基于博弈论分析保险市场中的道德风险

基于博弈论分析保险市场中的道德风险
保险行业是信息不对称现象较为集中的行业，保险业内的道德风险更是保险理论和实务关心的课题。

通过构建一个博弈模型对保险业道德风险的产生和危害进行了分析，探讨了防范道德风险的主要措施及其有效性。

标签：
保险市场；道德风险；博弈模型
我国保险业自从80年代恢复经营以来，已取得了突飞猛进的发展，2009年，我国保费收入已达到11137.3亿元，在国民经济和保障人民生活中发挥着不可或缺的作用。

与此同时，我国保险业市场也正处于垄断竞争向寡头垄断发展的时期，从80年代初的一枝独秀，发展到2008年的130家，初步形成了以国有保险公司为主体、中外保险公司并存、多家保险公司竞争的新格局。

但是，市场快速发展的同时，也伴随着许多不可忽视的问题。

保险市场是一种典型的信息不对称的市场，由于保险机制的固有特性，对于保险人和投保人，信息不对称的情况都存在。

这种信息不对称容易引起两种负面现象：一是“逆向选择”，二是“道德风险”；本文试图从博弈论的角度对保险行业中出现的道德风险进行分析。

1 道德风险
道德风险分为事前道德风险和事后道德风险。

在保险市场中，事前道德风险是指被保险人在防损行为方面上的背离；事后道德风险则是指被保险人在减损方面行为所产生的背离。

由于保险的存在，被保险人的风险意识降低，增加了因为大意、不负责任或违法行为而造成损失的不可能性，投保者有可能会在没有被发现的情况下，不采取必要的措施去防止事故发生或减少事故的损失，如此往往会造成保险公司因为居高不下的赔付率而陷入困境。

2 道德风险模型的建立
2.1 条件设定
（1）假定这是一个存有不确定性的市场，存在信息不对称，投保人与保险人完全获得对方信息的成本非常的高，以至于不可能。

（2）投保人参加保险的预期收益大于不参加保险的收益，也就是说，投保人参加保险是有利可图的。

（3）投保人未参加保险时，为了减损所付出的成本为C1，参加保险后，
被保险人的风险意识降低，为了减损所付出的成本为C2，存在C1≥C2＞0。

（4）双方以保险单约定，投保人参加保险，向保险人支付保费X；被保险人发生损失后，保险人需向被保险人支付赔偿金G，则有G>0，X>0。

假定为全额保险，保险人需要对其全部损失进行赔偿。

（5）自然状态下发生损失的概率设为P A，投保人参加保险后，由于保险的存在增加了因为大意、不负责任或违法行为而造成损失的不可能性，这种额外增加损失的概率设为P a，存在有1>P A>0，1>P a>0。

2.2 道德风险的发生
在上述的设定条件下，通过对保险市场上道德风险的发生机制分析，发现道德风险是具有其必然性的，保险人和投保人双方的动态博弈过程的分析由以下博弈树反映。

为了简化分析，仅考虑减损成本C、保费X、赔偿金G、发生损失概率P这四个参数。

从以上博弈树中可以看出，保险人首先面临承保、不保两种选择：当保险人选择不保时，保险人的收益为0，投保人为了避免风险的发生，发生成本C1，则其期望收益为-P AC1；当保险人选择承保后，则需根据投保人是否采取积极防损的态度而判断保险人的收益情况。

（1）当投保人选择积极防损时，并没有发生道德冒险，此时风险发生的概率没有提高，依然为PA，投保人为了避免损失的发生，其防损成本为C1。

此时，保险人的期望收益为（X-G）P A+X（1-P A）；投保人的期望收益为P A （G-C1-X）+（1-P A）（-C1-X）。

（2）当投保人选择消极防损时，将会发生道德风险，此时，由于保险的存在增加了因为大意、不负责任或违法行为而造成损失的不可能性，发生损失的概
率为P A+P a；投保人此时的风险意识也会随之降低，为了减损所付出的成本为C2。

①当风险发生时，投保人付出的成本为C2+X，其期望收益为（P A+P a）（G-C2-X）；保险人的期望收益为（X-G）（P A+P a）。

②风险未发生时，投保人付出的成本为C2+X，其期望收益为-（C2+X）（1-P A-P a）;保险人的期望收益为X（1-P A-Pa）。

综上所述，在保险人选择投保的情况下：
一是投保人没有发生道德冒险时，其期望收益为P A（G-C1-X）+（1-P A）（-C1-X）,保险人的期望收益为（X-G）P A+X（1-P A）；
二中投保人发生道德冒险时，其期望收益为（P A+P a）（G-C2-X）-（C2+X）（1-P A-P a）；保险人的期望收益为（X-G）（P A+P a）+X （1-P A-P a）。

投保人是否发生道德冒险的两种期望收益比较，假定投保人选择道德冒险的收益会大于其未选择道德风险的收益：
P A（G-C1-X）+（1-P A）（-C1-X）C2>0，G>0，X>0,1>P A>0，1>P a>0;很显然，此式成立。

作为一个理性的经济人，投保人将会倾向于能够给自己带来更大的选择，即采取消极防损，发生道德风险。

从以上的分析可以论证道德风险产生的必然性，即在保险人不采取任何措施的情况下，保险机制产生道德风险是无法避免的。

再退回来看保险人的选择情况。

保险人如果选择不承保，则其期望收益为0；当他选择承保时，根据以上分析，投保人会采取消极防损，此时其期望收益为
（X-G）（P A+P a）+X（1-P A-P a），化简得X-G（P A+P a）。

（1）
由于赔偿金G是按照保费X设计的赔付金额，也就是说，在自然风险以P A 的概率发生的条件下，保费可以在不考虑其他费用的前提下，约等于风险发生的损失。

即X=P AG。

（2）
将（2）式代入（1）式，则有X-G（P A+P a）=-P aG（P A+P a）
（G-C2-Y-P）-（C2+Y+P）（1-P A-P a）。

即P aG+C1-C20的情形下才会选择承保，即Y-GP A>0。

（5）
根据假设条件，Y=X+E,又X=GP A,所以（5）式总能成立。

因此，综合以上分析，在引入罚金P后，我们找到了此博弈的纳什均衡解（承保，积极防损）。

此时，保险人的期望收益是Y-GP A，投保人的期望收益为
P aG+C1-C2。

保证这一均衡解成立的条件是P aG+C1-C2<P，也就是说，投保人进行道德风险的收益要小于道德风险的成本。

保险人的监督惩罚制度实际上是通过引入监督成本E和罚金P两个因子，改变双方得益，从而使风险为保险人所经营。

但是在实际中，这种方法会造成一定资源的浪费，如监督费用E的支出；此外，罚金P也会使一些投保人对保险产生厌恶，从而退出保险。

在保险实践中，我们常看到的防范道德风险的措施有：免赔额、共同保险、无索赔奖励和免责条款等等。

这些措施的防范效果，均可纳入我们的博弈模型框架之内进行分析评价。

但是无论如何设计，其主要目的就是让投保人为自己的道德风险买单，如果投保人的道德风险不受约束，保险机制最终会因为保险人的退出而失灵。

参考文献
［1］主父海英.保险业中的逆向选择与道德风险［J］.经济师，2005，（1）.
［2］徐冉.从博弈论看保险市场信息不对称的本质及规范举措［J］.保险世界，2006，（9）.
［3］张维迎.博弈论与信息经济学［M］.上海:上海人民出版社,2001.
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”。