基于轴对称模型的管桩竖向振动研究

桩周土体的竖向振动控制方程为
(1 1 )
2 w 1 w1 2 w1 2 w1 2 w 1 21 2 1 2 1 z r r z t r
（1）
桩芯土体竖向振动控制方程为
(2 2 )
2 w 1 w2 2 w2 2 w2 2 w2 2 22 2 z r r z 2 t 2 r （2）
底部为基岩，管桩桩顶作用有简谐均布荷载 eit 。将图 1 所示的管桩、桩周土体和桩芯 P (t ) P
0 0
土体视为一个整体，只是管桩、桩周土和桩芯土三 部分的材料参数不同。在轴对称情况下，不考虑径 向和环向位移的影响，分别针对桩周土、桩芯土和
移幅值，i 为虚数单位，ω 为动荷载频率。考Байду номын сангаас桩周
管桩部分的竖向振动控制方程为
(p p ) 2 wp 2 w 1 wp 2 wp 2 w p 2p 2 p 2 p r z r r z t （3）
式中：w1、w2、wp 分别为桩周土、桩芯土和管桩的 竖向位移； 1 、 1 、 2 、 2 、 p 、 p 分别为桩 21 周土、 桩芯土和管桩的拉梅常数， 且 1 1 ， 1 21 2p 22 2 2 ， p p ， 1 G1 (1 2i1 ) ， 1 2p 1 22
2
轴对称下桩基和土体的竖向振动 控制方程
考察图 1 所示单个管桩的竖向振动问题，管桩
2 G2 (1 2i 2 ) ， p = Gp，G1、G2、Gp 分别为桩周 土、桩芯土和管桩的剪切模量；1、2、p 分别为 桩周土、桩芯土和管桩的表观密度；1、2、p 分 别为桩周土、桩芯土和管桩的泊松比；1、2 分别
为桩周土和桩芯土的阻尼系数。
3 桩基和土体竖向振动方程求解
当桩顶作用竖向简谐荷载时，管桩-土体组成 的系统也将稳态振动，则桩周土、桩芯土和管桩的 p eit ， 1eit ， w2 w 2 eit ， wp w 竖向位移满足 w1 w
1、w w、w p 分别为桩周土、桩芯土和管桩的竖向位 w
第 37 卷第 1 期 2016 年 1 月
DOI：10.16285/j.rsm.2016.01.014
岩 土 力 学 Rock and Soil Mechanics
Vol.37 No.1 Jan. 2016
基于轴对称模型的管桩竖向振动研究
刘林超，闫启方，王 颂，陈晴晴
（信阳师范学院 土木工程学院，河南 信阳 464000）
摘
要：在管桩沉桩过程中产生的闭塞效应以及桩芯土的存在，使得管桩的力学特性与实心桩存在着差异，因此需要考察桩周
土和桩芯土力学性质的差异对管桩振动的影响。将桩周土、桩芯土和管桩视为一个整体，利用轴对称模型和桩-土接触面的连 续性条件得到了管桩的竖向振动解，为了比较，也给出了管桩竖向振动的欧拉模型解。借助数值算例，对比分析了管桩竖向振 动采用轴对称模型和欧拉模型得到的桩顶复刚度，并分析了桩周土、桩芯土和桩体本身物理参数对管桩竖向振动的影响。研究 结果表明，轴对称模型得到的桩顶复刚度较欧拉模型的结果小，两种模型得到的结果存在一定的差异；桩周土剪切模量比桩芯 土剪切模量大时，桩基动刚度和动阻尼则较小；桩顶的复刚度随管桩壁厚的减小而减小，因此，管桩管壁不宜过薄。在进行管 桩设计时，需要考虑土体性质对桩基振动特性的影响，合理选择管桩内、外半径和桩长。 关 键 词：管桩；轴对称模型；竖向振动；复刚度 文献识别码：A 文章编号：1000－7598 (2016)01－0119－07 中图分类号：TU 473
收稿日期：2014-05-16 基金项目：国家自然科学基金（ No.U1504505 ）；河南省科技发展计划项目（ No.142300410200 ）；河南省高等学校青年骨干教师资助计划项目 （No.2013GGJS-121） ；信阳师范学院南湖学者奖励计划青年项目(No.201506)。 This work was supported by the National Natural Science Foundation of China (U1504505), Henan Foundation for Development of Science and Technology (142300410200), the Foundation for Outstanding Young Teachers in Higher Education Institutions of Henan Province (2013GGJS-121) and Nanhu Scholars Program for Young Scholars of Xinyang Normal University (201506). 第一作者简介：刘林超，男，1979 年生，博士，副教授，主要从事黏弹性理论、岩土力学等方面的教学和科研。E-mail：llc109@126.com
Vertical vibration of pipe pile based on axisymmetric model
LIU Lin-chao, YAN Qi-fang, WANG Song, CHEN Qing-qing
(School of Civil Engineering, Xinyang Normal University, Xinyang, Henan 464000, China)
1 引 言
目前，我国高速铁路、高速公路等各种工程项 目的基础工程大量采用了高强度管桩，但我国管桩 行业的发展还停留在日本 10 年以前的水平， 随着管 桩的大规模发展和应用以及连续的塌桥塌路事件，
使人们对建筑物的安全性提出了质疑，同时也使得 对建筑物基础的研究提出了更高的要求。虽然管桩 的生产应用相对较晚， 但随着管桩生产技术的发展， 由于管桩特别是预应力管桩具有制作工艺简单、质 量容易保证、植桩方便、耐打性好、造价低、检测 方便、施工速度快和抗震性能好等优点，目前在桩
[13]
管桩建立其竖向振动方程[16]。
P0(t) P0(t)
土层 H
z
管桩
r2
r1
o
基岩
较早地对薄壁管桩的振动特
图 1 管桩-土模型 Fig.1 Pipe pile-soil model
性进行了研究。郑长杰等[4]考虑土体三维波动效应 和桩-土耦合振动， 把桩看作一维杆， 把土体看作三 维轴对称黏弹性介质，对黏弹性地基中现浇大直径 管桩纵向振动频域特性进行了理论研究。刘林超 等[5]将土体视为液、固饱和两相介质，利用多孔介 质理论描述饱和土的宏观力学行为，研究了饱和土 中管桩的纵向振动。应跃龙等[6]用解析方法在频率 域内研究了考虑质量耦合效应的饱和黏弹性地基土 中管桩的纵向振动特性。 杨文领等[7]考虑桩-土的相 互作用研究了管桩桩顶的扭转复刚度。需要指出的 是，目前无论是关于管桩振动特性的研究还是关于 实心桩振动特性[813]的研究，大多都将桩身视为欧 拉杆，忽略了桩身应力和位移沿径向的变化。基于 三维轴对称模型，杨骁等[14]将桩和土体视为黏弹性 介质，在频率域求得了桩轴对称纵向振动时动力响 应的解析解。刘林超等[15]将桩基和土体视为三维连 续介质， 桩基和土体的应力-应变关系采用分数阶黏 弹性模型描述，研究了分数阶黏弹性土层中分数阶 黏弹性桩基的竖向振动。而在管桩振动特性研究方 面，由于起步较实心桩晚，还未见有将管桩、桩周 土和桩芯土视为整体，采用轴对称模型进行振动特 性的研究。本文将基于轴对称模型，考虑桩身应力 和位移沿径向的变化来研究管桩的竖向振动特性。
Abstract: The mechanical properties of pipe pile and solid pile are significantly different due to the plugging effect and the existence of pile core soil during pile driving process. Hence it is necessary to study the influence of the difference between the soil around the pile and pile core soil on the vibration of pipe pile in soil. By using the axisymmetric model and pile-soil contact surface continuity conditions, the solutions to vertical vibration of pipe pile in soil are obtained with the soil around the pile, pile core soil and pipe pile as a whole. For comparison, the Euler model-based solutions are also derived. Comparisons are performed among the results obtained by various methods. The results indicate that the complex stiffness at pile head obtained by using axisymmetric model is smaller than the complex stiffness obtained with Euler model, and there exists a certain gap between the results by the two models. The dynamic stiffness and dynamic damping becomes smaller when the shear modulus of soil around pile is larger than that of the pile core soil. The complex stiffness at pile head is smaller when the wall thickness is smaller. Hence the wall of pipe pile should not be too thin. In the design of pipe pile, it is necessary to consider the influence of soil properties on the vibration of pipe pile in soil, and properly select the interior radius, outer radius and length of the pipe pile. Keywords: pipe pile; axisymmetric model; vertical vibration; complex stiffness
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岩
土
力
学
2016 年
基工程中应用十分广泛。管桩的工作原理较实心桩 要复杂得多，在管桩的沉桩过程中又会产生闭塞效 应，且由于桩芯土的存在，使得管桩的力学特性与 实心桩存在着差异，管桩振动特性和力学行为的研 究也较实心桩复杂得多，开展土体与管桩以及与结 构耦合振动的研究，将具有十分重要的实际工程应 用价值。 目前，针对管桩静、动力学性质的研究还相对 较为缺乏，这就需要对管桩的力学特性，特别是管 桩的动态力学行为开展深入系统的理论和试验研 究，以便为管桩的设计、施工等提供有力的理论和 试验基础。 丁选明等