非局部均值滤波

非局部均值滤波去噪研究
目录
摘要 (I)
第一章引言 (1)
第二章图像去噪技术 (2)
2.1 图像噪声的定义和分类 (2)
2.2 图像去噪技术的研究现状 (2)
2.3 图像质量评价标准 (3)
第三章非局部均值滤波原理 (5)
3.1均值滤波 (5)
3.2非局部均值滤波 (5)
3.2.1非局部均值滤波基本原理 (5)
3.2.2非局部均值滤波存在的不足 (6)
3.2.3快速的非局部均值滤波算法 (7)
第四章非局部均值滤波实验仿真 (9)
4.1非局部均值滤波MATLAB仿真 (9)
4.2 非局部均值滤波权重参数的影响 (10)
总结 (14)
参考文献 (15)
摘要
本文分析了非局部均值滤波(NLM)算法的优点和不足，提出了一种快速的非局部均值去噪算法。

快速实现算法基于块的计算距离不变条件下使用的积分图像和快速傅里叶变换来实现。

并且根据能使平均峰值信噪比(PSNR)达到最大的条件，在图像数据库计算NLM的最优参数，研究权重参数对滤波效果的影响，为自适应参数选择提供参考。

关键词：图像去噪；非局部均值；积分图像；快速傅里叶变换；
第一章引言
第一章引言
图像中的每一个像素点都不是孤立存在的,而是与其周围的像素一起组成图像中的几何结构[1]。

以像素点为中心的窗口邻域,也就是图像块,能够很好地体现像素点的结构特征,将图像中复杂的空间交互关系考虑在内。

相应于每一个像素点的图像块的集合可以作为图像的一种过完备表示。

同时,图像一般都具有自相似性质,即处于图像中不同位置处的像素点往往表现出很强的相关性,纹理图像就是一个典型的例子。

自然图像中通常包含丰富的重复结构或者说是冗余信息,从图像中任取一个小窗口,都能够从该幅图像中找到许多与其相似的窗口结构。

自然图像中也包含足够多的重复结构,比如在图像的平坦区域存在大量相似的像素点，位于同一条直线或曲线边界上的点也具有相似的邻域模式。

该结论对于图像中空间位置相距较近的窗口来说显然是成立的,这就是局部规则性的假设。

因此，如果采用能够描述图像结构特征的图像片来度量像素之间的相似性，会比单个像素点的度量更加准确，从而更好地保护图像的结构信息。

最早注意到图像具有这一特性的是Efros和Leung，他们利用图像片之间的相似性进行纹理合成与填补图像中的小洞，该算法在图像的较大区域内寻找与待处理像素相似的像素[2]。

2005年，Buades等人提出了非局部均值去噪算法首次阐述了非局部滤波的概念，用结构相似性来局部平滑以及变换域滤波的去噪方法,目的都在于去除噪声并且恢复图像的主要几何结构[3].这些方法都是建立在对原始图像所作的规则性假设的基础之上,因而图像中的精细结构与细节信息都因为具有与噪声相似的特征而被平滑定义像素之间的差异,能够更好地保护图像的结构信息,取得了目前先进的去噪结果。

第二章图像去噪技术
第二章图像去噪技术
2.1 图像噪声的定义和分类
生活中我们对噪声的理解是“妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”。

图像中也存在各种妨碍人们对其信息接受的因素，也就是我们所熟知的图像噪声。

噪声是影响数字图像质量的一个重要因素,它主要来源于图像的获取以及传输过程。

在图像的获取过程中,成像传感器的性能会受到诸如外界环境条件、传感器元器件自身质量等许多因素的影响。

图像噪声按产生原因可以分成外部噪声和内部噪声；按声音幅度随时间分布形状来看，呈高斯分布的为高斯噪声，呈雷利分布的为雷利噪声；从噪声频谱形状的观点，频谱均匀分布的噪声成为白噪声，频谱与频率成反比的成为1/f噪声；由图像传感器，传输信道，解码处理等会产生有黑白相间亮暗点的椒盐噪声。

由光的统计本质和图像传感器中光电转换过程引起的光电子噪声在弱光照的情况下，影响更为严重，常用具有泊松密度分布的随机变量作为光电噪声的模型，也就是泊松噪声。

2.2 图像去噪技术的研究现状
图像去噪属于图像复原技术的一种,是图像处理领域的一个经典问题。

迄今为止,人们己经提出了许多种去噪方法[4],比如,按照不同学科的称谓,有基于概率理论的方法、基于统计理论的方法、基于偏微分方程的方法、线性及非线性滤波的方法、基于谱分析以及多分辨率分析的方法等。

本节中,我们粗略地将其划分为基于变换域的去噪方法和基于空域的去噪方法,对这两类方法的发展现状及存在的问题分别进行讨论。

科研学者根据噪声的特性及信号本身的特性分析，提出了一系列空域及变换域去噪算法。

空域去噪算法即直接在图像内对像素进行平滑等操作，去除噪声，典型算法包括均值滤波、中值滤波以及维纳滤波算法等。

变换域去噪算法则是首先将图像矩阵变换到另一更具有区分性的空间，再利用该空间特性进行降噪处理。

典型的变换域去噪算法主要包括傅里叶变换、小波变换、基于多尺度几何分析的滤波方法过完备字典的稀疏表示等。

均值滤波算法[5]在图像空间，利用相邻像素的均值替代原来图像灰度值对图像进行平滑处理，从而对图像去噪，是一种线性空域去噪算法。

均值滤波算法简单，运行速度快，在工业界运用广泛，但由于仅仅是利用邻域的均值对像素值复原，噪声部分及边缘细节信息难以分，所有像素值都将被邻域均值平滑，并且邻域越大，滤波后的图像越模糊，此时边缘信息也丢失越多。

这也就是我们经常看到的，经过均值滤波后的图像边缘变得不清晰。

中值滤波算法是利用统计学思想，具有非线性的特点。

算法思想为对于给定的像
素点，将以该点为中心的模板内像素按灰度值大小排序，用排序后的中间值估计给定点的值。

相较于均值滤波，中值滤波得到的方法噪声图像含有更少的结构信息，在去除椒盐噪声时比较有效，但如果图像本身含有较多孤立点或者尖峰，则不适合使用中值滤波算法。

中值滤波是一种比较有代表性的基于排序统计的方法，类似的还有取最大值、最小值以及取中点等。

维纳滤波算法是最先在年提出来的，是一种自适应的线性滤波算法。

它的设计思路是寻找一个使统计误差函数：
(1) 最小的估计，其中
表示未受噪声污染的图像，E 为数学期望， 表示滤除噪声之后的图像。

维纳滤波作为最基本的去噪算法，曾作为二战期间重大科研发现之一。

噪声信号广义平稳是实现维纳滤波的必备要求，除此之外，还必须已知输入信号统计特性。

但是，由于噪声的复杂多样、外界环境的变化以及信号本身的特性，输入过程的统计特性通常不容易获取，维纳滤波处理能力有限。

小波变换是另一种频率变换方法，作为傅里叶变换分析之后又一有效的时频分析方法，在科研及工业生产中得到了广泛应用。

傅里叶变换反映的是整个时间周期内的频率特性，小波变换则不同，小波变换还结合了时间特性，能够在多个尺度上通过伸缩和平移对图像特性进行分析，因此能够更精确的区分噪声分量与图像本身的信息。

在小波域进行降噪处理，是基于图像信息与噪声在小波域表现出的不同分布特性。

图像信息一般位于低频部分和部分系数较大的高频分量上，噪声主要分布于系数较小的小波分量上。

Mallat 于1992年首次提出在小波域图像去噪的方法，随后，Donoho 去噪过程中的小波阈值选取进行研究，提出了选取软阈值进行去噪的方法。

此后，为了更加精确的利用小波理论进行去噪处理，人们又提出了一系列多尺度变换方法，比较有代表性的有contourlet 变换、curvelet 变换等。

基于小波变换的去噪方法优势在于能够更有效的保留图像中的结构信息，但图像中含有较多平坦区域的部分则使用传统的去噪方法将更加有效。

2.3 图像质量评价标准
图像去噪的目标是最大限度的去除图像中的噪声，并尽可能的保留图像本身的细节信息。

图像处理领域已经涌现了许多优秀的去噪算法，如何度量去噪质量成为一个非常重要的问题。

目前，去噪效果的评估主要从主观评价方法和客观评价方法两方面进行。

主观评价方法即通过观察者的视觉感受对去噪效果进行评估。

客观评价方法即通过定量分析，使用量化指标或参数来衡量去噪效果。

目前，常用的量化指标有均方误差、峰值信噪比、平均结构相似度。

1）均方误差：
均方误差的定义如下：
(2) ^
22{()}e E f f =-f ^
f 2
^21*MES f f M N =-
其中 表示经滤波算法处理后的图像， 表示不含噪声的大小为的干净图像。

2）峰值信噪比
信号中最大可能功率与噪声功率的比值成为峰值信噪比对一幅灰度级的图像其计算过程如下：
(3) PSNR 值越大，说明滤波后残留噪声在信号中所占的比重越小，即滤波算法的去噪性能越好。

峰值信噪比作为目前评价图像失真度的主要指标之一，广泛应用于各类算法的性能评价体系。

但是，这一标准也存在不足，仅从全局功率幅值上计算得到，没有将图像内容及结构信息考虑进去，所以可能导致值较大，但视觉效果较差的情况出现。

^
f f 2
1025510log ()PSNR MES
第三章 非局部均值滤波原理
第三章 非局部均值滤波原理
3.1均值滤波
均值滤波是典型的线性滤波算法，它是指在图像上对目标像素给一个模板，该模板包括了其周围的临近像素（以目标象素为中心的周围8个象素，构成一个滤波模板，即去掉目标象素本身）。

再用模板中的全体像素的平均值来代替原来像素值。

均值滤波也称为线性滤波，其采用的主要方法为领域平均法。

线性滤波的基本原理是用均值代替原图像中的各个像素值，即对待处理的当前像素点（x ，y ），选择一个模板，该模板由其近邻的若干像素组成，求模板中所有像素的均值，再把该均值赋予当前像素点（x ，y ），作为处理后图像在该点上的灰度g （x ，y ）.
∑=),(1
),(y x f m y x g (4)
其中m 为该模板中包含当前像素在内的像素总个数。

3.2非局部均值滤波
非局部均值图像去噪算法是对传统邻域滤波方法的一个重大改进。

首先,它考虑到图像的自相似性质,突破了邻域滤波只进行局域滤波的限制。

因为相似的像素点并不一定在空间位置上挨得很近,比如具有周期性质的图像等,所以在更大的范围内寻找相似像素将更有优势其次,它将相似像素定义为具有相同邻域模式的像素,利用像素周围固定大小的窗口内的信息表征该像素的特征,比仅仅利用单个像素本身的信息得到的相似性更加可靠和稳健。

3.2.1非局部均值滤波基本原理
对于一个给定的像素i ，图像块)(i N 是以i 为中心大小为n ×n, )(j N 是)(i N 邻域内的图像块，使用图像块)(i N 与)(j N 之间的高斯加权欧氏距离度量i 与j 之间的相似性。

)(j N 与)(i N 之间的距离越小，说明像素j 与i 像素越相似，累加恢复时像素j 赋予的权值也越大。

假定滤波后图像为)(i f ∧，噪声图像}{
Ω∈=i i f f )(,Ω是图像区域，)(i f 表示像素i 的灰度值，则NLM 具体计算如下：
∑∑∈
∈∧=I j I j j i w j f j i w i f ),()(),()( （5）
)),(e x p (),(2
h j i d j i w -= (6) 2
,2)()(),(αj N i N j i d -= (7)
其中，a 为高斯核函数的标准差，使用高斯核对图像块卷积处理，能够降低噪声对距离计算的影响并突出图像块中心在像素的作用；),(j i d 表示两图像块之间的加权欧氏距离；h 为控制平滑程度的滤波参数;I 表示以像素i 为中心的搜索邻域，理论上I 应为整个图像空间，即I=Ω，但这种取值方法将使算法复杂度太高，因此，通常会把搜索窗口I 减小至一定大小；),(j i w 为加权平均时像素j 对应的权系数。

图 3-1. 相似图像块示意图
由NLM 的计算过程可以看出，上图中像素点q 1和q 2将获得较大的权重， 因为q 1和q 2所在的图像块与P 所在的图像块更相似;相反，q 3所对应的权值),(3q p w 较小，因为q 3所在的图像块无论从灰度分布还是几何结构上都与P 所在的图像块差别较大。

与传统邻域平均方法相比，NLM 方法同时结合灰度分布和几何结构分配邻域像素权值，有效区分不同相似度的贡献，因此能够取得更好的去噪效果。

3.2.2非局部均值滤波存在的不足
NLM 算法原理简单、去噪性能优越，特别是其非局部的思想，在图像去噪邻域有着重要的影响，但算法也存在一些不足，主要表现在以下几方面
1）、相似度度量方法缺乏鲁棒性。

算法中相似性计算时，仅那些平移到不同位置的似图像块获得了较大的权值。

实际上，图像中往往还存在这样一些图像块，它们仅仅是在所给定的图像块的基础上旋转了一定角度，它们与给定的图像块仍然是相似
的。

但若使用算法中的相似性度量方法，这些非常相似的像素点显然将不能完全发挥作用。

2）、使用高斯加权欧氏距离能够降低噪声对距离计算的影响，并突出图像块中心像素对相似度计算的贡献。

算法及众多基于的改进算法均采用这一距离度量方法，但是，由于高斯核是各向同性的，图像块内不相似的像素点也将以同样的比例参与距离计算，从而给中心像素的相似性比较带来干扰。

因此，探讨如何选取合适的邻域用于距离计算也是非常必要的。

3）、算法在去噪时采取的策略是将搜索邻域内的所有像素依据不同的权重累加求平均，但搜索邻域内还包括了不相似的像素，显然，让不相似的像素也贡献了一部分作为修复结果是不科学的。

因此，如何获取更多且可靠的相似像素，同时有效排除不相似像素对去噪性能的影响，将是一个值得研究的问题。

4）、运算复杂度也是算法的一个不足。

相似度权值计算消耗了大量的时间，使得算法在实际工程应用方面具有一定的局限性。

5）、算法权值计算中参数的取值一般都是经验值，没有一个统一的取值方式，参数选取的好坏将严重影响去噪效果。

等人在整个滤波过程中将权重参数设置为一个固定值，并且该值的大小仅与噪声方差有关。

然而，权重参数的影响因素主要有两方面，一个是噪声水平，还有一个是图像内容。

仅由噪声水平确定的全局固定权重参数无法兼顾图像内容的差异，因此，设计自适应且同时兼顾噪声水平和图像内容的权重参数也是提高去噪水平的重要问题。

3.2.3快速的非局部均值滤波算法
因为非局部均值算法需要对图像中所有像素点灰度值做重新估计，假设图像共N 个像素点，搜索窗大小定义为D ，邻域窗口大小定义为d ，计算每个矩形邻域间相似度的时间为 ,对于每个像素点要计算他的搜索窗内 个像素点的相似度，故NL_Mean filter 的复杂度为 。

使用原始的非局部均值滤波处理一幅1024 768的图片，需要将近3个小时，这显然限制了该算法的实用性。

所以对NLM 算法进行加速变得非常必要。

1）、基于积分图像的快速非局部均值算法
对图像整体处理，原图像与平移 后的图像的欧氏距离为： 如果我们先构造一个关于像素差值的积分图像：
2()O d 2D
22()O ND d ⨯[,]t y x Ds Ds =-
∈-22
()()
t s v x v x t =-+212112212{(,):0,0}()(),(,)d t t z z z N z x z x S x s z x x x =∈≤≤≤≤==∈Ω∑
光电信息处理报告
上式在实际操作中可表达为：
那么对于不同区域的欧式距离可以写为：
此时对于N 个像素点的图像，搜索窗大小为D ，计算NL_Mean filter 的复杂度为 采用积分图像加速的NLM 算法处理1024 768的图片所需时间仅为145.68秒，加速效果非常明显。

2）基于傅里叶变换的快速非局部均值滤波算法
给出距离为t 的两个相似区域的2范数的离散卷积形式：
其中 ， 为卷积算符，
卷计算法可以用傅里叶变换求解。

将上式做快速二维傅里叶变换得到：
利用傅里叶变换求出相似块的欧式距离，实现算法加速目的。

表3-1为使用FFT 加速的非局部均值算法与原始算法处理图像所用时间比较：
表3-1. 原始算法与使用FFT 加速算法计算时间比较（单位：s ）
12121212(,),1,1,
()()
(1,)(,1)d d d t t t t x x x x x S x s x S x x S x x ∀=∈Ω≥≥=+-+-12(1,1)
d t S x x ---2121222,1()()[(,)(,)d d t s s t s s d v x v y S x d x d S x d x d d
-=+++--1212(,)(,)]d d t s s t s s S x d x d S x d x d -+---+2()O ND ⨯()2222,2{:}()()()()s K z Z z d v x v x t K z v x z v x t z ∈∞≤-+=+-++∑~*t K s =~()()K z K z =-*22()()t s v x v x t =-+22,~1()()()()t K v x s v x t K -⎡-⎤+=⎢⎥⎣⎦F F F
第四章非局部均值滤波实验仿真
第四章非局部均值滤波实验仿真
4.1非局部均值滤波MATLAB仿真
图像噪声来源广泛、种类繁多，这里主要讨论椒盐噪声和高斯噪声。

第一组实验中，主要研究椒盐噪声下均值滤波和NLM滤波后的实验结果，并比较两种滤波的性能。

图a为原始图像，图b 为加入椒盐噪声之后的图像，然后分别对图b 进行均值滤波和NLM滤波，得到图4-1中的图c和图d。

图a 原始图像图b 加入椒盐噪声图像
图c 3×3均值滤波后的图像图d NLM滤波后的图像
图4-1 加入椒盐噪声后的处理结果
从第一组实验结果可以看出，均值滤波能有效抑制椒盐噪声，图像得到了基本的回复，但仍然存在一些噪点；而NLM滤波对椒盐噪声则没有很好的滤波效果。

第二组实验中，主要研究高斯噪声下均值滤波和NLM滤波后的实验结果，并比较两种滤波的性能。

图a为原始图像，图b 为加入高斯噪声之后的图像，然后分别对图b 进行均值滤波和NLM滤波，得到图4-2中的图c和图d。

图a 原始图像图b 加入高斯噪声图像
图c 3×3均值滤波后的图像图d NLM滤波后的图像
图4-2 加入高斯噪声后的处理结果
从第二组实验结果可以看出，均值滤波对高斯噪声有一定的抑制效果，但是它使图像变得模糊，低频成分通过，高频边缘细节则被滤去。

而非局部均值滤波不仅能很好地滤去高斯噪声而且最大限度的保护了图像的边缘信息，取得了更好的滤波效果。

4.2 非局部均值滤波权重参数的影响
NLM方法中的相似权重参数是一个敏感参数，对去噪结果的影响较大，主要表现在，参数与噪声标准差有关，噪声标准差越大值就越大，反之越小；噪声水平、图
像一定时，值偏大易造成去噪结果过于平滑，偏小则噪声得不到较好的消除。

等采用与噪声标准差线性正比关系确定参数，并建议参数在到之间取值。

但随着人们对方法研究的不断深入，发现参数还可以进一步优化。

图4-3所示为采用不同权重参数处理高斯噪声图像的效果图。

图像均加入噪声水平的高斯白噪声，图中可以看出权重参数对滤波效果影响很大。

图a 原始图像pout 图b 加入高斯白噪声图像
图c h=2滤波效果图图d h=4 滤波效果图
图e h=10滤波效果图图f h=20滤波效果图
图4-3 不同权重参数滤波效果
图4-4中横坐标为权重参数的变化过程，纵坐标为去噪后图像的平均峰值信噪比PSNR。

从图可以看出：对于不同噪声强度的图像都存在一个最优参数值，太大或太小都会造成去噪性能下降；参数取值与图像噪声强度有关。

在取得最优去噪结果时，包含较多平坦区域的和图像对应的参数值大于包含大量细节的和图像。

图4-4 不同噪声强度下不同平滑参数h滤波效果
通过实验总结出如表4-2所示NLM相关参数确定方法，
表4-2 NLM 滤波优先参数选择参考
在NLM方法中，欧氏距离和参数h的比值决定权的大小，参数h控制去噪结果的平滑程度。

在图像平滑区域，像素的冗余性较大，较大的h值可使邻域内像素点被赋予几乎相同的权值，因此可以提高平滑程度，例如当h趋近于无穷大，就退化为均值滤波；在细节区域，像素的冗余性较小，相似像素个数较少，较小的h值可使这些较少的相似像素有较大的权重，从而有利于保持边缘。

第四章非局部均值滤波实验仿真
总结
NLM算法具有较好的去噪性能，但存在运行效率低的问题，本文利用矩阵2范数的积分图和快速傅里叶变换，有效地降低了像素间相似性计算强度，并通过大量的实验给出了较为适宜的参数选取范围，为NLM参数自适应选取提供了参考。

在实验中，本文的算法与均值滤波去噪算法相比，从PSNR指标和运行时间比较上可知，该方法不但获得了较好的加速，而且去噪效果也有很好的提升。

参考文献
参考文献
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