212指数函数及其性质1
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数，其中x是自变量.为了便于研究，底数a的 取值范围应如何规定为宜？
a 0, a 1
思考5:指数函数y＝ax（a＞0，a≠1）的定义 域是什么？
知识探究（二）:指数函数的图象 思考1:研究函数的基本特性，一般先研究其
图象.你有什么方法作函数 y 2x 和 y 3x
的图象？
列表: y 32x
(
3
)
1 2
,
( 5 )0 .
3
34 6
一、运用指数函数单调性比较大小：
5. 将下列各数值按从小到大的顺序排列
(
4
)
1 3
,
2
23 ,
( 2)3,
(
3
)
1 2
,
( 5 )0 .
3
34 6
(
2 )3
(
3
)
1 2
( 5 )0
(
4
)
1 3
2
23
34 63
6. 如图为指数函数： (1) y a x (2) y bx (3) y c x (4) y d x的图象,
2
什么关系？
函数 y 3x 与 y (1)x 3x 的图象有
什么关系？
3
思考3:一般地，指数函数的图象可分为几类？ 其大致形状如何?
y ax (a 1)
y
y ax (0 a 1)
y
1
0
x
1
0
x
理论迁移
练习： 判断下列函数是否为指数函数？
(1) y x3 ; (2) y (a2 1)x;(3) y 2x;1 x
问题提出
1.对任意实数x，3 x的值存在吗？ ( 3) x的值存
在吗？1x 的值存在吗？
2. y 3x (x R) 是函数吗？若是，这是什
么类型的函数？
知识探究（一）:指数函数的概念
思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的衣服， 若每次能洗去残留污垢的，则漂洗x次后，衣 服上的残留污垢y与x的函数关系是什么？
在R上是减函数
质 x＞0时，ax＞1;
x＜0时，0＜ax＜
x＞0时，0＜ax＜1; x＜0时，ax＞1
练习：
3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
(2)m (2)n 33
1.1m 1.1n
练习：
3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
(2)m (2)n 33
1.1m 1.1n
(m n)
(3) y ( 1 )x2 4x 4
(2) y ( 1 ) x1 2
(4) y 3x 1
练习： 解不等式：
(1) 2x 4x1 (2) a3x1 a2x4 (a 0, a 1)
练习已知 y1 a3x1， y2 a2x (a 0, a 1)，
x为何值时，y1 y2 ?
例8：截止到1999年底，我国人口月13亿。如果今后能 将人口平均增长率控制在1%,那么经过20年后，我国人 口数最多为多少（精确到亿）？ 解：设今后人口平均增长率为1%，经过x年后， 我国人口数为y亿，则
(m n)
练习：
3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
(2)m (2)n 33
1.1m 1.1n
(m n)
(m n)
4. 比较下列各数的大小：
10，0.42.5，20.2，2.51.6.
一、运用指数函数单调性比较大小：
5. 将下列各数值按从小到大的顺序排列
(
4
)
Hale Waihona Puke Baidu
1 3
,
2
23 ,
( 2)3,
性 在 R 上是增函数 质 x＞0时，ax＞1;
在 R 上是减函数
x＜0时，0＜ax＜
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
y
y＝ax y＝ax
y
图
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
性 在R上是增函数
(4) y 5x ; (5) y 32 ; (6) y 4x 1
例6 已知函数 f (x) ax (a 0且a 1) 的图象过
点（3，），求 f (0), f (1), f (3) 的值.
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图 象
定义域 R；值域(0，＋∞)
过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
ｙ＝１3（1+1%）x 131.01x
当x=20时，ｙ=131.0120 16
所以，经过20年后，我国人口数最多为16亿
课堂小结
1. 运用指数函数的单调性比较大小； 2. 求指数复合函数的定义域、值域．
思考
作出下列函数的图象
(1) y＝2x＋1
(2) y＝2x＋2
X -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y=2x 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4
y=3x 0.11 0.19 0.33 0.58 1 1.732 3 5.20 9
描点作图:
y
y 2x
1
0
x
y
y 3x
1
0
x
思考2:函数 y 2x与 y (1)x 2x 的图象有
思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来20年我国发展前景分析》判断，未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y 倍，则y与x的函数关系是什么？
思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？
思考4:我们把形如 y ax的函数叫做指数函
y
(2)
(1)
比较a, b, c, d与1的大小关系. O
(3) (4)
x
二、求函数的定义域、值域：
练习： 求下列函数的定义域、值域
1
(1) y 0.4 x1
(2) y 3 5x1
(3) y 2x 1 (4) y 4x 2x1 1
练习：
7.求下列函数的定义域、值域：
1
(1) y 32 x
a 0, a 1
思考5:指数函数y＝ax（a＞0，a≠1）的定义 域是什么？
知识探究（二）:指数函数的图象 思考1:研究函数的基本特性，一般先研究其
图象.你有什么方法作函数 y 2x 和 y 3x
的图象？
列表: y 32x
(
3
)
1 2
,
( 5 )0 .
3
34 6
一、运用指数函数单调性比较大小：
5. 将下列各数值按从小到大的顺序排列
(
4
)
1 3
,
2
23 ,
( 2)3,
(
3
)
1 2
,
( 5 )0 .
3
34 6
(
2 )3
(
3
)
1 2
( 5 )0
(
4
)
1 3
2
23
34 63
6. 如图为指数函数： (1) y a x (2) y bx (3) y c x (4) y d x的图象,
2
什么关系？
函数 y 3x 与 y (1)x 3x 的图象有
什么关系？
3
思考3:一般地，指数函数的图象可分为几类？ 其大致形状如何?
y ax (a 1)
y
y ax (0 a 1)
y
1
0
x
1
0
x
理论迁移
练习： 判断下列函数是否为指数函数？
(1) y x3 ; (2) y (a2 1)x;(3) y 2x;1 x
问题提出
1.对任意实数x，3 x的值存在吗？ ( 3) x的值存
在吗？1x 的值存在吗？
2. y 3x (x R) 是函数吗？若是，这是什
么类型的函数？
知识探究（一）:指数函数的概念
思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的衣服， 若每次能洗去残留污垢的，则漂洗x次后，衣 服上的残留污垢y与x的函数关系是什么？
在R上是减函数
质 x＞0时，ax＞1;
x＜0时，0＜ax＜
x＞0时，0＜ax＜1; x＜0时，ax＞1
练习：
3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
(2)m (2)n 33
1.1m 1.1n
练习：
3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
(2)m (2)n 33
1.1m 1.1n
(m n)
(3) y ( 1 )x2 4x 4
(2) y ( 1 ) x1 2
(4) y 3x 1
练习： 解不等式：
(1) 2x 4x1 (2) a3x1 a2x4 (a 0, a 1)
练习已知 y1 a3x1， y2 a2x (a 0, a 1)，
x为何值时，y1 y2 ?
例8：截止到1999年底，我国人口月13亿。如果今后能 将人口平均增长率控制在1%,那么经过20年后，我国人 口数最多为多少（精确到亿）？ 解：设今后人口平均增长率为1%，经过x年后， 我国人口数为y亿，则
(m n)
练习：
3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
(2)m (2)n 33
1.1m 1.1n
(m n)
(m n)
4. 比较下列各数的大小：
10，0.42.5，20.2，2.51.6.
一、运用指数函数单调性比较大小：
5. 将下列各数值按从小到大的顺序排列
(
4
)
Hale Waihona Puke Baidu
1 3
,
2
23 ,
( 2)3,
性 在 R 上是增函数 质 x＞0时，ax＞1;
在 R 上是减函数
x＜0时，0＜ax＜
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
y
y＝ax y＝ax
y
图
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
性 在R上是增函数
(4) y 5x ; (5) y 32 ; (6) y 4x 1
例6 已知函数 f (x) ax (a 0且a 1) 的图象过
点（3，），求 f (0), f (1), f (3) 的值.
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图 象
定义域 R；值域(0，＋∞)
过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
ｙ＝１3（1+1%）x 131.01x
当x=20时，ｙ=131.0120 16
所以，经过20年后，我国人口数最多为16亿
课堂小结
1. 运用指数函数的单调性比较大小； 2. 求指数复合函数的定义域、值域．
思考
作出下列函数的图象
(1) y＝2x＋1
(2) y＝2x＋2
X -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y=2x 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4
y=3x 0.11 0.19 0.33 0.58 1 1.732 3 5.20 9
描点作图:
y
y 2x
1
0
x
y
y 3x
1
0
x
思考2:函数 y 2x与 y (1)x 2x 的图象有
思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来20年我国发展前景分析》判断，未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y 倍，则y与x的函数关系是什么？
思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？
思考4:我们把形如 y ax的函数叫做指数函
y
(2)
(1)
比较a, b, c, d与1的大小关系. O
(3) (4)
x
二、求函数的定义域、值域：
练习： 求下列函数的定义域、值域
1
(1) y 0.4 x1
(2) y 3 5x1
(3) y 2x 1 (4) y 4x 2x1 1
练习：
7.求下列函数的定义域、值域：
1
(1) y 32 x