高考数学专题复习数列

高考数学专题复习：数列

1. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2040,0n S S a =≠，则下列结论中正确的是（ ）

A. 30S 是n S 中的最大值

B. 30S 是n S 中的最小值

C. 300S =

D. 600S =

2. 已知函数()21

()log 3

x f x x =-，则正实数,,a b c 依次成公差的等差数列，且满足()()()0f a f b f c ⋅⋅<，若实数d 是方程()0f x =得一个解，那么下列四个判断：①d a <；②d b >；③d c <中有可能成立的个数为（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3. 已知等差数列{}n a 中，34568a a a a +-+=，则{}n a 的前7项和7S =（ ）

A. 8

B. 21

C. 28

D. 35

4. 已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，若直线112

y a x m =+与圆()

2221x y -+=的两个交点关于直线0x y d +-=对称，则数列1{}n S 的前10项和为（ ） A. 910B. 1011C. 89D. 2 5. 设A 和B 是抛物线L 上的两个动点，在A 和B 处的抛物线切线相互垂直，已知由A 、B 及抛物线的顶点P 所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为1L ．对1L 重复以上过程，又得一抛物线2L ，以此类推，设如此得到抛物线的序列为12,,,n L L L ，若抛物线L 的方程为26y x =，经专家计算得，

()21:21L y x =-，

222124:(1)()3333

L y x x =--=-， 23211213:(1)()93999

L y x x =---=-， ……

22:()n n n n

T L y x S S =-， 则23n n T S -=_________．

6. 1234,,,a a a a 是各项不为零的等差数列且公差0d ≠，若将此数据删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则1a d

的值为_______． 7. 数列{}n a 的前n 项和是n S ，且112

n n S a +=记23log 4n n a b =，数列21{}n n b b +⋅的前n 项和为n T ，则使得对一切16

n m T <成立的m 的最小正整数是_____________． 8. 已知数列{}n a 中121,2a a ==，当正整数1n >时，1112()n n n S S S S +-+=+都成立，则15S =_________

9. 数列{}n a 满足 1(0,1)a ∈，21(*)n n n a a a c n N +=-++∈．

(1)证明：“对任意1(0,1)a ∈，(0,1)n a ∈ ”的充要条件是“ 3[0,)4

c ∈”； (2) 115a =， 0c =，数列{}n b 满足11n n b a =- ，设12n n T b b b =+++ ， 12n n R b b b =⋅⋅⋅若对任意

的10,*n n N ≥∈，不等式2(5)2015n n kn n R T --≥ 的解集非空，求满足条件的实数k 的最小值．

10. 已知数列{}n a 的相邻两项1,n n a a +是关于x 的方程220(*)n n x x b n N -+=∈的两不等实根，且

11a =．

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)n S 是数列{}n a 的前n 项和．问是否存在常数λ，使得n n b S λ>对*n N ∀∈ 都成立，若存在，求出λ的取值X 围；若不存在，请说明理由．

11. 设公比大于零的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1421,5a S S ==，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满

足11b =，2n n T n b =，*n N ∈．

(1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

(2)设(1)()n n n C S nb λ=+-，若数列{}n c 时单调递减数列，XX 数λ的取值X 围．试卷答案

1. 答案：D

分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，①若0d =，可排除A ，B ；②0d ≠，

可设2n S pn qn =+(0)p ≠，因为2040S S =，

所以40020160040p q p q +=+，60q p =-，

所以60360036000S p p =-=，3090060300S p p =-⨯≠，因此选D ．

2. 答案：C 分析：由题意知21()()log 3x f x x =-在(0,)+∞上是减函数，

因为正数,,a b c 依次成公差为正数的等差数列，

所以a b c <<，

所以()()()f a f b f c >>，

又()()()0f a f b f c ⋅⋅<，

所以()0f c <，又()0f d =，所以d c <，故③成立；

若()0,()0f a f b >>，则,c d b d <<，故②成立；

若()0,()0f a f b <<，则,a d b d ><，故①成立；

综上，有可能成立的个数为3．

3. 答案：C

分析：由34568a a a a +-+=得428a =，所以178a a +=，1777()282a a S ⨯+=

=，选C ．

4. 答案：B

分析：因为直线112

y a x m =+与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线0x y d +-=对称，所以12a =，20d -=，

所以2d =，所以(1)222

n n n S n -=⨯+⨯(1)n n =+， 11(1)n S n n =+111

n n =--，所以数列1{}n S 的前10项和为11111111 (1223341011)

-+-+-++-11011111=-=，故选B ．