C、D、E 五种产品每单位需
检验时间分别为 0.2，0.1，0.1，0.5，0.1（工时），可用于该项生产的
总检验工时为 25（工时），原最优生产方案会否因增加此要求而改变，
为什么？
3) 写出模型 1 的对偶模型
三(24 分)、一项目分解成若干工作（工序），各工序的紧前工序、正常工作
ALLOWABLE
INCREASE
DECREASE
2)
450.000000
INFINITY
172.500000
3)
400.000000
1150.000000
16.666666
4)
500.000000
25.000000
287.500000
5)
0.000000
16.666666
104.545456
6)
50.000000
。（ ）
8
2009~2013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题
B、系统中的平均顾客数，系统中平均有 n 个顾客的概率 C、系统中的顾客数，系统中有 n 个顾客的概率 D、系统中的顾客数，系统中平均有 n 个顾客的概率
6、设 R 为[0，1]上均匀分布的随机变量，X 是分布函数为 F(x)的随机变量，
16.666666
50.000000
根据以上计算结果，回答以下问题：
① 最优方案和最大销售收入各是什么？
② 按次方案生产，现有的原料是否还有剩余？如有剩余，指出哪一样有剩
余，剩余多少？
③ 如果市场上有一卖主愿以每单位 2.0 的价格出售乙原料 500 单位，还有
另一买主愿以每单位 5.0 的价格收购丙原料 200 单位，那么该公司应选
时间如下表，要求：
工作
紧前工作
正常工作时间（天）
A
—
2
4
2009~2013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题
B
A
7
C
A
4
D
A
5
E
D
5
G
D、C
3
H
D
4
K
G
3
M
G、H
4
N
B、E
2
(1) 根据上表条件初步画出网络计划图如下图，请检查这个网络图是否有遗
漏的工作（包括虚工作），如有，请予修改。（注意：请将修改后的图画
号产品的产量，约束依上面所述顺序，并记住模型为模型 1；
(2) 利用 Lindo 软件中解线性规划的程序解上述问题（模型 1），解得的部分 结果如下：
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1845.000
VARIABLE
VALUE
REDUCED COST
X1
5.000000
0.000000
约； (2) 如果公司为保持一定的信誉，自己规定缺货的比例不高于 15%，请分析
这种情况下，允许缺货的策略是否还能被采用？
7
2009~2013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题
天津大学招收 2010 年硕士学位研究生入学考试试题
注：①所有答案必须写在答题纸上，并写清楚题号，答案写在试 题上无效。
C、单纯性原理
D、最大流最小截定理
6、矩阵对策又称
对策，它在纯策略意义下有解的充要条件是：该
解为
.
A、二人有限，鞍点
B、二人有限零和，鞍点
C、二人有限零和，驻点
D、二人有限零和，K-T 点
2
2009~2013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题
7、某人收益为 x 的效用为 u(x)，若 u(x)对 x 边际递减，则他对风险的态
利润。
A、没有，小于
B、没有，大于
C、没有，等于
D、有，等于
2、目标线性规划模型的一个主要特点是引入了
变量，模型的目标就
是这些变量的极 化。
A、正偏差，大
B、负偏差，小
C、正或负偏差，大
D、正或负偏差，小
3、线性规划模型中，若某一变量的目标函数系数发生变化，以下结果中不
可能出现的是
A、可行域改变
B、可行域不变
出最终调整后的网络计划图并标出各条关键线路。）
工作 最短工作时间（天） 直接费率（百元/天）
B
5
2
C
3
3
D
4
9
E
4
2
H
3
5
M
3
3
四(18 分)、有一牧场，开始时有 200 头牲畜，场主在每年初需要做出决策： 要卖出多少头，继续饲养多少头。已知一年间饲养和繁殖的结果，年末头数 是年初的 1.4 倍。每头每年的饲养费用是 300 元（以年初头数计），如果卖 出，每头价格 p 与卖出头数 u 的关系是
一、单项选择题（共 12 分，每题 2 分）
max ������ = ������������
max ������ = ������������
1、 记 P 为 线 性 规 划 ������. ������. {A������X≥≤0b ， 又 记 IP 为 整 数 规 划
的 ，在模型中相当于增加若干个
变量。（ ）
A、产地，松弛
B、销地，剩余
C、产地或销地，松弛
D、产地或销地，松弛或剩余
3、已知 T 是图 G 的一棵支撑树，以下结论中正确的是（ ）。 A、T 是使 G 的所有顶点都连通的边数最少的 G 的子图。 B、T 的边数等于 G 的顶点数。 C、T 是连通的，且可能有图。 D、T 的顶点数可能少于 G 的顶点数。
������(1-������������) = ������(1-������0)
并解释此等式的直观意义。（提示：������0 = 1−1���−���������������+1，������������ = ������������������0，
������
=
������ ）
������
六(24 分)、某工程公司正在进行某一建筑的主体结构施工，正当雨季，需 停工两个星期，停工期间，工程队可将施工机械搬走或留在原处。如搬走， 搬运费 1800 元；如留在原处，一种方案是花 500 元做防护措施，防止雨水 浸泡机械，若不做防护措施，发生（高水位）雨水浸泡将损失 10000 元，若 下暴雨发生洪水，则不管是否有防护措施，施工机械留在原处都将受到
如下表：
A
B
C
D
E 资源限量
甲
1
2
3
3
0
450
乙
4
3
2
1
1
400
丙
1
3
0
1
3
500
单位产品价
10
6
8
4
9
格
另外，根据客户要求，产品 C 和 E 的产量比应为 1 比 2，产品 B 的产量不小
于 50.
(1) 列出在以上条件限制下，用于确定 A、B、C、D、E 五种产品的产量，使
总销量收入 z 最大的线性规划模型，令 、 、 、 、 依次表示各型
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2009~2013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题
60000 元损失。据历史资料记载，该地区夏季高水位发生率是 25%，洪水的 发生率是 2%。该工程公司需要对此做出决策。 (1) 请画出决策树，并依据最大期望收益准则求解； (2) 对结果进行分析，在实际决策中或由期望效用准则可能会怎样? 七(15 分)、某公司生产的产品需要一种配件。原先该公司一直采用不允许 缺货的经济批量公式确定订货批量，现出于成本原因公司考虑采用允许缺货 （随后补上）的策略。已知该公司产品的需求为 R=800 件/年，每次对配件 的订货费用为 C1=150 元，存储费为 C2 =3 元/件·年，发生缺货时的损失为 C3 =20 元/件·年。 (1) 计算采用允许缺货的策略较之原先不允许缺货策略带来的费用上的节
在答题纸上，不能在下图上修改。）
(2) 在修改后的图上标出正常工作时间下的关键线路（用双线或其它色笔） 并写出以下时间参数：
① 工作 N 的最早完成时间 EF5-8=
② 工作 K 的最迟开始时间 LS6-8=
③ 工作 C 的总时差 TF2-4= ④ 此时的项目完工期 T=
(3) 若因合同变更要求工期比原计划提前 2 天，经分析，有些工作可以适当
则 X=（ ）。
A、������−1(������)
B、������−1(������)
C、������(������)
D、������(������)
二(18 分)、一个连锁公司正在考虑其在四个城市：北京、上海、西安和兰
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2009~2013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题
天津大学招收 2009 年硕士学位研究生入学考试试题
共七题。所有答案必须写在答题纸上，并写清楚题号，答案写在 试题上无效。
一、单项选择题（共 24 分，每题 3 分）
1、根据线性规划的互补松弛定理，影子价格大于零的资源一定
剩
余；安排生产的产品机会成本一定
择购买 500 单位乙还是出售 200 单位丙在收益上更为合算，为什么？
④ 若 D 产品的价格系数增大到 4.5 时，生产 D 产品是否会使总收入更大？
为什么？
⑤ 在原考虑的 A、B、C、D、E 五种型号产品基础上，如果又提出新产品 F，
它对甲、乙、丙的消耗系数分别为 5、3、2，价格系数为 11，是否应考
度是
。
A、风险中立
B、厌恶风险
C、追求风险
D、无法确定
8、基于蒙特卡洛法的系统模拟技术主要适用于对
系统进行模拟。
A、动态连续
B、静态连续
C、动态离散
D、静态离散
二(30 分)、某公司准备以甲、乙、丙三种原料生产 A、B、C、D、E 五种型
号的产品，每一单位产品对各种原材料的消耗系数以及价格系数等已知条件
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2009~2013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题
缩短工作时间（赶工），下表给出了可以缩短的工作、它们的最短工作
时间和直接费率（缩短 1 天增加的费用），表中未列出的工作不能缩短
时间。现要求以尽可能小的总费用实现该工期，哪些工作应赶工，赶工
几天？调整后该网络计划有几条关键线路？（简要说明调整的过程，画
X2
50.000000
0.000000
X3
57.500000
0.000000
X4
0.000000
0.900000
X5
115.000000
0.000000
ROW
SLACK OR
DUAL PRICES
SURPLUS
3
2009~2013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题
2)
172.500000
0.000000
2009~2013 年天津大学招收硕士学 位研究生入学考试试题 —832 运筹学基础
2009~2013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题
目录
天津大学招收 2009 年硕士学位研究生入学考试试题............. 2 天津大学招收 2010 年硕士学位研究生入学考试试题............. 8 天津大学招收 2011 年硕士学位研究生入学考试试题........... 14 天津大学招收 2012 年硕士学位研究生入学考试试题........... 19 天津大学招收 2013 年硕士学位研究生入学考试试题........... 23
3)
0.000000
1.700000
4)
0.000000
3.200000
5)
0.000000
2.300000
6)
0.000000
-8.700000
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW
CURRENT RHS
ALLOWABLE
4、某电子设备厂对一种元件的需求为每年 2000 件，不需要提前订货，每
次订货费为 25 元。该元件每件成本为 50 元，年存储费为成本的 20%。则每
次订货的最佳批量为（ ）。
A、150
B、135
C、120
D、100
5、排队系统中的队长是指
，其概率分布中的������������表示
A、系统中的平均顾客数，系统中有 n 个顾客的概率
AX ≤ b ������. ������. {������ ≥ 0 且为整数
，则 P 的目标函数最优值（
）
A、不大于 IP 的目标函数最优值 B、不小于 IP 的目标函数最优值
C、等于 IP 的目标函数最优值 D、可能大于也可能小于 IP 的目标
函数最优值
2、将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设
p=2000-0.2u，0≤u≤10000
现场主需做一个 5 年的决策计划，使总收入最大。请建立此问题的动态 规划模型：写出其阶段变量、状态变量、决策变量、状态转移、阶段指标、 递推方程（不解）。
五(15 分)、对于系统容量有限的 M/M/1 排队模型（M/M/1/N/ ），设顾客的
平均到达率为������，系统的平均服务率为������，系统状态概率为 Pn。证明
C、最优基不变，目标函数值改变
D、最优基不变，目标函数值
也不变
4、将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设
的 ，在模型中相当于增加若干个
变量
A、产地，松弛
wenku.baidu.com
B、销地，剩余
C、产地或销地，松弛
D、产地或销地，松弛或剩余
5、网络最大流问题标号法的理论基础是：
A、贝尔曼最优性原理
B、K-T 定理
虑生产 F，为什么？
⑥ 为提高产品质量，拟增加一道检验，A、B、C、D、E 五种产品每单位需
检验时间分别为 0.2，0.1，0.1，0.5，0.1（工时），可用于该项生产的
总检验工时为 25（工时），原最优生产方案会否因增加此要求而改变，
为什么？
3) 写出模型 1 的对偶模型
三(24 分)、一项目分解成若干工作（工序），各工序的紧前工序、正常工作
ALLOWABLE
INCREASE
DECREASE
2)
450.000000
INFINITY
172.500000
3)
400.000000
1150.000000
16.666666
4)
500.000000
25.000000
287.500000
5)
0.000000
16.666666
104.545456
6)
50.000000
。（ ）
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2009~2013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题
B、系统中的平均顾客数，系统中平均有 n 个顾客的概率 C、系统中的顾客数，系统中有 n 个顾客的概率 D、系统中的顾客数，系统中平均有 n 个顾客的概率
6、设 R 为[0，1]上均匀分布的随机变量，X 是分布函数为 F(x)的随机变量，
16.666666
50.000000
根据以上计算结果，回答以下问题：
① 最优方案和最大销售收入各是什么？
② 按次方案生产，现有的原料是否还有剩余？如有剩余，指出哪一样有剩
余，剩余多少？
③ 如果市场上有一卖主愿以每单位 2.0 的价格出售乙原料 500 单位，还有
另一买主愿以每单位 5.0 的价格收购丙原料 200 单位，那么该公司应选
时间如下表，要求：
工作
紧前工作
正常工作时间（天）
A
—
2
4
2009~2013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题
B
A
7
C
A
4
D
A
5
E
D
5
G
D、C
3
H
D
4
K
G
3
M
G、H
4
N
B、E
2
(1) 根据上表条件初步画出网络计划图如下图，请检查这个网络图是否有遗
漏的工作（包括虚工作），如有，请予修改。（注意：请将修改后的图画
号产品的产量，约束依上面所述顺序，并记住模型为模型 1；
(2) 利用 Lindo 软件中解线性规划的程序解上述问题（模型 1），解得的部分 结果如下：
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1845.000
VARIABLE
VALUE
REDUCED COST
X1
5.000000
0.000000
约； (2) 如果公司为保持一定的信誉，自己规定缺货的比例不高于 15%，请分析
这种情况下，允许缺货的策略是否还能被采用？
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2009~2013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题
天津大学招收 2010 年硕士学位研究生入学考试试题
注：①所有答案必须写在答题纸上，并写清楚题号，答案写在试 题上无效。
C、单纯性原理
D、最大流最小截定理
6、矩阵对策又称
对策，它在纯策略意义下有解的充要条件是：该
解为
.
A、二人有限，鞍点
B、二人有限零和，鞍点
C、二人有限零和，驻点
D、二人有限零和，K-T 点
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2009~2013 年天津大学招收硕士学位研究生入学考试试题
7、某人收益为 x 的效用为 u(x)，若 u(x)对 x 边际递减，则他对风险的态
利润。
A、没有，小于
B、没有，大于
C、没有，等于
D、有，等于
2、目标线性规划模型的一个主要特点是引入了
变量，模型的目标就
是这些变量的极 化。
A、正偏差，大
B、负偏差，小
C、正或负偏差，大
D、正或负偏差，小
3、线性规划模型中，若某一变量的目标函数系数发生变化，以下结果中不
可能出现的是
A、可行域改变
B、可行域不变
出最终调整后的网络计划图并标出各条关键线路。）
工作 最短工作时间（天） 直接费率（百元/天）
B
5
2
C
3
3
D
4
9
E
4
2
H
3
5
M
3
3
四(18 分)、有一牧场，开始时有 200 头牲畜，场主在每年初需要做出决策： 要卖出多少头，继续饲养多少头。已知一年间饲养和繁殖的结果，年末头数 是年初的 1.4 倍。每头每年的饲养费用是 300 元（以年初头数计），如果卖 出，每头价格 p 与卖出头数 u 的关系是