2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业38
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课时作业(三十八)
1．数列1，(1＋2)，(1＋2＋22)，…，(1＋2＋22＋…＋2n －1)，…的前n 项之和为
( )
A ．2n －1
B ．n ·2n －n
C ．2n ＋1－n
D ．2n ＋1－n －2
答案 D
解析 记a n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1＝2n －1， ∴S n ＝2·(2n －1)2－1
－n ＝2n ＋1－2－n .
2．数列{a n }、{b n }满足a n b n ＝1，a n ＝n 2＋3n ＋2，则{b n }的前10项之和为( ) A.13 B.512 C.12 D.712
答案 B 解析 b n ＝1
a n
＝
1(n ＋1)(n ＋2)＝1n ＋1－1
n ＋2
，
S 10＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 10
＝12－13＋13－14＋14－15＋…＋111－112＝12－112＝512.
3．已知等差数列公差为d ，且a n ≠0，d ≠0，则1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1
a n a n ＋1可化
简为
( )
A.nd
a 1(a 1＋nd )
B.
n
a 1(a 1＋nd )
C.
d
a 1(a 1＋nd )
D.
n ＋1
a 1[a 1＋(n ＋1)d ]
答案 B 解析 ∵
1a n a n ＋1＝1d (1a n －1a n ＋1
)， ∴原式＝1d (1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a n －1
a n ＋1
)
＝1d (1a 1－1a n ＋1
)＝n a 1·a n ＋1，选B.
4．设直线nx ＋(n ＋1)y ＝2(n ∈N *)与两坐标轴围成的三角形面积为S n ，则S 1＋S 2＋…＋S 2 013的值为
( )
A.2 010
2 011 B.2 0112 012 C.2 0122 01
3 D.2 0132 014
答案 D
解析 直线与x 轴交于(2n ，0)，与y 轴交于(0，2
n ＋1)，
∴S n ＝12·2n ·2n ＋1＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1.
∴原式＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(12 013－1
2 014) ＝1－12 014＝2 013
2 014.
5．(2012·全国)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列{
1
a n a n ＋1
}的前100项和为 ( )
A.100101
B.99101
C.99100
D.101100
答案 A
解析 S 5＝5(a 1＋a 5)2＝5(a 1＋5)
2＝15，∴a 1＝1.
∴d ＝
a 5－a 15－1＝5－15－1
＝1. ∴a n ＝1＋(n －1)×1＝n . ∴
1a n a n ＋1＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1. 设{
1
a n a n ＋1
}的前n 项和为T n . 则T 100＝11×2＋12×3＋…＋1
100×101
＝1－12＋12－13＋…＋1100－1101 ＝1－1101＝100
101.
6．(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝____________. 答案 5 050
解析 原式＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝
100×(100＋1)
2
＝5 050.
7．S n ＝122－1＋142－1＋…＋1
(2n )2－1＝________.
答案
n
2n ＋1
解析 通项a n ＝1(2n )2－1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)，∴S n
＝12(1－1
3＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝12(1－12n ＋1)＝n
2n ＋1
.
8．某医院近30天每天因患甲流而入院就诊的人数依次构成数列{a n }，已知a 1＝1，a 2＝2，且满足a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则该医院30天内因患甲流而入院就诊的人数共有______．
答案 255
解析 当n 为偶数时，由题易得a n ＋2－a n ＝2，此时为等差数列；当n 为奇数时，a n ＋2－a n ＝0，此时为常数列，所以该医院30天内因患甲流而入院就诊的人数总和为S 30＝15＋15×2＋
15×14
2×2＝255.
9．数列{a n }的前n 项和为S n ＝10n －n 2，求数列{|a n |}的前n 项和．
答案 T n ＝⎩⎨⎧
－n 2
＋10n (n ≤5)，
n 2－10n ＋50 (n ≥6)
解析 易求得a n ＝－2n ＋11(n ∈N *)． 令a n ≥0，得n ≤5；令a n ＜0，得n ≥6. 记T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |，则： (1)当n ≤5时， T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |
＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝S n ＝10n －n 2.