连续线性时不变系统的描述
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第一章 信号与系统分析导论
1.10 线性时不变系统的描述
1
主要内容
•连续系统：微分方程，方框图 •离散系统：差分方程，方框图
1.连续时间系统的数学模型
•微分方程 • 根据实际系统的物理特性列写系统 的微分方程。 • 给定激励条件和初始状态，求响应。 • 经数学解析后再回到物理实际。
•结构图，例如方框图和信号流图。
方程的系数均为常数——时不变系统 微分方程的阶次就是系统的阶次
9
2.连续时间系统的框图表示
(1) 加法器
r t e1 t e2 t
(2) 乘法器 （非线性运算）
r t e1 t e2 t
(3) 标量乘法器（数乘器，比例器） r(t ) ae(t)
10
2.连续时间系统的框图表示
L
d
iL(t ) dt
vC
(t )
(1)
例1
网络拓扑特性：
KCL(a点) : iL t iR t iC (t )
vC (t ) C d vC (t ) (2)
R
dt
例1
e
t
L
d
iL (t dt
)
vC
(t)
(1)
Li
t vC (t) C d vC (t)
R
dt
(2)
为了消去iL(t)，将(2)代入(1)，整理得
e
t
L
d
vC (t R
)
C dt
d
vC (t dt
)
vC
(t)
d2 vC (t ) dt2
1 d vC (t) RC d t
1 LC vC (t)
1 e t
LC
8
例1
d2 vC (t ) dt2
1 d vC (t ) RC d t
1 LC vC (t)
1 e t
LC
方程中没有相乘等非线性项——线性系统
4
1.连续时间系统的数学模型
信号通过系统如何求响应？
dv2 t
dt
1 RC
v 2t
1 v t
RC
1
ht
O
t
4
例1
请列出描述此系统 的微分方程。
解：
ຫໍສະໝຸດ Baidu
元件的约束特性（关联参考方向）：
电容：iC
t
C
dvC t
dt
电感：vL
t
L
diL t
dt
5
例1
网络拓扑特性：
KVL :
e t vL (t ) vC (t )
(4)微分器
(5)积分器
r t de(t )
dt
r(t) t e()d
(6)延时器
r t e t
11
学好信号与系统 低通高通路路通
北京邮电大学信号与系统 智慧教学研究组
12
1.10 线性时不变系统的描述
1
主要内容
•连续系统：微分方程，方框图 •离散系统：差分方程，方框图
1.连续时间系统的数学模型
•微分方程 • 根据实际系统的物理特性列写系统 的微分方程。 • 给定激励条件和初始状态，求响应。 • 经数学解析后再回到物理实际。
•结构图，例如方框图和信号流图。
方程的系数均为常数——时不变系统 微分方程的阶次就是系统的阶次
9
2.连续时间系统的框图表示
(1) 加法器
r t e1 t e2 t
(2) 乘法器 （非线性运算）
r t e1 t e2 t
(3) 标量乘法器（数乘器，比例器） r(t ) ae(t)
10
2.连续时间系统的框图表示
L
d
iL(t ) dt
vC
(t )
(1)
例1
网络拓扑特性：
KCL(a点) : iL t iR t iC (t )
vC (t ) C d vC (t ) (2)
R
dt
例1
e
t
L
d
iL (t dt
)
vC
(t)
(1)
Li
t vC (t) C d vC (t)
R
dt
(2)
为了消去iL(t)，将(2)代入(1)，整理得
e
t
L
d
vC (t R
)
C dt
d
vC (t dt
)
vC
(t)
d2 vC (t ) dt2
1 d vC (t) RC d t
1 LC vC (t)
1 e t
LC
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例1
d2 vC (t ) dt2
1 d vC (t ) RC d t
1 LC vC (t)
1 e t
LC
方程中没有相乘等非线性项——线性系统
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1.连续时间系统的数学模型
信号通过系统如何求响应？
dv2 t
dt
1 RC
v 2t
1 v t
RC
1
ht
O
t
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例1
请列出描述此系统 的微分方程。
解：
ຫໍສະໝຸດ Baidu
元件的约束特性（关联参考方向）：
电容：iC
t
C
dvC t
dt
电感：vL
t
L
diL t
dt
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例1
网络拓扑特性：
KVL :
e t vL (t ) vC (t )
(4)微分器
(5)积分器
r t de(t )
dt
r(t) t e()d
(6)延时器
r t e t
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学好信号与系统 低通高通路路通
北京邮电大学信号与系统 智慧教学研究组
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