第5章 偏心受力 混凝土结构基本原理

h) 2
5.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
第５章 偏心受力构件正截面承载力
①《规范》规定：对非对称配筋小偏压构件，当轴向压力 设计值 N fcbh 时，为防止 As 发生受压破坏， As 应满足 上式要求。
②按反向受压破坏计算时，不考虑 ，并取ei e0 ea ，这是 考虑了不利方向的附加偏心距。按这样考虑计算的 e 会增
5.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
第５章 偏心受力构件正截面承载力
3 截面设计
大偏心受压构件
已知：材料、截面尺寸、弯矩设计值 M 、轴力设计值 N 、计算 长度 l0
要求：确定受拉钢筋截面面积 As 和受压钢筋截面面积 As
①计算偏心矩增大系数 ，初始偏心距 ei ，判别偏压类型。
5.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第５章 偏心受力构件正截面承载力
受压破坏特征： 由于混凝土受压而破坏，压应力较
大一侧钢筋能够达到屈服强度，而另一 侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服。
受压破坏形态图
5.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第５章 偏心受力构件正截面承载力
2 两类偏心受压破坏的界限
根本区别：破坏时受拉纵筋 As 是否屈服。
5.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
第５章 偏心受力构件正截面承载力
2）基本公式
Ne

Nue
1 fcbx(h0

x) 2
fyAsh0
as
Ne

Nue

1
fcbx(
x 2

as )
s
As (h0

as )
N Nu 1 fcbx fyAs s As
第５章 偏心受力构件正截面承载力
2） b 。说明 As不足，应增加 的数量，按As 和 As 均未知或增大截面 尺寸后重新计算。
3） 2as
h0
即x 2as
。说明破坏时受压钢筋 As
未达到抗压强度 fy
，
可近似取 x 2a，s 并对 As 合力点取矩，得
1.15
0.01 l0 h
1
5.2 偏心受压构件的二阶效应
第５章 偏心受力构件正截面承载力
l0 ——构件的计算长度，
h ——截面高度；
A ——构件的截面面积；对T形、I形截面，均取； A bh 2(bf b)hf
1 ——偏心受压构件的截面曲率修正系数，当 1>1.0时，取 1 =1.0；
框架结构中的框架柱 剪力墙结构中的剪力墙 桥梁结构中的桥墩
5.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第５章 偏心受力构件正截面承载力
1 破坏形态
拉压破坏（大偏心受压破坏）
发生条件：相对偏心距 e0 / h0 较大， 受拉纵筋 As 不过多时。
受拉边出现水平裂缝
继而形成一条或几条主要水平裂缝
主要水平裂缝扩展较快，裂缝宽度增大 使受压区高度减小
③ 计算 As
As
1 fcbh0b
fy
fyAs

N

minbh
④ 验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（按轴压构件），应满足
N Nu 0.9 ( fc A f yAs)
5.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
第５章 偏心受力构件正截面承载力
应用上式时注意以下几点：
大，从而使 As 用量增加，偏于安全。
5.9 矩形截面偏心受拉构件正截面承载力计算
第５章 偏心受力构件正截面承载力
2 大、小偏心受压破坏的设计判别（界限偏心距）
设计时可按下列条件进行判别： 当 ei 0.3h0 时，可能为大偏压，可能为小偏压，可按大偏压设计； 当 ei 0.3h0 时，按小偏压设计。
当 ei 0.3h0 时，按大偏压计算。 ②计算 As 。由大偏压公式和可看出，共有、和三个未知数 As， As， ，
以（ As ＋ As）总量最小为补充条件，解得 0.5 h h0 b 。为简化计算，
可直接取 b 。
5.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
5.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第５章 偏心受力构件正截面承载力
1 附加偏心距 ea、初始偏心距 ei 可能产生附加偏心距 ea 的原因：
荷载作用位置的不定性；
混凝土质量的不均匀性；
施工的偏差等因素 。 《规范》规定：两类偏心受压构件的正截面承载力计算中， 均应计入轴向压力在偏心方向存在的附加偏心距。
第５章 偏心受力构件正截面承载力
由大偏压计算公式得
As

Ne 1 f c sbbh02
fy(h0 as)

m inbh
其中 sb b (1 0.5b )
如果 且 As m inbh As 与 m inbh 数值相差较多，则取 As minbh ， 然后改按已知 As 计算 As 。
边尺寸b 的比值查表确定稳定系数 。
5.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
第５章 偏心受力构件正截面承载力
（2）已知：材料、截面尺寸、弯矩设计值 M 、轴力设计值 N 、计
算长度 l0 、受压钢筋截面面积 As
要求：确定受拉钢筋截面面积 As
①计算偏心矩增大系数 ，初始偏心距 ei ，判别偏压类型。当ei 0.3h0
5.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
第５章 偏心受力构件正截面承载力
将 x h0 代入：
N Nu 1 fcbh0 fyAsБайду номын сангаас s As
Ne

N
u
e

1
f
cbh02
(1


2
)

f yAs (h0
as)
Ne

Nue

1
fcbh02
界限状态：受拉纵筋As 屈服，同时受压区边缘混凝土达到极限压应变 cu
界限破坏特征与适筋梁、与超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此， b 的表达式与受弯构件的完全一样。
大、小偏心受压构件判别条件： 当 b 时，为 大 偏心受压； 当 b 时，为 小 偏心受压。
界限状态时截面应变
时，按大偏压计算。
②计算相对受压区高度 ：
s

Ne fyAs(h0
1 fcbh02
as)
1 1 2s
③计算 As
1）
b ，
2as ， h0
满足适用条件。
As

1 fcbh0
fyAs fy

N

minbh
5.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
破坏较突然，无明显预兆，压碎区段较长。 破坏时，受压钢筋应力一般能达到屈服强度，但 受拉钢筋并不屈服，截面受压边缘混凝土的压应 变比拉压破坏时小。
5.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第五章 偏心受力构件正截面承载力
受压破坏图2）
2）当相对偏心距 e0 / h0 很小时
构件全截面受压，破坏从压应力 较大边开始，此时，该侧的钢筋应力 一般均能达到屈服强度，而压应力较 小一侧的钢筋应力达不到屈服强度。 若相对偏心距更小时，由于截面的实 际形心和构件的几何中心不重合，也 可能发生离纵向力较远一侧的混凝土 先压坏的情况。
第５章 偏心受力构件正截面承载力 受压破坏（小偏心受压破坏）
受压破坏图1）
发生条件：相对偏心距 e0 / h0 较大， 但受拉纵筋 As 数量过多；
或相对偏心距 e0 / h0 较小时。
随荷载加大到一定数值，截面受拉边缘出现 水平裂缝，但未形成明显的主裂缝，而受压区临 近破坏时受压边出现纵向裂缝。
第5章 偏心受力构件正截面承载力
混凝土结构设计原理
第5章 偏心受力构件正截面承载力
第5章 偏心受力构件正截面承载力
第5章 偏心受力构件正截面承载力
主要内容：
偏心受压构件正截面的破坏形态 偏心受压构件的二阶效应 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算 矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算 Ⅰ形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算 均匀配筋的偏心受压构件的承载力计算 双向偏心受压构件的正截面承载力计算 矩形截面偏心受拉构件正截面承载力计算
1）公式中的 As 应取全部纵向钢筋的截面面积，包括受拉钢筋 As 和
受压钢筋 As 。 2）由于构件垂直于弯矩作用平面的支撑情况与弯矩作用平面内的不一定
相同，因此该方向构件的计算长度 l0 与弯矩作用平面内的不一定一样，
应按垂直于弯矩作用平面方向确定。
3）对于矩形截面应按垂直于弯矩作用平面方向构件计算长度 l0与截面短
2 ——构件长细比对截面曲率的影响系数，当时，取 2=1.0。 N ——构件截面上作用的偏心压力设计值；
《规范》规定：当矩形截面 l0 5 或任意截面 l0 i 17.5 时，取 1 。 h
其中为 截面回转半径。
i
5.9 矩形截面偏心受拉构件正截面承载力计算
第５章 偏心受力构件正截面承载力
e

h 2

as

(e0

ea
)
当轴向压力较大而偏心距很小时，有可能As 受压屈服，这种情况称为小偏心受压的反向破坏。
对As 合力点取矩，得：
Ne
Nue
fcbh(h0

h) 2
fyAs (h0
as )
小偏心反向受压破坏时截面应力计算图形
As

Ne fcbh(h0 fy(h0 as )
第5章 内容提要
第5章 偏心受力构件正截面承载力
重点：
偏心受压构件正截面的破坏形态 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算 矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算 Ⅰ形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
第5章 内容提要
第5章 偏心受力构件正截面承载力
偏心受力构件：构件截面上作用一偏心的纵向力或同时作用轴向力和弯矩 单向偏心受力构件：纵向力作用点仅对构件截面的一个主轴有偏心距 双向偏心受力构件：纵向力作用点对构件截面的两个主轴都有偏心距 偏心受压构件：作用在构件截面上的轴向力为压力的偏心受力构件 偏心受拉构件：作用在构件截面上的轴向力为拉力的偏心受力构件 实际工程中的偏心受力构件：单层厂房的柱子
(
2

as h0
)


s
As
(h0

as )
s
可近似按下式计算：
s

1 b 1
fy
fy fy
s 为正：As 表示受拉； s为负： As 表示受压。
3）适用条件： b
5.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
第５章 偏心受力构件正截面承载力 小偏心反向受压破坏时的计算
受拉钢筋的应力首先达到屈服强度
受压边缘的混凝土达到极限压应变而破坏
拉压破坏图
受压钢筋应力一般都能达到屈服强度
5.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第５章 偏心受力构件正截面承载力
拉压破坏的主要特征： 破坏从受拉区开始，受拉钢筋首先屈
服，而后受压区混凝土被压坏。
拉压破坏形态图
5.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
1 基本计算公式及适用条件 大偏心受压构件
1）应力图形
e

ei

(
h 2

as
)
（2）基本公式
e
ei

(h 2

as )
N Nu 1 fcbh0 fyAs fy As
Ne Nue 1 fcsbh02 fyAsh0 as
（3）适用条件
x bh0 或 b
x 2as
或
2as h0
矩形截面非对称配筋大偏心受压构件截面应力计算图形 5.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
第５章 偏心受力构件正截面承载力 小偏心受压构件：1）应力图形
截面应变分布
e

h 2

as
ei
e

h 2

as
ei
矩形截面非对称配筋小偏心受压构件截面应力计算图形
20mm h 取大值 30
初始偏心距：
ei e0 ea
5.2 偏心受压构件的二阶效应
第５章 偏心受力构件正截面承载力
2 偏心受压长柱的二阶弯矩
不同长细比柱从加荷载到破坏 N M 的关系
标准柱侧向弯曲 5.2 偏心受压构件的二阶效应
第５章 偏心受力构件正截面承载力
3 构件截面承载力计算中二阶效应的考虑
考虑二阶效应的 l0 法 用增大偏心距的方法考虑由于纵向弯曲所产生的附加弯矩，增大后
的偏心距为称为 ei ； 称为偏心距增大系数，对矩形、T形、I形、环 形和圆形截面偏心受压构件， 按下式计算：
1
1
1400ei
h0

l0 h
2

1
2
1

0.5 fc N
A
1
2