2020年中考数学第一轮复习 第十二讲 一次函数 知识点+真题(含答案)

2020年中考数学第一轮复习
第十二讲 一次函数
【基础知识回顾】
一、一次函数的定义:
一般的：如果y= （ ），那么y 叫x 的一次函数
特别的：当b= 时，一次函数就变为y=kx(k≠0)，这时y 叫x 的
注意：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】 二、一次函数的图像及性质：
1、一次函数y=kx+b 的图像是经过点（0，b ）（-b
k
，0）的一条 ，
正比例函数y= kx 的图像是经过点 和 的一条直线。

注意：因为一次函数的图像是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可
2、正比例函数y= kx(k≠0)，当k >0时，其图像过 、 象限，此时时y 随x 的增大而 ；当k<0时，其图像过 、 象限，时y 随x 的增大而 。

3、一次函数y= kx+b ，图象及函数性质
①、k >0 b >0过 象限
②、k >0 b<0过 象限
③、k<0 b >0过 象限
④、k<0 b >0过 象限
4、若直线l 1：y= k 1x+ b 1与l 1：y= k 2x+ b 2平行，则k 1 k 2，
若k 1≠k 2，则l 1与l 2
注意：y 随x 的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变 三、用待定系数法求一次函数解析式：
关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母 与 的值 步骤： 1、设一次函数表达式 2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中
四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组
1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b 中解一元一次方程可求直线与坐标轴的交点坐标。

2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立
3、一次函数与二元一次方程组：
两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方
y 随x 的增大而
y 随x 的增大而
程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标
注意：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决
2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组
解的问题
五、一次函数的应用
一般步骤：1、设定问题中的变量
2、建立一次函数关系式
3、确定自变量的取值范围
4、利用函数性质解决问题
5、作答
注意：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等
【中考真题考点例析】
考点一：一次函数的图象和性质
例1（2019年山东临沂）下列关于一次函数y＝kx+b(k＜0，b＞0)的说法，错误的是（）
A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小
C．图象与y轴交于点(0，b) D．当x＞－b
k
时，y＞0
对应练习1－1（2019潍坊）当直线y=(2－2k)x+k－3经过第二、三，四象限时，则k
A．它的图象必经过点（-1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
考点二：一次函数的图象和系数的关系
例2 （莆田）如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
A．y1＞y2B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2
对应练习2－2（眉山）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）
A．B．C．D．
考点三：一次函数的图象应用
例3 （2019山东济宁19)小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．请你根据图像进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
对应练习3－1(2019聊城中考)某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）
A. 9：15
B. 9：20
C. 9：25
D. 9：30
考点四：一次函数解析式的确定
n 例4(2019山东东营) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx与双曲线y＝
x 相交于A（－2，a）、B 两点，BC⊥x 轴，垂足为C，△AOC 的面积是2.
（1）求m、n 的值；
（2）求直线AC 的解析式．
对应练习4－1 （2019年枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，
P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成
的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）
A. 4y x =-+
B. 4y x =+
C. 8y x =+
D. 8y x =-+
对应练习4－2 （重庆）已知正比例函数y=kx （k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个
正比例函数的解析式为（ ）
A ．y=2x
B ．y=-2x
C ．y=
12
x D ．y=-
12
x 考点五：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系
例5
（2019年山东滨州）如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A （3，1），当kx+b
<1
3
x 时，x 的取值范围为_________．
对应练习5－1 （2019年烟台）如图，直线y ＝x ＋2与直线y ＝
ax ＋c 相交于点P （m ，3)，则关于x 的不等式x ＋2≤
ax ＋
c 的解为____________
2
对应练习5－2（黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）
A．x＜3
2
B．x＜3 C．x＞
3
2
D．x＞3
考点六：一次函数的应用
例6 （2019年济南）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民
用水价格．图中1l、2l分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（3m）之间关系．小
雨家去年用水量为1503
m，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．
对应练习6－1（2019年德州）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．
收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/（元/min）
A30250.1
B50500.1
C100不限时
（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请
分别求出这三个函数解析式．
（2）填空：
若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围
为；
若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围
为；
若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围
为；
（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月
的通话时间．
对应练习6－2（株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与
观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．
（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？
的
第十二讲 一次函数 参考答案
【中考真题考点例析】
考点一：一次函数的图象和性质
例1
答案：D
对应练习1－1 答案：1＜k ＜3 对应练习1－2 答案：C
考点二：一次函数的图象和系数的关系
例2
答案：D
对应练习2－1 答案：D 对应练习2－2 答案：C
考点三：一次函数的图象应用
例3 答案：
解：（1）从线段AB 可以看出：两人从相距30千米的两地相遇用了一个小时时间，则V 小王＋V 小李＝30千米/时，小王用了3个小时走完了30千米的全程， ∴V 小王的速度＝10千米/时， V 小李＝20千米/时.
（2）C 点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20＝1.5小时，此时小王和小李的距离是 （1.5－1）×30＝15，∴C 点坐标是（1.5，15）．
设BC 解析式为y ＝kx ＋b ，则将点B (1,0),C (1.5,15)分别代入y ＝kx ＋b ，得
⎩⎨
⎧=+=+.155.1,0b k b k 解得⎩
⎨⎧-==.30,
30b k ∴BC 解析式为y ＝30x －30．（1≤x ≤1.5）
对应练习3－1 答案：B
解析：设甲仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 1=k 1x+40，根据题意得60k 1+40=400，解得k 1=6， ∴y 1=6x+40；
设乙仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 2=k 2x+240，根据题意 得60k 2+240=0，解得k 2=-4，
∴y 2=-4x+240， 联立6404240y x y x +⎧⎨
-+⎩＝＝，解得20
160
x y ⎧⎨⎩＝＝，
∴此刻的时间为9：20． 故选B ．
考点四：一次函数解析式的确定
例4
答案：
解：（1）∵直线 y =mx 与双曲线y
＝x
n
相交于A （－2，a ）、B 两点， ∴点 B 横坐标为 2， ∵BC ⊥x 轴， ∴点 C 的坐标为（2，0）， ∵△AOC 的面积为 2，
∴
1
2×2a ×2 ，∴a =2 ∴点 A 的坐标为（－2，2）， 将 A （－2，2）代入 y =mx 和y ＝x
n
， ∴
2m ＝2，
2
2n
-=， ∴m =－1，n =－4；
（2）设直线 AC 的解析式为 y =kx +b ，
∵y =kx +b 经过点 A （－2，2）、C （2，0）， ∴2220k b k b -+=⎧⎨+=⎩
解得 k ＝－
1
2
，b ＝1． ∴直线 A C 的解析式为12
1
+-
=x y . 对应练习4－1 答案：A
解：如图，过P 点分别作PD x ⊥轴，PC y ⊥轴，垂足分别为D 、C ， 设P 点坐标为(),x y ，
P Q 点在第一象限， PD y ∴=，PC x =， Q 矩形PDOC 的周长为8，
2()8x y ∴+=，
4x y ∴+=，
即该直线的函数表达式是4y x =-+， 故选：A ．
对应练习4－2 答案：D
考点五：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系
例5
答案： x ＞3
对应练习5－1 答案：x ≤1
解析：把点P （m ，3）代入y =x +2，得3=m +2，∴m =1． ∴点P 坐标为（1，3）． 由图象可知，当x ＜1时，y =ax +c 的图象在y =x +2的上方，∴x ＋2≤ax ＋c 的解为x ≤1．
对应练习5－2 答案：A 考点六：一次函数的应用
例6
答案：210
解析：设当120x >时，2l 对应的函数解析式为y kx b =+，
120480160720k b k b +=⎧⎨+=⎩，得6
240
k b =⎧⎨
=-⎩， 即当120x >时，2l 对应的函数解析式为6240y x =-， 当150x =时，6150240660y =⨯-=，
由图象可知，去年的水价是4801603÷=（元/3
m ），故小雨家去年用水量为1503
m ，需 要缴费：1503450⨯=（元），
660450210-=（元），
即小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元， 故答案为210．
对应练习6－1 答案：
解：（1）∵0.1元/min ＝6元/h ， ∴由题意可得，
y 1＝{30(0≤x ≤25)6x −120(x ＞25)，
y 2＝{50(0≤x ≤50)6x −250(x ＞50)，
y 3＝100（x ≥0）；
（2）作出函数图象如图∶
x
y
(3,1)
O
A
结合图象可得∶
若选择方式A 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为∶0≤x ≤85
3， 若选择方式B 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为∶
85
3
≤x ≤175
3， 若选择方式C 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为∶x ＞175
3
． 故答案为∶0≤x ≤85
3，85
3
≤x ≤175
3，x ＞175
3．
（3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长， ∴结合图象可得∶小张选择的是方式A ，小王选择的是方式B ，
将y ＝80分别代入y 2＝{50(0≤x ≤50)
6x −250(x ＞50)，可得
6x －250＝80， 解得∶x ＝55，
∴小王该月的通话时间为55小时．
对应练习6－2 答案：
解：（1）∵CD ∥x 轴，
∴从第50天开始植物的高度不变，
答：该植物从观察时起，50天以后停止长高； （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b （k ≠0）， ∵经过点A （0，6），B （30，12）， ∴⎩⎨
⎧12＝
b +30k 6
＝b
解得⎪⎩⎪⎨⎧6
＝b 51＝k
所以，直线AC 的解析式为65
1
+=x y （0≤x ≤50）， 当x=50时，y=16
答：直线AC 所在线段的解析式为65
1
+=
x y （0≤x ≤50），该植物最高长16cm ．
【聚焦中考真题】
一、选择题：
1．（菏泽）一条直线y=kx+b ，其中k+b=-5、kb=6，那么该直线经过（ ） A ．第二、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第一、三象限 D ．第二、三、四象限
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．（泰安）把直线y=-x+3向上平移m 个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ） A ．1＜m ＜7 B ．3＜m ＜4 C ．m ＞1 D ．m ＜4
4．（威海）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km 的A ，B 两地出发，相向而行．图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）的函数关系．则下列说法错误的是（ ） A ．乙摩托车的速度较快
B ．经过0.3小时甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点
C ．经过0.25小时两摩托车相遇
D ．当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A
地
503
km
5．（徐州）下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（ ）
A ．y=2x+8
B ．y=-2+4x
C ．y=-2x+8
D ．y=4x
A．y=x+9与y=2
3
x+
22
3
B．y=-x+9与y=
2
3
x+
22
3
C．y=-x+9与y=-2
3
x+
22
3
D．y=x+9与y=-
2
3
x+
22
3
7.（福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）
A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0
8．（湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）
A．-1
2
B．-2 C．
1
2
D．2
9．（陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限
11．（黔东南州）直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞-1 B．m＜1 C．-1＜m＜1 D．-1≤m≤1
12．（十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）
A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=-8t+25
B．途中加油21升
C．汽车加油后还可行驶4小时
D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升
13．（天门）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题
14．（潍坊）一次函数y=-2x+b中，当x=1时，y＜1，当x=-1时，y＞0．则b的取值范围是．
15．（青岛）如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是．
（填“＞”“＜”或“=”）
（填“＞”或“＜”）
与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．
24．（温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是．
25．（孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．
26．（随州）甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发小时时，行进中的两车相距8千米．
三、解答题
厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价-成本）
29．（滨州）根据要求，解答下列问题：
直的直线l5的函数表达式．
1
（1）求点P运动的速度是多少？
（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？
（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．
31．（湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．
32.（绥化）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根．
（1）求C点坐标；
（2）求直线MN的解析式；
（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．
菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
34．（厦门）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后围．
35．（湘潭）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y 品所获得的利润．
36．（盐城）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每
克）满足如图所示的一次函数关系．
①求y与x之间的函数关系式；
②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入-进货金额）
37．（河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t 秒．
（1）当t=3时，求l的解析式；
（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
第十二讲一次函数参考答案
【聚焦中考真题】
一、选择题：
1-5 DACDC
6 C
解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49-5-3×4-2×5=22，
整理得：y=-2
3
x+
22
3
，
∵20人一组进行足球比赛，
∴1+5+x+y+3+2=20，
整理得：y=-x+9．
故选C ．
7-10 BDDA 11-13 CCB
二、填空题
14答案：-2＜b ＜3
15答案：y=-2x
16答案：k<2
17答案：k>0
18答案：四
19答案：>
20答案：<
21答案：y=-2x
22答案：31－
23答案：y=-2x-2
24答案：(1,3)
25答案：8
26答案：3
432或 三、解答题
27答案：
28答案：
解：（1）∴y=-12
x+65． ∵该机器生产数量至少为10台，但不超过70台，
∴10≤x≤70；
（2）由题意，得
xy=2000，
-12
x 2+65x=2000， -x 2+130x-4000=0，
解得：x 1=50，x 2=80＞70（舍去）．
答：该机器的生产数量为50台；
（3）设每月销售量z （台）与售价a （万元∕台）之间的函数关系式为z=ka+b ，由函数图象，得
35551575k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：-190
k b =⎧⎨=⎩，
∴z=-a+90．
当z=25时，a=65．
当x=50时，y=40
总利润为：25（65-40）=625万元．
答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625万元．
29答案：
解：（1）根据题意得：y=-x；
（2）①设直线l3的函数表达式为y=k1x（k1≠0），
∵过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°，直线过一、三象限，
∴k1
∴直线l3的函数表达式为；
②∵l3与l4的夹角是为90°，
∴l4与x轴的夹角是为60°，
设l4的解析式为y=k2x（k2≠0），
∵直线l4过二、四象限，
∴k2=-tan60°=，
∴直线l4的函数表达式为x；
（3）通过观察（1）（2）中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，
∴过原点且与直线y=-1
5
x垂直的直线l5的函数表达式为y=5x．
30答案：
解：（1）∵直线y=-1
2
x+4与坐标轴分别交于点A、B，
∴x=0时，y=4，y=0时，x=8，
∴
41
82 BO
AO
==，
当t秒时，QO=FQ=t，则EP=t，∵EP∥BO，
∴
1
2 BO EP
AO AP
==，
∴AP=2t，
∵动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，∴点P运动的速度是每秒2个单位长度；
（2）如图1，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，
则∵OQ=FQ=t，PA=2t，
∴QP=8-t-2t=8-3t，
∴8-3t=t，
解得：t=2，
如图2，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，
∵OQ=t，PA=2t，
∴OP=8-2t，
∴QP=t-（8-2t）=3t-8，
∴t=3t-8，
解得：t=4；
（3）如图1，当Q在P点的左边时，
∵OQ=t，PA=2t，
∴QP=8-t-2t=8-3t，
∴S矩形PEFQ=QP•QF=（8-3t）•t=8t-3t2，
当t=-
84
2(3)3
=-
⨯-
时，
S矩形PEFQ的最大值为：
2
4(3)0816
4(3)3
⨯-⨯-
=
⨯-
，
如图2，当Q在P点的右边时，
∵OQ=t，PA=2t，
∴QP=t-（8-2t）=3t-8，
∴S矩形PEFQ=QP•QE=（3t-8）•t=3t2-8t，
∵当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动，∴0≤t≤4，
31答案：
32答案：
解：（1）C（0，6）；
（2）∴直线MN的解析式为y=-3
4
x+6；
（3）∵A（8，0），C（0，6），∴根据题意知B（8，6）．
∵点P在直线MNy=-3
4
x+6上，
∴设P（a，-3
4
a+6）
如图，当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；
②当PC=BC时，a2+（-3
4
a+6-6）2=64，
解得，a=±32
5
，则P2（-
32
5
，
54
5
），P3（
32
5
，
6
5
）；
③当PB=BC时，（a-8）2+（-3
4
a+6-6）2=64，
解得，a=256
25
，则-
3
4
a+6=-
42
25
，∴P4（
256
25
，-
42
25
）．
解：（1）x2-），
（x-1）=0，
解得x1，x2=1，
∵OA＜OB，
∴OA=1，
∴A（1，0），B（0
∴AB=2，
又∵AB：AC=1：2，
∴AC=4，
∴C （-3，0）；
（2）由题意得：CM=t ，
①当点M 在CB 边上时，
-t （0≤t ＜
②当点M 在CB 边的延长线上时，
t ＞
）；
（3）存在，Q 1（-1，0），Q 2（1，-2），Q 3（1，2），Q 1（1
，
3
）． 34答案：
解：①0≤x＜3时，设y=mx ，
则3m=15，
解得m=5，
所以，y=5x ，
②3≤x≤12时，设y=kx+b ，
∵函数图象经过点（3，15），（12，0）， ∴315120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5320
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以，y=-53
x+20， 当y=5时，由5x=5得，x=1，
由-53
x+20=5得，x=9，
所以，当容器内的水量大于5升时，时间x 的取值范围是1＜x ＜9．
35答案：
解：（1）设y=kx+b （k≠0），由图象可知， 1110152k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得232k b =-⎧⎨=⎩
， 故销售量y 与定价x 之间的函数关系式是：y=-2x+32；
（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：
W=（-2x+32）（13-10）=-6x+96．
36答案：
解：（1）设现在实际购进这种水果每千克x 元，则原来购进这种水果每千克（x+2）元，由题意，得
80（x+2）=88x ，
解得x=20．
故现在实际购进这种水果每千克20元；
（2）①设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，
将（25，165），（35，55）代入，
得
25165
3555
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
11
440
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
故y与x之间的函数关系式为y=-11x+440；
②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，
则w=（x-20）y=（x-20）（-11x+440）=-11x2+660x-8800=-11（x-30）2+1100，
所以当x=30时，w有最大值1100．
即将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．
37答案：
解：（1）直线y=-x+b交y轴于点P（0，b），
由题意，得b＞0，t≥0，b=1+t．
当t=3时，b=4，
故y=-x+4．
（2）当直线y=-x+b过点M（3，2）时，
2=-3+b，
解得：b=5，
5=1+t，
解得t=4．
当直线y=-x+b过点N（4，4）时，
4=-4+b，
解得：b=8，
8=1+t，
解得t=7．
故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．
（3）如图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．
过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．
已知∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，
∴DE=MD=2，OE=OF=1，
∴E（1，0），F（0，-1）．
∵M（3，2），F（0，-1），
∴线段MF中点坐标为（3
2
，
1
2
）．
直线y=-x+b过点（3
2
，
1
2
），则
1
2
=-
3
2
+b，解得：b=2，
2=1+t，
解得t=1．
∵M（3，2），E（1，0），
∴线段ME中点坐标为（2，1）．
直线y=-x+b过点（2，1），则1=-2+b，解得：b=3，
3=1+t，
解得t=2．
故点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上．。