自适应控制迭代的随机值脉冲噪声滤波

这里的 a 取所有灰度级上的整数， 对于一幅 8 位图像， a在 [0， 255]区间取值。这种噪声模型比起椒盐噪声更加符合实际 情况， 但也较难分析。文献[5]针对噪声灰度值在[0， 255]均匀 分布的情况进行讨论。而实际上随机值脉冲噪声灰度分布一 般不会是均匀的， 绝大部份会落在图像极值上， 同时在其他各 灰度值也有分布。例如： 首先， 生成一个与图像 f 尺寸一致的 矩阵 N； 根据污染率 r 使矩阵中占比率 r 2 的元素在正的 100~ 255 之间随机取值， 占比率 r 2 的元素在负的 100~255 之间随 机取值， 占比率 (1 - r) 的元素为 0， 矩阵 N 中的正负整数表示正 负脉冲强度。然后， 含噪图像 f n = f + N ， 对于 f n 中相加大于 255 和小于 0 的像素取 255 和 0。这样得到的含噪图像中， 绝大 多数噪声点灰度为 0 或 255， 同时也存在其他取值的噪声点， 这 种噪声模型更接近现实情况。图 1 是 256×256 的 Lena 图像和 添加了噪声率 r = 0.5 的含噪图像及其噪声直方图 （只包含对 噪声的统计， 不含正常信号点） 。由图图 1 （c） 看出其噪声灰度 主要分布在 0 和 255 上， 同时其他灰度范围也存在噪声。
基金项目： 红河学院科研基金 （No.XJ1Y0904） 。
作者简介： 郭红伟 （1980—） ， 男， 硕士， 讲师， 主要研究方向： 图像处理； 余江 （1961—） ， 男， 教授， 硕士生导师。E-mail： ghw202@tom.com 收稿日期： 2010-06-18； 修回日期： 2010-08-23
图像噪声可以理解为妨碍人们感觉器官对所接受的信源 信息理解的因素。在数字图像的获取和传输过程中， 由于脉 冲干扰， 在图像上形成脉冲噪声。其特点是， 被污染的像素灰 度远大于或远小于邻域像素的灰度， 称为正脉冲或负脉冲； 而 未受污染的像素灰度保持不变。脉冲噪声对图像的损害十分 严重， 即使少量的噪声也会极大地破坏图像的细节， 因此滤除 图像中的脉冲噪声是一项非常重要的工作。 传统的脉冲噪声滤波方法是非线性的中值滤波 （SFM） 。 但是， SFM 对图像的所有像素都不加区别的进行处理， 使未被 噪声污染像素的灰度值也被改变， 一定程度上造成图像模 糊。理想的滤波算法应在保持信号不变的基础上只对噪声处 理， 因此， 在滤波前准确检测噪声点非常重要。近年发展起来 的滤波算法大部分都是基于先定位、 后滤波思想的滤波算法[1-5]。 文献[1]提出极值中值滤波 （EM） 算法， 该算法将中心像素等于 窗口内最大或最小灰度值的点都作为噪声， 其误判率较高， 同 时还会漏检那些不为窗口内极值的噪声点。文献[2]在文献[1] 基础上通过比较噪声像素滤波前后的灰度值来判断是否修正 该像素的滤波值， 从而减小了噪声误判率， 但对于非窗口极值
（4）
min[w(i j)] 和 max[w(i j)] 分别是 3×3 窗口 w(i j) 式 （4） 中，
中的最小值和最大值， 0 表示噪声， 1 表示信号。用文献[1-2]的窗 口极值法检测噪声时， 即使一幅未受噪声污染的图像也会被 检测出大量噪声； 特别是在一些灰度一致的区域， 每个像素都 是窗口的极大值和极小值， 因此全部像素都被误检为噪声。 本文的噪声检测中增加了 max[w(i j)] - min[w(i j)] > A 的条 件， 从而极大地减小了误检率， 通过多次的实验验证， A 取 30。
滤波算法。算法包括噪声检测、 噪声滤除、 误检像素修正和迭代控制四个步骤， 对固定值脉冲噪声和随机值脉冲噪声均能有效滤 除。与中值滤波算法进行实验比较， 在滤除随机值脉冲噪声时， 该算法滤波后图像细节信息保护较好， 且滤波过程无需设定迭代 参数， 自适应性强。 关键词： 脉冲噪声； 中值滤波； 迭代； 自适应性 DOI： 10.3778/j.issn.1002-8331.2011.34.054 文章编号： 1002-8331 （2011） 34-0193-03 文献标识码： A 中图分类号： TP391
1
引言
的噪声仍无法检测到。文献[3]提出的模糊决策方法， 通过综 合滤波窗口内的模糊梯度信息来判断滤波窗口中心点是否为 噪声点； 文献[4]通过设定阈值先标记出可能的噪声点， 再根据 相邻像素的相关性对可能的噪声点作进一步判断； 文献[5]提出 了共现几率最小的中值滤波算法。算法用灰度等级共现几率 作为噪声可信度的度量， 并通过改变分辨率的方法， 进行多层 次的噪声定位。不过， 目前大部分的脉冲噪声滤波算法均只 考虑固定值脉冲噪声， 针对随机值脉冲噪声的滤波讨论较 少。因而大部份算法对随机值脉冲噪声的滤波效果均不大理 想[1-4]。由于实际图像中， 各种灰度值的噪声都有可能出现， 因 此随机值脉冲噪声的滤波问题尤为重要。 本文定义了一种更接近实际脉冲噪声的数学模型， 文 献 [1-4]的算法均不能对随机值脉冲噪声进行有效滤除。本文 提出的算法仍然基于先定位、 后滤波思想， 将算法分为噪声检 测、 噪声滤除、 误检像素修正和迭代控制四个步骤。通过自适 应的多次迭代， 本文算法能较好滤除随机值脉冲噪声， 同时保 持图像不模糊。在与传统中值滤波的实验结果比较中， 算法 表现出自适应性强和保持图像细节好的优点。
3.2
噪声滤除
由噪声标记矩阵 N 可得到含噪图像 f n 中的噪声点坐标，
对信号点保持原值不变， 对噪声点采用如下方法滤除。 （1） 若 s3 > 5 ， 定义像素 f n (i j) 四个方向的梯度为 T0 - 180 、
T 45 - 225 、 T90 - 270 、 T135 - 315 ， 其中： T0 - 180 = | f (i j + 1) - f (i j - 1) | T 45 - 225 = | f (i - 1 j + i) - f (i + 1 j - 1) | T90 - 270 = | f (i - 1 j) - f (i + 1 j) | T135 - 315 = | f (i - 1 j - 1) - f (i + 1 j + 1) |
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2
噪声模型
为了对受噪声污染图像进行处理， 人们对噪声进行了研 究并建立了相应的数学模型。对噪声的数学建模主要考虑噪 声的成因和分析受污染图像上噪声的统计特性两个因素， 它 们可以被认为是由概率密度函数 （PDF） 表示的随机变量。关 于脉冲噪声， 目前还没有严格的数学定义。为了研究方便， 通 常根据噪声像素灰度值的分布规律， 将脉冲噪声分为固定值 脉冲噪声和随机值脉冲噪声。
图 2 算法流程图
s3 是 w(i j) 窗口内的信号点个数，N 是与 f n 尺寸相同的噪声
标记矩阵。则具体算法描述如下：
{
3.1
噪声检测
用模板 w(i j) 游遍含噪图像 f n 检测出噪声， 得噪声标记
矩阵 N ：
ì0,max[w(i j)] - min[w(i j)] > A 并且 ï N (i j) = í f n (i j) = min[w(i j)]或 max[w(i j)] ï î1,else
ìP a , z Î[a - δ a] ï p(z) = íPb, z Î[b b + δ] ï î0,else
频度
2.1 固定值脉冲噪声
0
50
100 150 灰度级
200
250
（c） 噪声直方图 图 1 随机值脉冲噪声图
输入噪声图像 fn
wk.baidu.com（2）
噪声检测 噪声滤除 误检像素修正 N
其中， a、 b 是数字图像所允许的最大值和最小值， δ为一常数。 对于一幅 8 位图像， a=255 （白） ， b=0 （黑） 。若 P a 或 Pb 为零， 则 脉冲噪声称为单极脉冲。如果 P a 和 Pb 均不为零， 且近似相 等时， 脉冲噪声将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微 粒， 通常称为椒盐噪声。针对椒盐噪声滤波的算法[1-4]， 噪声检 测相对容易。
迭代控制 MAE<0.25 Y 输出滤波图像 g
2.2 随机值脉冲噪声
一种更加普遍的噪声模型是随机值脉冲噪声。其特点是 被污染的像素灰度远大于或远小于周边像素灰度， 但其值不 一定是整幅图像中的极值点。随机值脉冲噪声的 PDF 可由下 式给出： P ,z = a p(z) = a （3） 1 - P a ,else
1.红河学院 工学院， 云南 蒙自 661100 2.云南大学 信息学院， 昆明 650091 1.Engineering College， Honghe University， Mengzi， Yunnan 661100， China 2.Information College， Yunnan University， Kunming 650091， China GUO Hongwei， YU Jiang， LUO Hongjun， et al.Adaptive iterative control for random values impulse noise filtering.Computer Engineering and Applications， 2011， 47 （34） ： 193-195. Abstract： The random value impulse noise modeling is defined， it is more realistic noise conditions， an adaptive controlling iteration times filter algorithm is proposed for the random value impulse noise remove.Algorithm consists of four steps， noise detection， noise filtering， error detection pixel correction and iterative control.The algorithm can remove fixed-value noise and random-value impulse noise effectively， and can effectively filter out fixed value impulse noise and random value impulse noise.Compared with median value filtering algorithm， this algorithm can protect filtered image information better， and there is no need to set the iteration parameters in the filtering process， with strong adaptability. Key words：impulse noise； median filter； iteration； adaptability 摘 要： 定义了一种更接近实际噪声情况的随机值脉冲噪声模型， 针对随机值脉冲噪声的滤除提出一种自适应控制迭代次数的
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2 郭红伟 1， ， 余 江 2， 骆洪军 1， 张自红 1 2 GUO Hongwei1， ， YU Jiang2， LUO Hongjun1， ZHANG Zihong1
（a） Lena 图像
150 100 50
（b） 噪声率 r=0.5 的随 机值脉冲噪声图像
固定值脉冲噪声的特点是： 噪声灰度值分布在图像允许 的极大值和极小值上， 或分布在极值附近的灰度上。其概率 密度函数为： ìP a , z = a ï p(z) = íPb, z = b （1） ï î0,else 或