构造常微分方程求函数方程的解

构造常微分方程求函数方程的解

作者：徐波， Xu Bo

作者单位：黔西南民族师范高等专科学校数学系,贵州,兴义,562400

刊名：

安顺学院学报

英文刊名：JOURNAL OF ANSHUN COLLEGE

年，卷(期)：2009，11(2)

被引用次数：0次

1.王高雄常微分方程 1978

2.曹之江常微分算子 1987

1.期刊论文张爱华.王立娟.ZHANG Ai-hua.WANG Li-juan Feigenbaum函数方程的单谷扩充连续解-数学杂志2006,26(1)

本文研究了Feigenbaum函数方程的单谷扩充连续解的生态,利用构造性的方法证明了此类解的存在性,该结果推广了[6][7]的结果.

2.期刊论文李小新一类Cauchy型函数方程的解的讨论-池州师专学报2005,19(3)

用多种方法求出cauchy型函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)的连续解,并给出R上的不连续解.

3.学位论文张万雄迭代根及迭代方程的算法及稳定性2007

迭代根问题是一个古老而有意义的课题，对它的研究至少可以上溯到N．H．Abel，甚至更早的B．Babage．对于非空集X上的一个自映射F：X→X来说，它的n次迭代根就是求解如下函数方程f<'n>(x)=F(x)， x∈X一般地说，以未知函数的迭代为主要运算形式的函数方程称为迭代方程．近年来随着非线性科学的发展及迭代理论的进一步深入，迭代问题尤其是迭代方程的计算问题在许多学科研究中越来越受到重视，引起了信息科学、电子工程等领域的学者们如L．Kinderman，P.Protzel和N．Iannella等的关注．在单调情形和部分非单调情形M．Kuczma．和Gy．Targonski等人已经给出了区间上迭代根构造的一般方法．在此基础上，J．Kobza在n=2和F为递增折线函数的情形下对迭代根给出了算法．对于一般多项式型迭代方程的计算，S．Nabeya和J．Matkowski等提出了特征解方法，在n=2的所有情形及n>2的部分情形下给出了解的构造，这为进一步研究这些方程解的计算提供了思想和方法．从J．Kobza的工作来看，计算迭代根的一个重要思想是首先解决折线问题，然后利用折线逼近一般的连续解，这势必需要解决解的稳定性问题．徐冰和张伟年给出了迭代根以及多项式型迭代方程的Hyers-Ulam稳定性的结果，这为进一步研究迭代方程的计算打下了基础．在本文的第一章我们介绍了迭代、动力系统、函数方程等基本概念及紧密联系，并综述了近年来迭代方程的若干进展，包括多项式型迭代方程、迭代根、特征解与稳定性等方面的研究成果．

在J．Kobza等人工作的基础上，本文的第二章我们进一步研究了各种单调情形下折线函数的n次迭代根的计算方法．与J．Kobza．给出的在实直线

R上计算递增函数的平方迭代根不同的是，我们在紧区间[a，6]上讨论．由于在紧区间上讨论涉及到端点的迭代，因此比在R上更困难.不仅如此，我们还把J.Kobza，给出的计算递增函数的平方迭代根的方法推广到计算非单调函数的n阶迭代根.同时，我们还研究了折线函数复合后的折点的计算公式.由于具有不同的定义区间及折点分布，折线函数复合比迭代以后的折点计算要复杂得多，这也推广了J.Kobza的结果. 对于一般形式下的多项式迭代方程而言，计算方法同样是建立在解的存在性和一般解构造的基础之上，本文第三章在杨地莲和张伟年工作的基础上，进一步研究了三次多项式型迭代方程连续解的一些性质.对特征根r<,j>≠0 (j=1，2，3)的一些情形给出了实连续解的性质.在|r<,1>|=1时，对情形r<,2>>0，r<,3>≠1，r<,3>>r<,2>和r<,2>≠-1，r<,3><0，r<,3>>r<,2>给出了实连续解的性质，这对进一步考虑一些临界情形下的通解构造具有重要意义.

最近，K.Nikodem和张伟年研究了二阶集值迭代方程，证明了方程存在严格递增的上半连续解.在他们工作的激励下，在本文的第四章我们针对严格单调增的上半连续函数，进一步研究了方程的Hyers-Ulam稳定性和Hyers-Ulam-Rassias稳定性.由于集值函数与单值函数的迭代存在较大的差异，因此处理单值情形下的迭代方程的一些存在性定理均不能使用.集值迭代方程的近似解附近是否存在唯一的真解涉及方程解的稳定性条件.本章利用构造Cauchy列的方法得到了近似解收敛的判定.

4.期刊论文张士勤.ZHANG Shi-qin关于一个函数方程的又一注记-西北大学学报（自然科学版）2008,38(4)

目的 对函数方程f(xy)=xf(y)+yf(x),(x,y)∈R2进一步研究.方法 用数学分析的方法,借助微分方程的可解性展开研究.结果 该方程在f没有可微的条件下,给出了它的一般解和所有连续解,并且将其推广到两种一般情形.结论 推广了数学分析中的经典命题,从而使它的应用更加广泛.

5.期刊论文胡蔚勇函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)的非连续解-高等数学研究2006,9(5)

讨论了函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)解的性质,给出了方程的一个非连续解及其图像特点

6.学位论文李晓培高维空间上的迭代方程及Wiener型Banach代数2004

非线性科学已成为当今科学研究的一个热点,其中迭代动力系统扮演着十分重要的角色.对迭代动力系统的研究涉及线段上的自映射、迭代根与迭代函数方程、迭代微分方程、迭代根与嵌入流等问题.在本文的绪论中介绍了迭代和迭代方程的有关概念、迭代与动力系统的关系和若干数学领域中的迭代方程.并综述了近年来国内外数学家对迭代根、线性型迭代方程和非线性型迭代方程取得的成果及一些未解决的问题.第二章首先研究了R<'N>上一类包含无穷项的多项式型迭代方程的C<'1>解的存在性、惟一性和稳定性条件.通过构造一个不同于以前的结构算子,避免了通常情况下要求未知映射的逆映射导数具有双边Lipschitz性的条件,改进了过去使用的方法,在某种程度上简化了应用不动点定理的证明过程.其次,采用非线性泛函分析的方法,利用拓扑度理论及Schauder不动点理论讨论了Banach空间上的一类映射迭代方程的连续解.第三章利用提升和连续延拓的方法讨论了一维紧流形S<'1>上一类非线性映射迭代方程.通过规定圆周上的点的偏序关系和保向性,利用提升和连续延拓的技巧以及R<'1>上迭代方程的已有结果,获得了S<'1>上的C<'0>及C<'1>解.另一方面,作为代数学与Banach空间理论相结合而形成的Banach代数理论在处理许多经典分析中的问题(如Wiener定理)时起到了十分重要的作用.第四章首先介绍了Banach代数的有关知识及Wiener定理,重新给出一个补充的G-完全对称Banach代数的定义,并对有关文献的相应结果给予重新证明,然后引入一个Wiener型Banach代数的定义,并给出一些应用.

7.期刊论文朱灵用微积分法求函数方程的连续解-工科数学2001,17(1)

本文用微积分法求解三个函数方程的连续解,过程简洁.

8.期刊论文王新平.司建国.Wang Xinping.Si Jianguo一类迭代函数方程的连续解-数学学报1999,42(5)

本文用Schauder和Banach不动点定理讨论了一类非多项式形式的迭代函数方程的连续解的存在性唯一性与稳定性, 其结果推广了文[1]的工作.