纯时滞系统
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r(t) + e(t) D(s) u(t) GP(s) y1(t) e-τs y(t)
它不影响系统的稳定性，只是将y1(t)后移了一段 时间。其控制性能相当于无滞后系统。
D(s)GP (s) Φ1(s) = 1+ D(s)GP (s)
Φ(s) = Φ1(s)e−τ S
Smith预估控制不足
基于被控对象的精确数学模型而设计，实 际被控对象的精确数学模型很难获得。
带入D(z)中，得到
(1−e−T /Tτ ) ⋅ (1−eT /T1 ⋅ z−1) D(z) = K ⋅[1− e−T /T1 ) ⋅[1− e−T /Tτ ⋅ z−1 − (1− e−T /Tτ ) ⋅ z−(N+1) ]
(4.96)
其中对于特定的对象，T1是确定不变的常数，Tτ是 选定的常数,T是采样周期也是选定的常数，因此 是一个常数系数，可以预先计算出, 在控制程序中直接使用。
−T /T τ
(1− e )z−(N+1) −T /T 1 1− e τ ⋅ z−1 = ⋅ −T /T −( N+1) τ (1− e )z G(z) 1− 1− e−T /Tτ ⋅ z−1 z−( N+1) ⋅ (1− e−T /Tτ ) 1 = ⋅ −T /T −1 −T /T −( N+1) τ τ 1− e z − (1− e ) ⋅ z G(z)
Gp (s) =
, Ts +1 1
τ = NT
如果可以用带滞后的二阶惯性环节来近似描述， 如果可以用带滞后的二阶惯性环节来近似描述，即 Ke−τ s Gp (s) = , τ = NT (Ts +1)(T2s +1) 1 其中： ——放大系数 其中：K 放大系数 ；τ——纯滞后时间 纯滞后时间 T1,T2 ——惯性时间常数 惯性时间常数
纯时滞
纯时滞：输入和输出在数值上没有不同， 仅是在时间上有一定的滞后。 滞后的时间称为纯滞后时间(τ) 。 不足：
控制信号的作用在纯滞后时间过后才能反映到被控量； 对象受干扰时控制器作用不能及时对干扰产生抑制作用。
系统的稳定性降低
Smith预估控制介绍
史密斯在1957年提出的一种预估补偿控 制方案。 针对纯时滞系统中闭环特征方程含有纯滞 后项，在PID反馈控制基础上，引入了一 个预估补偿环节，从而使闭环特征方程不 含纯时滞项。
Smith预估控制原理
设具有纯滞后的单回路控制系统 传递函数： −τ s
G(s) = GP (s) ⋅ e
u(t) D(s) GP
r(t) + -
e(t)
(s)e-τs
y(t)
GP(s)是G(s)中不含纯滞后特性的部分
Smith预估控制原理
Smith预估补偿控制系统框图
r(t) + e(t) + yr(t) GP(s)(1-e-τs) u(t) D(s) GP(s)e-τs y(t)
(4.பைடு நூலகம்3)
（4） 数字控制器设计
如果对象脉冲传递函数为G(z)， 如果对象脉冲传递函数为G(z)，其闭环脉冲传递函数是 G(z) 我们按性能要求构造的，就是前面得到的Φ(z) Φ(z)。 我们按性能要求构造的，就是前面得到的Φ(z)。这样我们就 可以求出控制器D(z) D(z)。 可以求出控制器D(z)。 R(z) + E(z) U(z) D(z) G(z) Y(z)
纯时滞系统的控制
——Smith预估控制和Dahlin算法
主要内容
纯时滞系统介绍
• 时滞、纯时滞概念
Smith预估控制
• 原理 • 不足
Dahlin算法
时滞
时滞：系统输出的趋势不仅依赖于系统当 前的状态，也依赖于过去某一时刻或若干 时刻的状态。 产生原因：被控对象的物理性质、实际系 统变量的测量、传递和处理方面因素等。
D(z) ⋅ G(z) Φ(z) = 1− D(z) ⋅ G(z)
我们需要求出D(z)，完成控制器的设计 ， 我们需要求出
Φ(z) 1 D(z) = ⋅ 1−Φ(z) G(z)
将前面的Φ(z)带入 带入 将前面的
将我们要求的闭环脉冲传函Φ(z)带入 带入 将我们要求的闭环脉冲传函
Φ(z) 1 ⋅ D(z) = 1−Φ(z) G(z)
模糊控制系统：不要求掌握被控对象的精 确数学模型，被引入纯时滞系统。
Dahlin算法介绍
1968年美国IBM公司大林 大林针对工业生产过 大林 程中含纯滞后的控制对象的控制算法。
(1) 被控对象的描述
一般具有纯滞后特性的被控对象可以用带纯滞后的一阶或二 阶系统来描述。 阶系统来描述。 被控对象如果可以用带有纯滞后环节e-τs的一阶来近似，则 的一阶来近似， Ke−τ s 其传递函数为： 其传递函数为：
经过补偿后的闭环传递函数
D(s)GP (s) −τ s D' (s)G(s) Φ(s) = = e ' 1+ D (s)G(s) 1+ D(s)GP (s) (4.41)
经过补偿后的闭环系统，因其滞后特性e-τs相当于 已到了闭环回路之外，它相当于下面的系统 D(s)GP (s) −τ s e Φ(s) = 1+ D(s)GP (s)
(4.97)
1 C1 =1+ (Te−T /T1 −T2e−T /T2 ) 1 T2 −T 1 C = e−T (1/T1+1/T2 ) + 1 (Te−T /T2 −T e−T /T1 ) 1 2 2 T2 −T 1
(4.98)
前面已介绍过，大林算法的目的，是使闭环传 函成为一个具有纯滞后特性的一阶环惯性环节
Smith预估器的传递函数为：
GP (s)(1− e )
−τ s
Smith预估补偿控制系统框图 r(t) + e(t) + yr(t) GP(s)(1-e-τs) u(t) D(s) GP (s)e-τs y(t)
由预估器与D(s)组成总的补偿控制器（简称补偿器） D(s) ' D (s) = (4.40) −τ s 1+ D(s)G P (s)(1− e )
（ ） 4.95
二阶对象的离散化 带零阶保持器对二阶对象进行离散化， 带零阶保持器对二阶对象进行离散化，得到具有纯滞后特性的 二阶对象的脉冲传递函数为
K e−τ s 1− e−Ts ] G(z) = Z[ s (Ts +1)(T2s +1) 1
式中系数
(C1 + C2 z−1) = K z−(N+1) −T /T −1 −T /T2 −1 1 (1− e z )(1− e z )
（2）大林算法介绍
不论是对一阶惯性对象还是对二阶惯性对象，大林算法 的设计目标都是：使闭环传递函数Φ(s)相当于一个纯滞后环节 和一个惯性环节的串联。 其中： 其中：
1 −τ ⋅s Φ(s) = e T ⋅ s +1 τ
(4
闭环系统的纯滞后环节的滞后时间τ与被控对象的纯滞后时 ① 闭环系统的纯滞后环节的滞后时间 与被控对象的纯滞后时 间完全相同； 间完全相同； 按要求选择。 ② 惯性时间常数为 Tτ 按要求选择。 这样就能保证使系统不产生超调，同时保证其稳定性。 这样就能保证使系统不产生超调，同时保证其稳定性。
同样，C1, C 2, e −T /T1 , e −T /T2 , e −T /Tτ 可以预先求出
（5）大林算法的主要步骤
① 选取期望的闭环传递函数 ———由公式 由公式（ 93） Φ(z) ———由公式（4.93）。主要确定闭环惯性时间 常数Tτ, 滞后时间τ就是对象的滞后时间。 常数Tτ, 滞后时间τ就是对象的滞后时间。 ② 根据被控装置的传递函数计算广义脉冲传递函数 ———1阶对象由公式（ 95） G(z) ———1阶对象由公式（4.95） 阶对象由公式（ 97） ——— 2阶对象由公式（4.97） ③ 计算数字控制器脉冲传递函数 D(Z)——— 阶对象由公式 D(Z)———1阶对象由公式（4.96） ——— 阶对象由公式（ ） ——— 2阶对象由公式（4.98） 阶对象由公式（ 阶对象由公式 ） 有了D(z)，就可以得到u(k)表达式 ，就可以得到 表达式——就可以编写控制程序 有了 表达式 就可以编写控制程序
所以，只要知道了被控对象，就可以由上式确定控制器， 所以，只要知道了被控对象，就可以由上式确定控制器，使 闭环系统满足我们的要求。 闭环系统满足我们的要求。
① 被控对象为带纯滞后的一阶惯性系统
对象的脉冲传递函数
1− e−T /T1 G(z) = K ⋅ z−( N+1) 1− e−T /T1 ⋅ z−1
(3) 大林算法的离散化描述
① 采样周期选择 ② 对象的离散化 一阶对象的离散化 带零阶保持器对一阶对象进行离散化， 带零阶保持器对一阶对象进行离散化 ， 得到广义对象的 脉冲传递函数为 1− e−Ts Ke−τ s G(z) = Z[ ] s Ts +1 1
T=
τ
N
,
N是一个正整数
1− e−T /T1 = K z−( N+1) 1− e−T /T1 z−1
e
−T /T 1
, e
−T /T τ
② 被控对象为带纯滞后的二阶惯性系统
对象的z传递函数为
(C1 +C2 ⋅ z−1) G(z) = K ⋅ z−(N+1) ⋅ (1−e−T/T1 ⋅ z−1) ⋅ (1−e−T/T2 ⋅ z−1)
将G(z)带入D(z)可以得到
(1− e−T /Tτ ) ⋅ (1− eT /T1 ⋅ z−1) ⋅ (1− eT /T2 ⋅ z−1) D(z) = K ⋅[C1 + C2 ⋅ z−1) ⋅[1− e−T /Tτ ⋅ z−1 − (1− e−T /Tτ ) ⋅ z−(N+1) ]
③ 闭环传递函数的离散化
1 −τ s Φ(s) = e T s +1 τ +1
Y(z) 1− e−Ts 1 Φ(z) = = Z[ ⋅ e−τ s ] G(z) s T s +1 τ (1− e−T /Tτ )z−( N+1) = 1− e−T /Tτ ⋅ z−1
(4.92)
同样带零阶保持器用采样周期T对它进行离散化， 同样带零阶保持器用采样周期 对它进行离散化，其脉冲传 对它进行离散化 递函数
它不影响系统的稳定性，只是将y1(t)后移了一段 时间。其控制性能相当于无滞后系统。
D(s)GP (s) Φ1(s) = 1+ D(s)GP (s)
Φ(s) = Φ1(s)e−τ S
Smith预估控制不足
基于被控对象的精确数学模型而设计，实 际被控对象的精确数学模型很难获得。
带入D(z)中，得到
(1−e−T /Tτ ) ⋅ (1−eT /T1 ⋅ z−1) D(z) = K ⋅[1− e−T /T1 ) ⋅[1− e−T /Tτ ⋅ z−1 − (1− e−T /Tτ ) ⋅ z−(N+1) ]
(4.96)
其中对于特定的对象，T1是确定不变的常数，Tτ是 选定的常数,T是采样周期也是选定的常数，因此 是一个常数系数，可以预先计算出, 在控制程序中直接使用。
−T /T τ
(1− e )z−(N+1) −T /T 1 1− e τ ⋅ z−1 = ⋅ −T /T −( N+1) τ (1− e )z G(z) 1− 1− e−T /Tτ ⋅ z−1 z−( N+1) ⋅ (1− e−T /Tτ ) 1 = ⋅ −T /T −1 −T /T −( N+1) τ τ 1− e z − (1− e ) ⋅ z G(z)
Gp (s) =
, Ts +1 1
τ = NT
如果可以用带滞后的二阶惯性环节来近似描述， 如果可以用带滞后的二阶惯性环节来近似描述，即 Ke−τ s Gp (s) = , τ = NT (Ts +1)(T2s +1) 1 其中： ——放大系数 其中：K 放大系数 ；τ——纯滞后时间 纯滞后时间 T1,T2 ——惯性时间常数 惯性时间常数
纯时滞
纯时滞：输入和输出在数值上没有不同， 仅是在时间上有一定的滞后。 滞后的时间称为纯滞后时间(τ) 。 不足：
控制信号的作用在纯滞后时间过后才能反映到被控量； 对象受干扰时控制器作用不能及时对干扰产生抑制作用。
系统的稳定性降低
Smith预估控制介绍
史密斯在1957年提出的一种预估补偿控 制方案。 针对纯时滞系统中闭环特征方程含有纯滞 后项，在PID反馈控制基础上，引入了一 个预估补偿环节，从而使闭环特征方程不 含纯时滞项。
Smith预估控制原理
设具有纯滞后的单回路控制系统 传递函数： −τ s
G(s) = GP (s) ⋅ e
u(t) D(s) GP
r(t) + -
e(t)
(s)e-τs
y(t)
GP(s)是G(s)中不含纯滞后特性的部分
Smith预估控制原理
Smith预估补偿控制系统框图
r(t) + e(t) + yr(t) GP(s)(1-e-τs) u(t) D(s) GP(s)e-τs y(t)
(4.பைடு நூலகம்3)
（4） 数字控制器设计
如果对象脉冲传递函数为G(z)， 如果对象脉冲传递函数为G(z)，其闭环脉冲传递函数是 G(z) 我们按性能要求构造的，就是前面得到的Φ(z) Φ(z)。 我们按性能要求构造的，就是前面得到的Φ(z)。这样我们就 可以求出控制器D(z) D(z)。 可以求出控制器D(z)。 R(z) + E(z) U(z) D(z) G(z) Y(z)
纯时滞系统的控制
——Smith预估控制和Dahlin算法
主要内容
纯时滞系统介绍
• 时滞、纯时滞概念
Smith预估控制
• 原理 • 不足
Dahlin算法
时滞
时滞：系统输出的趋势不仅依赖于系统当 前的状态，也依赖于过去某一时刻或若干 时刻的状态。 产生原因：被控对象的物理性质、实际系 统变量的测量、传递和处理方面因素等。
D(z) ⋅ G(z) Φ(z) = 1− D(z) ⋅ G(z)
我们需要求出D(z)，完成控制器的设计 ， 我们需要求出
Φ(z) 1 D(z) = ⋅ 1−Φ(z) G(z)
将前面的Φ(z)带入 带入 将前面的
将我们要求的闭环脉冲传函Φ(z)带入 带入 将我们要求的闭环脉冲传函
Φ(z) 1 ⋅ D(z) = 1−Φ(z) G(z)
模糊控制系统：不要求掌握被控对象的精 确数学模型，被引入纯时滞系统。
Dahlin算法介绍
1968年美国IBM公司大林 大林针对工业生产过 大林 程中含纯滞后的控制对象的控制算法。
(1) 被控对象的描述
一般具有纯滞后特性的被控对象可以用带纯滞后的一阶或二 阶系统来描述。 阶系统来描述。 被控对象如果可以用带有纯滞后环节e-τs的一阶来近似，则 的一阶来近似， Ke−τ s 其传递函数为： 其传递函数为：
经过补偿后的闭环传递函数
D(s)GP (s) −τ s D' (s)G(s) Φ(s) = = e ' 1+ D (s)G(s) 1+ D(s)GP (s) (4.41)
经过补偿后的闭环系统，因其滞后特性e-τs相当于 已到了闭环回路之外，它相当于下面的系统 D(s)GP (s) −τ s e Φ(s) = 1+ D(s)GP (s)
(4.97)
1 C1 =1+ (Te−T /T1 −T2e−T /T2 ) 1 T2 −T 1 C = e−T (1/T1+1/T2 ) + 1 (Te−T /T2 −T e−T /T1 ) 1 2 2 T2 −T 1
(4.98)
前面已介绍过，大林算法的目的，是使闭环传 函成为一个具有纯滞后特性的一阶环惯性环节
Smith预估器的传递函数为：
GP (s)(1− e )
−τ s
Smith预估补偿控制系统框图 r(t) + e(t) + yr(t) GP(s)(1-e-τs) u(t) D(s) GP (s)e-τs y(t)
由预估器与D(s)组成总的补偿控制器（简称补偿器） D(s) ' D (s) = (4.40) −τ s 1+ D(s)G P (s)(1− e )
（ ） 4.95
二阶对象的离散化 带零阶保持器对二阶对象进行离散化， 带零阶保持器对二阶对象进行离散化，得到具有纯滞后特性的 二阶对象的脉冲传递函数为
K e−τ s 1− e−Ts ] G(z) = Z[ s (Ts +1)(T2s +1) 1
式中系数
(C1 + C2 z−1) = K z−(N+1) −T /T −1 −T /T2 −1 1 (1− e z )(1− e z )
（2）大林算法介绍
不论是对一阶惯性对象还是对二阶惯性对象，大林算法 的设计目标都是：使闭环传递函数Φ(s)相当于一个纯滞后环节 和一个惯性环节的串联。 其中： 其中：
1 −τ ⋅s Φ(s) = e T ⋅ s +1 τ
(4
闭环系统的纯滞后环节的滞后时间τ与被控对象的纯滞后时 ① 闭环系统的纯滞后环节的滞后时间 与被控对象的纯滞后时 间完全相同； 间完全相同； 按要求选择。 ② 惯性时间常数为 Tτ 按要求选择。 这样就能保证使系统不产生超调，同时保证其稳定性。 这样就能保证使系统不产生超调，同时保证其稳定性。
同样，C1, C 2, e −T /T1 , e −T /T2 , e −T /Tτ 可以预先求出
（5）大林算法的主要步骤
① 选取期望的闭环传递函数 ———由公式 由公式（ 93） Φ(z) ———由公式（4.93）。主要确定闭环惯性时间 常数Tτ, 滞后时间τ就是对象的滞后时间。 常数Tτ, 滞后时间τ就是对象的滞后时间。 ② 根据被控装置的传递函数计算广义脉冲传递函数 ———1阶对象由公式（ 95） G(z) ———1阶对象由公式（4.95） 阶对象由公式（ 97） ——— 2阶对象由公式（4.97） ③ 计算数字控制器脉冲传递函数 D(Z)——— 阶对象由公式 D(Z)———1阶对象由公式（4.96） ——— 阶对象由公式（ ） ——— 2阶对象由公式（4.98） 阶对象由公式（ 阶对象由公式 ） 有了D(z)，就可以得到u(k)表达式 ，就可以得到 表达式——就可以编写控制程序 有了 表达式 就可以编写控制程序
所以，只要知道了被控对象，就可以由上式确定控制器， 所以，只要知道了被控对象，就可以由上式确定控制器，使 闭环系统满足我们的要求。 闭环系统满足我们的要求。
① 被控对象为带纯滞后的一阶惯性系统
对象的脉冲传递函数
1− e−T /T1 G(z) = K ⋅ z−( N+1) 1− e−T /T1 ⋅ z−1
(3) 大林算法的离散化描述
① 采样周期选择 ② 对象的离散化 一阶对象的离散化 带零阶保持器对一阶对象进行离散化， 带零阶保持器对一阶对象进行离散化 ， 得到广义对象的 脉冲传递函数为 1− e−Ts Ke−τ s G(z) = Z[ ] s Ts +1 1
T=
τ
N
,
N是一个正整数
1− e−T /T1 = K z−( N+1) 1− e−T /T1 z−1
e
−T /T 1
, e
−T /T τ
② 被控对象为带纯滞后的二阶惯性系统
对象的z传递函数为
(C1 +C2 ⋅ z−1) G(z) = K ⋅ z−(N+1) ⋅ (1−e−T/T1 ⋅ z−1) ⋅ (1−e−T/T2 ⋅ z−1)
将G(z)带入D(z)可以得到
(1− e−T /Tτ ) ⋅ (1− eT /T1 ⋅ z−1) ⋅ (1− eT /T2 ⋅ z−1) D(z) = K ⋅[C1 + C2 ⋅ z−1) ⋅[1− e−T /Tτ ⋅ z−1 − (1− e−T /Tτ ) ⋅ z−(N+1) ]
③ 闭环传递函数的离散化
1 −τ s Φ(s) = e T s +1 τ +1
Y(z) 1− e−Ts 1 Φ(z) = = Z[ ⋅ e−τ s ] G(z) s T s +1 τ (1− e−T /Tτ )z−( N+1) = 1− e−T /Tτ ⋅ z−1
(4.92)
同样带零阶保持器用采样周期T对它进行离散化， 同样带零阶保持器用采样周期 对它进行离散化，其脉冲传 对它进行离散化 递函数