第22章二次函数复习

二次函数 复习课
第22章二次函数复习
本章知识结构图
实际问题
二次函数
目标
实际问题 的答案
利用二次函数的 图象和性质求解
第22章二次函数复习
知识结构
概念： y = a x 2 + b x + c (a 0 )
实 二 性图 际 次 质像
生函 活数
与
开口方向
顶点
对称轴 增减性 最值 与一元二次方程的关系
交点式（两根式）：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1 ， x2 为两交点的横坐标 ，它有3个待定系数a、 x1 、 x2 练习：函数 y(m1)xm213x1，当 m= -1 时，它是二
次函数。 2、二次函数的图象是一条 抛物线 。
3、二次函数图象的性质: 开口方向; 对称轴; 顶点坐标; 增第2减2章二性次;函数复最习值。
y
C
O A Bx
小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac 决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;
变变式式12：：若若抛抛物物线线yyaxx2243xx3a 的2图1的象图如象图如，图则，
则△aA=BC的面积. 是
。
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练习
5、（2015•福建泉州）在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ C ）
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二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_（__—12__，_-_—24_5）__ 对称轴是___x_=—_12____。
y x=—12
画二次函数的大致图象:
①画对称轴
②确定顶点
(-2,0) 0
(3,0)x ③确定与y轴的交点 ④确定与x轴的交点
⑤确定与y轴交点关于对称轴对称的点
2、（2015•河南）已知点A（4，y1），B（ 2 ，y2），C（﹣2，
y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小 关系是 _y_2_＜_y1_＜_y_3_. _。 3、二次函数y=x2-x-6的图象开口向__上___，顶点坐标是（_—_12_，__-—_24_5） 对称轴是___x_=_—12____。
(2)求出这条抛物线的函数关系式
oB
解:(1)点M的坐标是(1,6)
(2)设此抛物线解析式为y=a(x-6)2+6
又因为它经过(0,0),则0=a(0-6)2+6
a 1 6
此第2抛 2章二次物 函数复线 习 解 y析 16(x式 6)为 26
6、二次函数图象与一元二次方程的根的关系：
A．
B
C．
D．
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4、抛物线 y = a (x－h)2 ＋k 图象的移动 ：
左 y = a( x – h )2 + k 上
右
下
移平
移平
y = ax2 + k
y = a(x – h )2
上下平移 y = ax2 左右平移
结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。 把抛物线 y = ax2 向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线 y = a (x－h)2 ＋k .平移的方向、距离要根据 h，k 的值来决定.
4a
增 a＞0 在对称轴左边， x ↗y↘ ；在对称轴右边， x ↗ y ↗
减 性 a＜0 在对称轴左边， x ↗y ↗ ；在对称轴右边， x ↗ y ↘
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练习
1、抛物线 y2(x1)21的对称轴是直线X=-，1 顶点坐标是 (-1,-1)
当x= -1 时，y有最 大 值，此值是 -1 。
３、二次函数图象的性质：
二次函数 y=a(x－h)2+k（a ≠０） y=ax2+bx+c （a ≠０）
开口
a＞0 开口向上
方向
a ＜ 0 开口向下
对称轴
x=h
x b 2a
顶点坐标
最 a＞0 值 a＜0
(h , k)
y最小=k y最大=k
b 2a
,
4acb2 4a
y最小=
4ac b 2 4a
y最大= 4ac b 2
(1,-6) ⑥连线 (0,-6)（—12 ，-—245）
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二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是（__—12_，__-__2—45_）__ 对称轴是___x_=—_12____。
y x=—12 (-2,0) 0
增减性:
当 x 1 时,y随x的增大而减小
2
当 x 1 时,y随x的增大而增大
练习：1、求经过（2，0）（0，-2）（-1，0）三 点的抛物线的解析式。
yx2 x2
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练习:2、施工队要修建一个横断面为抛物线的公
路隧道,其高度为6米,宽度OM=12米,现以O点为原
点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示
y
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的
P
坐标
A
D
应用
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知识梳理：
1、二次函数的概念：形如 y= ax2+bx+c (a、b、c为常数，
_a__≠__０_ ) 的函数叫做二次函数。
二次函数的解析式:
一般式：y=ax2+bx+c（a≠0)，有3个待定系数a、b、c
顶点式：y=a(x-h)²+k （a≠0)，有3个待定系数a、h、k
练个习单：位将 后,所y 得12 的x 2 抛向物第左22线章平二的次移函关数3复个系习 单式位是,再y向12下(x平3移)222
5、求二次函数解析式：
用待定系数法求二次函数解析式，要根据给定条件的 特点选择合适的方法来求解
一般地，在所给条件中已知顶点坐标时，可设顶点式 y=a(x-h)2+k，在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标 或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴，可设交点式 y=a(x-x1)(x-x2);在所给的三个条件是任意三点时，可设 一般式y=ax2+bx+c;然后组成三元一次方程组来求解。
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三 种情况与一元二次方程根的关系：
二次函数 y=ax2+bx+c的图
2
(3,0)x 最值:
当 x 1 时,y有最 小值,是 25
2
4
(1,-6) 函数值y的正负性:
(0,-6（) —12 ，- 2—45）
当 x<-2或x>3 时,y>0
当 x=-2或x=3 时,y=0
第当22章二次-2函<数复x习<3
时,y<0
练习
4. 如图,抛物线 y=ax2+bx+c,请判断下列 各式的符号： ①a 0; ②c 0; ③b2 - 4ac 0; ④ b 0;