初中数学列方程解应用题(复习课件 共四课时)讲解

解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+1）千米/ 时，根据题意，得
2x+20x+20(x+1)=230
2x+20x+20x+20=230 42x=210 x=5
∴乙的速度为 x+1=5+1=6
答：甲、乙的速度各是5千米/时、6千米/时
例2、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48 千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后 乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？
分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速
解：（直接设元） 设甲、乙两地的距离为x 千米 等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意得： x x 1.5 18 2 18 2
x=120 答：甲、乙两地的距离为120千米。
工程问题 工作总量 = 工作效率×工作时间
引例： 一件工作，甲单独做x小时完成，乙单
独做y小时完成，那x 、 y ；甲、乙合作m天可以完成
的工作量为
m x

m y
或

1 x

1 y
m
。
例1
一件工作，甲单独做需50天才能完成， 乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以
A
甲先走25分 钟的路程
甲走
X 小时所走的路程
48x
25 60
×48 B
乙走 X
小时所走的路程
72x
C
相等关系：
甲走的路程=乙走的路程
解：设乙车开出x小时后追上甲车，根据题意，得
25 ×48+ 48x = 72x 60
24x=20
5
x=
6
答：乙开出 5 小时后追上甲车。 6
课练一
1、甲、乙骑自行车同时从相距 65千米的两地相向而行，2 小时相遇。甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速。
2、甲、乙两站间的路程为365KM。一列慢车从甲站开往乙 站，每小时行驶65KM；慢车行驶了1小时后，另有一列快 车从乙站开往甲站，每小时行驶85KM。快车行驶了几小时 与慢车相遇？
3.甲、乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5 米。（1）如果甲让乙先跑5米，几秒钟后甲可以追上乙？ （2）如果甲让乙先跑1秒，几秒钟后甲可以追上乙？
二、航行问题
航行问题常用的等量关系是：
（1）顺水速度=静水速度+水流速度 （2）逆水速度=静水速度-水流速度
（3）顺速–逆速 = 2水速； 顺速 + 逆速 = 2船速
（4）顺水的路程 = 逆水的路程
问题1.一艘轮船航行于两地之间, 顺水要用3小时,逆水要用4小时, 已知船在静水中的速度是50千米 /小时,求水流的速度.
（3）列方程 列方程应满足三个条件：各类是同类量，单
位一致，两边是等量。
（4）解方程 方程的变形应根据等式性质和运算法则。
（5）写出答案 检查方程的解是否符合应用题的实
际意义，进行取舍，并注意单位。
具体可从以下三条途径出发研究解决：
(1)图解分析：
分析问题中的数量关系时，借助图 形，可以使抽象的关系直观化、简单化 ，根据题意画图列式是对同学们的思维 能力的有效培养．这里，应要求“图要 达意”，避免图上发生错误而造成列式 错误．例如：
3、甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是： ___甲__的__行__程+乙的行程=甲、乙的起始路程，
甲、乙同向而行的追击问题中（甲追乙）相等关系是
__甲__的__行__程__-_乙__的__行__程__=_甲__、__乙__的__起__始__路__程____。
例1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队
路程
效率 甲 乙
时间
工作量
(3)框图分析： 框图分析是由文字语言、符号语言及长方格通
过题中相等关系确立而成，容易操作，不拘一格。
22人
X人
螺钉 1200x
螺母 2000(22-x)
一、行程问题
1、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关 系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v 、t三个量的关系为s= vt ，或v= S/t ，或t= S/v 。 2、相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间 相等 ，同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙 两人所用的时间 相等 。
列方程解应用题（复习）
一、复习
1、列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？
（1）设未知数 应认真审题，分析题中的数量关系，用
字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设 法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不 要漏写。
（2）寻找相等关系 可借助图表分析题中的已知量和
未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的 量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。
问题2：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时
. 顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时. 求飞机
在无风时的速度及两城之间的飞行路程.
解:
2小时50分 17 小时 6
设:飞机在无风时的速度为x千米/时. 则它顺风时的速
度为(x+24)千米/时,逆风时的速度为(x-24)千米/时.根
据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得
17 (x 24) 3(x 24) 6
去括号，得 17 x 68 3x 72
6 移项及合并，得
1
x
140
6
系数化为1，得 x=840
答：飞机在无风时的速度是840千米/时.
例题讲解：
问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙 水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千 时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距
相遇问题: 等量关系:
追及问题:
甲路程
乙路程
A
总路程
B
甲路程+乙路程=总路程
甲时间=乙时间
甲跑的路程
等量关系:
起始距离
甲路程-乙路程=起始路程 甲时间=乙时间
乙跑的路程
(2)列表分析：
列表法的优点是通过列表归类使 对应量之间关系较为清晰，往往有利于 运用比例分析法显示解题思路．如
明明 哥哥
速度
时间
从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速 度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？
分析：设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时
A
甲2小时所走 的路程 2x
230KM
C
D
B
甲20小时所走 乙20小时所走
的路程 20x
的路程 20(x+1)
相等关系：甲走总路程+乙走路程=230