第3章电路等效及电路定理

第3章 电路等效及电路定理

基础与提高题

P3-1 应用叠加定理求图P3-1所示电路中的电流i 。

5A

5A

图P3-1 图1 图2 解：1）20V 单独作用，如图1示 2）5A 单独作用，如图2示

A i 24620=+=

' A i 354

66

=⨯+='' 3）共同作用 A i i i 532'''=+=+=

P3-2 电路如图P3-2所示，应用叠加定理计算电流x i ，并计算Ω10电阻吸收的功率。

图P3-2 图1 图2

解：1）15V 单独作用，如图1示 2）4A 单独作用，如图2示

A i x 6.0401040401040101215'=+⨯+⨯+= A i x 92.1440

1101121101

''-=⨯+

+-= 3）共同作用 A i i i x x x 32.1)92.1(6.0'

''-=-+=+=

4）10Ω电阻的功率：W R i p x 4

.1710)32.1(2

2=⨯-==，吸收

P3-3 利用叠加定理求图P3-3所示电路中的电流i 。

460V

2727Ω

460V

2727Ω

2727Ω

图P3-3 图1 图2

解：1）460V 单独作用，如图1示 2）200V 单独作用，如图2示

A i 42.104727472727460≈+⨯+-

=' A i 31.327

27272747200

≈+⨯+

=''

3）共同作用 A i i i 73.1331.342.10=+=''+'= P3-4 电路如图P3-4所示，用叠加定理求端电压ab u 。

a

b

ab

a

b '3ab

u

a

b "ab

"3ab

u

图P3-4 图1 图2

解： 1）4V 单独作用，如图1示 2）2A 单独作用，如图2示

43''+-=ab ab u u ，计算得： V 1'=ab u 2103""⨯+-=ab ab u u ，计算得： V 5"=ab u 3）共同作用 V 651'

''=+=+=ab ab ab u u u

P3-5 用叠加定理求如图P3-5所示电路的电压x u 。

4Ω

4Ω

4Ω

图P3-5 图1 图2

解：1）10V 单独作用，如图1示

由KVL 得：04)5(21010''''=++⨯++-x x x x i i i i ，得：A i x 38.013

5'

==

，V i u x

x 8.310'

'== 2）2A 单独作用，如图2示

由KVL 得：0)2(4)52(210''''''''=++++⨯+x x x x i i i i ，得：A i x 46.013

6'

'-=-

=，V i u x

x 6.410'

'''-== 3）共同作用 V u u u x x .80)6.4(8.3'

''-=-+=+=

P3-6 图P3-6所示电路中，利用Y -∆变换，求电压u ，使通过3Ω电阻向下的电流为2A 。

3Ω

8Ω

3Ω

8Ω

2A

R 1=0.8Ω

3Ω

图P3-6 图1 图2

解：依据题意，标记三个节点如图1，利用Y -∆变换，如图2所示，三个电阻分别计算如下：

Ω=++⨯=

8.01082821R ，Ω=++⨯=110821022R ，Ω=++⨯=410

828

103R

设两个电流变量如图2所示

A 8.24

12

)34(2=+⨯+=

i ,A 8.4221=+=i i

所求变量V 84.178.2)14(8.48.0)14(8.021=⨯++⨯=++=i i u P3-7 利用Y -∆变换，求图P3-7所示电路的电流i 。

3

Ω

3R 3=2Ω20Ω

图P3-7 图 1 图2 解：依据题意，标记三个节点如图1，利用Y -∆变换，如图2所示 三个电阻分别计算如下：

Ω==++⨯=

67.43146101410141R ，Ω==++⨯=8.2514610146142R ， Ω==++⨯=

25

10

610146103R

所求变量A 12)

202()6.18.2()

202()6.18.2(67.48196

≈++++⨯++

+=

i

P3-8 图P3-8所示是含有桥接T 型衰减器的电路，利用∆-Y 变换，求电路总电阻T R 。

2

1k Ω

图P3-8 图1 图3

解：依据题意，标记三个节点如图1，利用∆-Y 变换，如图2所示 三个电阻分别计算如下：

Ω

=⨯+⨯+⨯=

k k k

k R 4256.16.12006.120020020012 ，

Ω=⨯+⨯+⨯=

k k

k R 34002006.12006.120020020023

Ω=⨯+⨯+⨯=

k k

k R 3400200

6.12006.120020020031

总电阻，利用串并联关系Ω≈k R T 8.1

P3-9

求图P3-9所示电路的输入电阻in R 。（分别用电源法和伏安法计算）

图P3-9 图1 图2

解：1）电源法：设端口处电压和电流如图1所示： 由25Ω电阻VCR 得：)5.1(25I I i u -+⨯= 1）