2019年高考(全国卷)理科数学试题评价与质量分析报告

2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学试题评价与质量分析报告

一．对2019年高考理科数学试题(全国新课标Ⅱ卷)的分析

2019年甘肃省高考数学理科试题(全国新课标Ⅱ卷)（新课标全国卷Ⅱ卷适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、西藏、陕西、重庆；海南）遵循《课程标准》的基本理念，严格依据《2019年全国(新课标卷)考试说明》的基本要求，全面贯彻新时代党的教育方针和全国教育大会精神，鲜明体现“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”的教育目标，以落实立德树人、服务高校人才选拔、导向中学教学为命题出发点，较好地坚持了“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，在以能力立意的命题思想指导下，注重了数学的学科特点和育人功能，体现了知识的基础性和综合性，着意将知识、能力与素质融为一体，既全面考查了必备知识和基本技能，又着重考查了核心考点、数学思想、核心素养、数学应用、创新意识、传统文化、“五育”精神以及考生进入高校继续学习的潜能．与2018年相比，主观题在各部分内容的布局和考查难度上进行了适当的调整和动态设计，这在一定程度上有助于考查考生灵活应变的能力以及自我调整心态的素质，有助于学生全面学习和掌握重点知识和重点内容，同时也有助于破解僵化的应试教育.试卷的结构保持了全国卷高考数学试卷稳健的一贯风格，试题设计体现了“大稳定、小创新”的成熟设计理念，科学灵活地确定试题的内容和顺序,难度适中，结构合理，有较好的区分度.

表1 2019年高考理科数学试题(全国卷Ⅱ)试卷结构及考点分布表

解答20题)，圆锥曲线占22分（选择8题、选择11题、解答21题），概率统计占22分（选择5题、填空13题、解答18题），立体几何占22分（选择7题、填空16题、解答17题），三角函数与解三角形15分（选择9题、选择10题、填空15题），数列12分（解答19题），不等式及应用20分（选择1题、选择6题、选修4-5含绝对值的不等式），选考题10分(极坐标方程、不等式)，集合5分（选择1题），复数5分(选择2题)，数学运算5分(选择4题)，平面向量5分(选择3题).从主干知识的分布不难看出:试题难度结构合理，提高了区分层次，由易到难，循序渐进，具有一定梯度，能较好区分不同程度的学生，有利于高校选拔.如选择题第1--3题，5--8题，第10题，填空题第13、14、15题、解答题第17、18、19题都属于基础题，对于运算能力较强的学生都能较顺利解答；选择题第4、9、10、11题，填空题第16题，选考题第22、23题难度

中等，对中档程度学生不会构成太大困难；选择题第12题，解答20题，21题这部分试题的设置虽是由浅入深，题目看似熟悉但上手并不容易，要完整解答更非易事.我们注意到2019年甘肃省高考数学理科试题(全国新课标Ⅱ卷)的一些非重点知识点没有考查，如命题的否定、数学归纳法、合情推理、二项式定理、三视图、基本不等式、定积分、程序框图、线性规划、统计图表、随机事件的分布列及期望、独立性检验和回归分析,尤其是以往常考的线性规划、程序框图是首次未考查，我们知道，程序框图、线性规划、二项式、三视图、定积分等内容在即将到来的新教材中被删除.同时，解答题的题目设置的顺序较以往有了很大的变化，立体几何解答题近几年来首次调整到第一道大题，数列连续考查，导数和圆锥曲线的第二问难度加大.所以相对于2018年(全国新课标Ⅱ卷)总体难度略有上升.具体来说有以下几个特点：

1．试题整体稳定，结构略有调整

2019年高考全国数学Ⅱ卷试题仍然延续了全国高考数学新课标卷稳中求变的风格，与2017年和2018年相比较，试题整体难度介于两者之间，个别题目有较大的难度.试卷最明显的变化是部分解答题的排列顺序有较大改变，变化幅度之大是前几年都没有的.立体几何位置提前到第17题，题目难度有一定下降，数列解答题放在了第19题，这是一个很明显的变化，但是立体几何和数列的难度和考察方向都与往年区别不大，只要掌握基本知识和方法就可以完整地解答；概率的难度也有一定的降低，回归到课本基础，只要学生掌握基本概念和基本公式，会对实际问题进行分析，就能较轻松的拿到分数；导数与往年相比运算量减小，难度略有降低，但本题第二问需要掌握“隐零点替换”技巧，对学生思维要求较高，体现了函数与方程、整体代换思想，总之本题入手容易，满分难；解析几何作为压轴题形式出现，第一问较为简单，但容易遗漏特殊情况，学生需逻辑严密，第二问有一定计算量，需要学生有扎实的运算能力和条件分析能力，拿到满分有较大的的难度；极坐标与参数方程考察形式跟以往相比有所改变，考察了学生读题审题能力，不等式考查的内容较为稳定，没有大的变化.尽管在试题排列顺序上有变化，但依然是由易到难，循序渐进，注重固本强基，夯实发展基础，稳中有变，助力破解应试教育.

2．体现基础考查，重难点有所倾斜

2019年高考数学试题，仍然注重对基础知识、基本方法、基本技能及高中数学主干知识的考查.在内容上，考察内容方面注重基础的考察，重点突出考察“三角函数”、“数列与不等式”、“立体几何”、“概率统计”、“解析几何”、“函数与导数”，这六大板块依旧是考察的重点，依然体现了“以学生为本”，“在基础中考察能力”的要求.试题起点较低，以集合、复数、向量、数学运算、数字特征等多道容易题开始，便于考

生的心理稳定和思维的展开.但是考察的重难点开始往新课改的方向有所倾斜，前几年必考题型在今年的高考中有所删减，尤其是线性规划和算法程序框图的删减，删减的方向恰好体现了新课改改革方向，也侧面传递了一个信号，今后的教学和教研中要结合新课程教学理念所呈现出的科学性、先进行以及学习理念、学习方式，促使新课改革的不断深入.

3．重视通性通法，深入考查数学思想方法

今年的试题还淡化特殊技巧，注重通性通法的考查和对数学思想的考查.尤其是选择题和填空题大部分都比较基础和常规，解答题的17、18、19题都是常规的考查，和往年考题类似，体现了通性、通法，学生只要掌握基本概念，又扎实的基本功和运算能力，解答这些题目应该会比较轻松.同时，试题以数学基础知识、基本能力、基本思想方法、基本活动经验为考查重点，加强针对性，有效地检测考生对数学知识中所蕴含的数学思想方法的掌握，如12题函数考察了函数图像的平移和伸缩变换，体现了数形结合思想，并没有涉及特殊函数等更综合的内容，整个试卷还考查了函数与方程思想、分类讨论思想、化归思想等重要数学思想方法，掌握了数学思想方法，就能透彻的理解数学知识，有助于创造能力的培养.

4．结合生活实际，重视数学应用能力考查

2019年高考数学试题中出现了很多与时事发展的交汇处寻找创新点的题目，与国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活实际紧密联系起来，通过设置真实的问题情境，考查考生灵活运用所学知识分析解决实际问题的能力.如第4题体现了嫦娥四号探测器实现人类历史上首次月球背面软着陆，第13题体现了我国高速发展的高铁事业等，这样加强了数学与时事之间的内在联系，反映了当前国家对基础设施建设的高度重视，体现“立德树人”的教育理念，考查更加立体；考查学生的阅读理解能力与运用数学模型解决实际问题的能力，也较好的考查学生的知识迁移水平，同时对推理步骤的严谨性，答题过程的条理性，解题过程的探索性都有较高的要求，具有浓厚的时代气息，体现了数学与社会的密切联系.

5．渗透数学文化，培养数学精神

考纲特别强调对于数学文化的考查，今年的考题仍然延续了这一点，如第16题，考察了中国悠久的金石文化与立体几何的联系.数学素养不仅涵盖了数学的基础知识、基本技能和它们所体现的数学思想方法与能力，还有在此基础上的应用意识和创新意识，还渗透到其他学科和领域.