线性回归模型参数稳定性检验方法的对比分析

井 冈山大学 学报（ 自然科 学版）
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前 尚缺少对模型参数稳 定性检验方法做对 比性分 析 的文 章 ，本 文 期 望 弥 补 这 方 面 研 究 的 不 足 。
如果回归模型 （ ）具有结构稳定性，则 （ ）式中 １ ２
的 ＝０ ＝０ ＝… ＝０ ， ＝０ 立 ，引入虚 拟变量 下 成 的结构 稳 定性 问题对应 的原假设 为
模 型 结构稳 定性 的 Ｅ ｉ 诊 断方 法【； 春花 仍利 ｖｅ ｗｓ ７孙 】
用 Ｃ Ｗ 检验法对我 国基金系数做 了稳定性检验 ； ＨＯ Ｊ
江 海 峰对 安徽 省 城 镇 居 民消 费 函数 的稳 定 性 做 了
模 型稳 定性 的研 究 已引起 高 度 的重视 ，许 多检 验 方 法 也 已经被 提 出 。有 著 名 的 Ｃ ｏ 检 验 【， ｈｗ ２ Ｊ Ｑ ａｄ ｕｎｔ的 Ｌ Ｒ检验 ，Ｇｕａａｉ ｊｒｔ的虚拟 变量 检验 ｜，Ｔ ｊ Ｊ Ｓｌｍｉ 贝叶 斯检 验 ， 于递 归 Ｏ Ｓ估 计 的递归 Ｕｕ 的 基 Ｌ 残 差检 验 ，Ｑｕｎ ｔ ｄｅ ｒａｐ ｉ 检验 【，虚 ａｄ— ｒ ｗｓＢ ｅｋｏｎ Ａｎ ｔ ５ Ｊ
第 ３ 第 ５期 ２卷
２１ 年 ０１ ９ 月
Ｖ １２ Ｎｏ５ ｏ． ． ３
Ｓｐ ２ １ ｅ． ０ １
井 冈 山大 学学报 （ 自然科 学版）
Ｊｕ ａ ｏ ｎ ｇｎ ｓａ ｉｅｓ ｙ（ ｔｒｌ ｃｅｃ ） ｏ ｒ ｌ ｆ ｉｇ ａ ｇｈ ｎＵｎｖ ｒｉ ＮａＩａ Ｓ ｉ ｅ ｎ Ｊ ｔ 】 ｎ
１检 验 方 法 的综 合 评 析
参数稳定性检验又可称为变结构检验。问题的
Ｈ０ ０ ： ０＝０ ＝０ １ ２＝ … ＝ ０ ：０
通过 估 计模 型 （ ）中 ， ， ， 的 ｔ统 计量 便可 ２ …
本身 旨在检验结构参数变化的统计显著性，这是变 结构模研究的理论基础 。当模型稳定性出现 问题，
检验 ，这种检验方法克服 了 Ｃ ｏ ｈｗ检验需要 已知分 割点的缺 陷。 ｕｎｔ ｎｒｗ 分割点检验能检验在 Ｑ ａｄ Ａ ｄ ｓ － ｅ
一
个指定的估计方程中， 在观测值区间 ， ２ １ ） 上可
差累积和检验和平方 残差累积和检验进行配套检 验 ， 以防止数 据敏 感性 导致 的误 差【。 ６ 】
（ ｃ ｏ ｌ ｆ ｔｅ ｔ ｓ ｎ ｈ ｓ ｓ Ｊ ｇ ａ ｇ ｈ ｎＵ ｉ ｒ ｔ，ｉ ｎ Ｊ ｎ ｘ ４ ０ ９ Ｃ ｉａ Ｓ ｈ ｏ ｏ Ｍａ ｍａ ｃ ｄ ｙ ｉ ， ｉ ｇ ｎ ｓ ａ ｎｖ ｓｙ Ｊ’ ， ｉ ｇ ｉ ３ ０ ， ｈｎ ） ｈ ｉ ａ Ｐ ｃ ｎ ｅｉ ａ ａ ３
测检 验 （ Ｓｅ ｏｅａｔ ｅｔ。另外 ，一些 软件 还 Ｎ－ｔ Ｆ ｒｃｓＴ ｓ） ｐ 会 给 出递 归系 数 图 ，可 以直 观地 看到 方程递 归估 计 所 得 到 的一系 列系 数值 的变 化趋势 。虽然基 于递 归 普 通 最 小 二乘 估 计 的递 归残 差 检验 只 适 用于 ＯＬ Ｓ 估 计 ，不适 合 于组合模 型，但是 它有其 它检 验方 法 没有 的优 点 ：不但 不 需要先 验信 息 以确 定参数 变 化 可 能 发 生 突 变 的 位 置 ， 而 且 能直 观 地 呈 现 检 验 结 果 ，还 能克服 样本量 的约束 。有 些 学者建 议使用 残
现在 随机 系数 法 已经被 普遍 使用 ，一 个重要 原 因就 是现 在一 些 常用 的计量 或统 计软件 ，如 Ｓａａ ｔｔ、
能存 在 一个 或 多个 未知结 构 突变 点 。Ｃ ｏ 检验 只 ｈｗ
是检验 ， ） ｌ 指定的两个 日期或观测值之间是否发 ２
生结 构 变化 ，而 Ｑ ａｄ． ｄｅ ｕｎｔ ｒ ｗｓ分 割 点检 验 ，假 Ａｎ 设从 １ Ｔ之 间做 了 ｋ次 Ｃ ｏ 检验 ，将 这 ｋ次 到 ２ ｈｗ Ｃ ｏ 检验 统 计量 汇 总成 一个 检验 统计 量 ，其 检验 ｈｗ 原假 设 为在 Ｔ与 ｔ之 间不存 在 结构突 变 点 。 。 ２ 虚 拟变 量检 验 同邹 氏 分 割 点 检 验 一 样 ，假 设 将 ｎ 观 测 值 样 本 分 成 了ｎ，ｎ ｎ，ｎ均 大 于 方 个 ｌ ２（ ｌ ２ 程 待 估 参 数 的 个 数 ）两 部 分 来 引 入 虚 拟 变 量 ： 凡 是使 用样 本 容量 为ｎ的第 一阶 段 的观测 值 时 ，虚 。
估计 的递 归残 差检 验又 分 为：递 归残 差 （ ｃｒｉｅ Ｒｅｕｓ ｖ Ｒ ｓ ｕｌ）图检验 ，残 差累积 和 （ ＵＳ １ ｅｉ ａｓ ｄ Ｃ Ｕ ）检验 ，
平方 残差 累积 和检 验 （ ＵＳ Ｃ ＵＭ ｆ ｑ ｒｄＴ ｓ） ｏ ｕ ｅ ｅｔ， Ｓａ
一
步 预测 检验 （ ｅＳｅ ｏｅａｔＴｓ）和 Ｎ 步 预 Ｏｎ．ｔｐＦ ｒｃｓ ｅｔ
项不相关等问题， 否则会得到错误的结论。 检验时， 要 求 每 一 个 子 区 间 至 少 和 被 估 计 参 数 一 样 多 的样 本数，且有时 Ｃ ｏ ｈｗ分割点检验与 Ｃ ｏ ｈｗ预测检验
会 产 生相 反 的结果 。 Ｑ ａｄ与 Ａｎｒｗｓ 出了一种 针对 分 割 点未知 ｕ ｎｔ ｄｅ 提 的情 况 下 的一 种检 验方 法一 ａｄ． ｄｅ Ｑｕｎｔ ｒｗｓ分割 点 Ａｎ
文章编号 ：１７ －０ ５２ １）５ ０ ２ — ５ ６４８ ８ （０ ０ —０ ４ ０ １
线性 回归模型 参数稳 定 检 验方法 的对 比分析 Ｉ 生
杨 海 文 ，王 丹 华
（ 冈山大 学数理 学 院，江 西 ，吉安 井 ３ ３０ ） ４ ０９
摘
要：在线性 回归模型参数稳定性 的综合评析基础上 ，通过建立参数非稳定的线性回归模 型，来检验 各参 数稳
定性检验方法的有效性，为参数稳 定性检验方法 的选择和使用建立了可靠 的操 作性依据 。 关键词 ：参数稳定性；对 比分析；Ｃ ｏ ｈ ｗ分割点检验 ；Ｑ ａｄ－ ｎ ｒｗｓ ｕｎ ｔ ｄｅ 分割点检验 ；递 归残差检验 Ａ 中图分类号 ：Ｏ １． ２ ２２ 文献标识码：Ａ Ｄ ：０３ ６／ｉ ｎ１７ — ０ ５ ０ １ ５ ０ ＯＩ ． ９ ．ｓ．６４ ８ ８ ． １． ． ６ １ ９ ｊｓ ２ ００
Ｋｅ ｏ ｄ ： ａａ ｔ ｓｓ ｂｌｙ ｃｍｐ ｒｔ ｅａａｙ ｉ Ｃ ｏ ｂｅｋ ｏｎ ｓ； ｕ ｎ ｔ ｎ ｒｗｓ ｒａ ｒ ｉｔ ｅｔ ｙｗ ｒ ｓ ｐ ｒｍｅｅ ｔ ｉｔ； ｏ ａａｉ ｎ ｌｓｓ ｈ ｗ ｒａｐ ｉｔ ｅｔ Ｑ ａ ｄ－ ｄｅ ｅｋ｝ ｎ ｓ； ｒ ａ ｉ ｖ ； ｔ Ａ ｂ ｏ ｔ
失去 了准 确性 。
比较和 选择 的 问题 。一些 以探讨模 型稳 定性相 关 的
文 章 ，如 黄 祖辉 和 陈 林 兴 ，使 用 基 于 递 归 残 差 的 Ｃ Ｕ 和 Ｃ Ｓ ＭＳ 检 验对 浙江 农村 居 民消 费 ＵＳ Ｍ ＵＵ Ｑ
支 出系 统 函数 的稳定 性进行 了检 验 【；李 均立 利用 ６ 】 虚 拟变 量检验 法和 Ｃ ｏ 检验 方法 介绍 了线 性 回归 ｈｗ
【］ 都 运 用 了基 于 状 态 空 间 时 变 参 数 法 来 建 立 ｌ等 模 型 ，分 析 相 关 问题 。从 以 上 文 献 可 以看 到 ， 目
拟变量检验法，随机系数法等 。但是这些方法各有
收 稿 日期：２ １ ３ ｌ；修 改 日期：２ １— ６２ ０ 卜０一 ６ ０ １０— ５ 基 金项 目：江 西 省教育 科学 “ 一五” 十 规划 项 目 （９ Ｂ ７ ） ０ Ｙ ０ ０ 作 者简 介 ： 杨 海 文（９ ６） １７一，男 ，陕西 南郑 人 ，讲师 ，硕 士生 ，从事 解析 数论 与数 量经济 学研 究（。 ａｌ ｘｈ ２ ０＠ １６ ｏ Ｅｍ ｉｊｙ ｗ ０ ８ ２ ． ｍ） ： ｃ 王丹 华（９ ３） 女，江西 吉安 人 ，教授 ，主要 从 事基础 数 学教学 与研 究（— ａｌ ｄ ｓｈ ２． ｍ） １５一， Ｅ ｍ ｉｗ ｈｘ＠１６ｃ ． ： ｏ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｂａ ｅ ｎ ａ ｃ ｍｐ ｅ ｅ ｓｖ ｓ ｅ ｓ ｎ ｏ ａ ａ ｔｒ ｔ ｂ ｌ ｙ ｔｓ ｆ ｌ ｅ ｒ ｒ ｇ ｅ ｓｏ ｄ ｌ ｓ ｄ ｏ ｏ ｒ ｈ ｎ ｉ ｅ ａ ｓ ｓ ｍｅ ｔ ｆ ｒ ｐ ｒ ｍｅ ｅ ｓ ｓａ ｉ ｔ ｅ ｔ ｏ ｉ ａ ｅ ｒ ｓ ｉ ｎ ｍｏ ｅ ，ｗｅ ｉ ｎ ｐ ｏ ｏ ｅ ｔ ｅｎ ｎ ｓ ｂ ｅ ｍｏ ｅ ｏｅ ａ ｎ ｅｅ ｅ ｔ ｅ ｅ ｓ ｆ ｈ ｔ ｏ ｓｏ ａ ａ ｔｒｓ ｂ ｌ ｙ ｔｓ． ｕ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ｒ ｐ ｓ ｏ －ｔ ｌ ｈ ａ ｄ ｌ ｘ ｍｉ ｅｔ ｆ ｃｉ ｎ ｓ ｅ ｍｅｈ ｄ ｆ ｒ ｍｅ ｅ ｔ ｉ ｔ ｔ Ｆ ｒｈ ｒ ｒ ， ｔ ｈ ｖ ｏ ｔ ｐ ａ ｉ ｅ
ＣｏＭ Ｐ ＡＲ ＴＩ ＶＥ ＡＮＡＬＹＳ Ｓ ＯＦ Ｓ ｉ ＴＡＢＩ ＴＹ ＬＩ ＴＥＳ Ｔ
Ｍ ＥＴＨ ｏＤ Ｓ Ｆｏ Ｒ ＮＥＡＲ ＬＩ ＲＥＧＲＥＳＳ ＯＮ ０ ＤＥＬ Ｉ Ｍ ＰＡＲＡＭ ＥＴＥＲＳ
ＹＡＮＧ Ｈａ — ｎ， ＷＡＮＧ Ｄａ － ｕ ｉｗｅ ｎｈ ａ
一
获得检验结果 。 可以看 出Ｃ ｏ 检验与虚拟变量检验 ｈｗ 具有等价性，但虚拟变量模型相对更容易理解，操
作也 很 简便 。
般都会表现在模型的残差上，所 以大多数检验都
是基于残差的检验 （ 如基于残差的 Ｆ统计量和 Ｌ Ｒ
统计量检验） ，只是具体的检验角度存在差异。正
因为如此，不同方法之间就可能产生不一致，甚至
ｗｅａｓ ｒ ｖ ｄ ｅｉｂｅｏ ｅ ａｉｎ ｌ ａ ｉ ｆｒ ｅｓｌｃｉｎａ ｄｕ ｅｏ ａａ ｔｒｓａ ｉｔ ｓ ｍｅｈ ｄ ． ｌｏｐ ｏ ｉｅａｒｌ ｌ ｐ ｒｔ ａ ｓｓｏ ｅｅ ｔ ｎ ｓ ｆ ｒ ｍｅｅ ｔｂ ｌ ｔ ｔ ｔ ｏ ｓ ａ ｏ ｂ ｔ ｈ ｏ ｐ ｉ ｅ ｙ
相 互 矛盾 的结 论 ，所 以在具 体操 作 中 ，应 该尽 可能 使 用 多种 参数 稳 定性检 验 方法作 对 比分析 。 Ｃ ｏ 分割 点检 验 要求被 检 验模 型不 存 在丢 失 ｈｗ 重 要 变量 ，模 型形式 不 存在误 设 ，解释 变量 与干 扰
递归 Ｏ Ｓ估计是利用不断增大的样本数据子 Ｌ 集而重复估计回归方程的一种方法。 基于递归 Ｏ Ｓ Ｌ
Ｅｉ ｓ Ｖｅ 、Ｒ等软件都有相关模块，能轻松地通过状 ｗ 态 空间模 型设 定来 估计 这类 模型 。估 计 的结果不 但
可 以直观 地显 示 出系数 随 时间变 化 的轨迹 ，还可 以 通 过 嵌 套 模 型 之 间 的 似 然 比来检 验特 定系 数 是 否 随机 变 化 ，但其 缺 陷是 不能从统 计 意义上 明确 指 出 在 哪一 点或 哪些 点发 生 了结构性 变化 ，而 这对 实证 研 究往 往 非 常 重要 。另外 ，随机 系 数法 与 Ｃ Ｗ ＨＯ 检验 一 样 ，对 样 本量要 求较 高 【。 ６ Ｊ
ｒ ｃ ｒ ｉ ｅｒ ｓｄ ａ ｓｔｓ ｅ ｕ ｓｖ ｅ ｉ ｕ ｌ ｔ ｅ
特 点和 适用条 件 ，以及 自身 的局 限性 ，这就涉 及到
０ 引 言
在 回归分析 的研究 中， 型参数 是否具有稳定性 模 对所建 立的模 型来 说具有非 常重要 的意义 。Ｌｃｓ ｕａ Ｊ 曾指 出，模 型参 数不 具有稳 定性 的条件 下仍 进行 统 计推 断 ，将 可 能会掩 盖真 实 的经济 关系 ，扭 曲对 经 济政 策 的认识 和理 解 ，使模 型 的估计 与经 济预测 都
递 归残 差检 验【；苏卫 东 ，张世 英过对 上 海股 票与 ９ Ｊ 股 票组 合 的 Ｂ系数 进行 单位根 检验 【Ｊ沈 艺 峰等利 】； ｏ
用 Ｃ ｏ 检 验方法 对 深圳 交易所 交易 数据进 行 实证 ｈｗ 分 析 ；苏 振 东 、逯 宇 铎 、谢子 远ｆ１ 凤 羊 １、贺 ３