京教杯-北京大学附属小学-四年级-数学-李燕-小数乘法-教学设计

《小数乘整数》教学设计

学校：北京大学附属小学

年级：四年级

学科：数学

姓名：李燕

《小数乘整数》教学设计

一、指导思想与理论依据

《小数乘整数》这一内容属于“数与代数”领域中数的运算范畴，是在学生学习了整数乘法后的第一次拓展，是发展学生的运算能力的重要内容。运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。不仅要能够根据法则、公式等正确地进行计算，更要理解运算的算理，还要能够根据题目条件寻求正确的运算途径。运算能力是数学思考的重要内涵。

数的运算离不开数的意义的支撑，除了发展学生的运算能力外，运算的课堂也是培养学生数感的重要土壤。数感并不简简单单的是一种对数的感觉，它是一种综合的能力，应该是一种主动地、自觉地理解和运用数的态度及意识。

二、教学背景分析

（一）学习内容分析

《小数乘整数》一课是北师大版教材四年级下册第三单元的内容，是《小数乘法》单元的第一课时。

1.教材纵向梳理

小数乘法的内容主要基于小数及乘法两方面的理解。

北师大版教材中与小数相关的内容：

北师大版教材中与乘法相关的内容：

通过对相关内容的梳理，无论从小数的线索还是乘法的线索来看，在学习小数乘法前，学生对小数和乘法都已经有了较为充分的认识。以小数和整数乘法作为意义的支撑。

2.本单元的具体内容

本单元的具体知识点：

作为小数乘法单元的第一课时，小数乘整数的学习为后续小数乘小数、小数除法、乃至分数的乘除法都提供了学习方法和思想方法上的支撑。

3.《小数乘整数》教材分析

（1）问题情境内容丰富

《小数乘整数》一课，北师大版、人教版、北京版教材都呈现了一个较为开放和丰富的购物的情境，学生根据情境可以提出很多问题。从运算方式来看，既可以是加法问题，也可以是乘法问题。无论是怎样的问题，都能充分调动起学生对于数和运算的理解，这就为学生之间的交流创造了很多机会和无限的可能。

北师大版教材情境：

人教版教材情境：

北京版教材情境：

进一步对比不同版本教材发现，北师大版教材提供的所有数据都是纯小数，从运算的结果来看，乘积既可以大于，也可以小于1。

（2）解决问题路径多样

北师大版教材中给出的解决问题的路径主要有三种，将小数乘法转化成小数加法；通过单位换算和对计数单位的理解将小数乘法转化成整数乘法。同时，通过图这一直观模型，将数和算式的意义清晰地呈现出来。可以看出，对运算的认识依然要基于对数的意义的理解，运算内容的学习，应该作为数的认识的延续。

北师大版教材并不急于归纳出具体的算法，即使课后的练习也都是简单的数据，期望学生在“涂一涂”、“算一算”、“与同伴交流想法”的过程中充分体会小数乘整数的算理。

人教版和北京版教材都在例1中给出了几种解决问题的路径，并且在例2即开始引导学生归纳小数乘整数的算法。

人教版教材解决问题路径：

北京版教材解决问题路径：

（3）拓展乘法意义

北师大版教材在课后练习中呈现了一个解决实际问题的情境，进一步拓展乘

法意义。

其中“0.6千克香菜多少元”的问题出现了整数乘小数（3×0.6）的现象，这是学生学习数量关系以来，第一次出现数量不是整数、不足1的现象。数量不是整数，这对学生原有倍的认识是一次打破；数量不足1，这对于学生原有乘法越乘越大的观念也是一次修正。这无疑是乘法意义上的一次全新的拓展。

对比人教版的教材，在《小数乘整数》一课后，直接安排了《小数乘小数》的内容，在该单元的第五课时才以“鸵鸟的最高速度是非洲野兽的1.3倍”这一情境，呈现出了整数乘小数的内容。

人教版教材小数乘法内容：

在北京版教材中，在小数乘整数内容后，直接在第二课时中安排了与北师大版“买菜”问题相似的情境，来解决小数乘小数的问题。

北京版教材小数乘法内容：

对比三个版本教材，对于整数乘小数问题的处理各有不同。人教版的教材似乎有意将其置后处理，并且在问题情境中明确限定了这个小数的实际意义——表

示倍数，而且给出了一个大于1的小数，这一点，对于学生原来对乘法“越乘越大”的认识是没有任何拓展与突破的，只是让学生知道了非整数倍的现象。北京版教材虽然体现出了乘法意义的拓展，但将这个难点与小数乘整数问题一起呈现解决，思维的跨度过大，对学生来说困难较大。北师大版教材的安排很巧妙，学生可以由前一个“2千克白菜多少元”的问题，联系“单价×数量=总价”的数量关系自然列出算式。

（二）学生情况分析

1.已有经验

学生在三年级时已经对元、角、分背景下的小数及加减法运算有了初步的认识，在本册第一单元中，又对小数的意义有了进一步的认识和理解，能够从分数、单位换算、计数单位的角度理解小数。对于小数可以表示生活中不同意义的量的认识也是较为丰富的。

此前对于整数乘法运算的学习也是学习小数乘法的必要支撑。

2.前测情况分析

（1）对算式意义有正确的理解

调研题目：0.3×4（0.4×3）这个算式表示什么意思？（其中0.3×4有21人作答，0.4×3有20人作答）

调研目的：了解学生对小数意义及乘法意义的理解情况。

调研时间：2016年3月6日

调研对象：北大附小四年级（8）班学生41人

调研结果：

无论0.3×4还是4×0.3，41名学生都能够正确理解算式含义，能够从乘法意义、小数意义、计数单位几个不同角度进行理解，并且有学生能关注到小数与

分数的关系。尽管交换了乘数的位置，但由于没有具体情境的限制，学生更倾向于选择从4个0.3的角度理解算式含义。

（2）能够主动寻找解决问题的路径，群体的路径丰富，个体相对单一调研题目：你有哪些不同的方法可以得到0.3×4（0.4×3）这个算式的结果？请把你的方法表示出来。（其中0.3×4有21人作答，0.4×3有20人作答）

调研目的：了解学生解决小数乘整数问题的思维路径。

调研时间：2016年3月6日

调研对象：北大附小四年级（8）班学生41人

调研结果：

从调研结果可以看出，绝大多数学生能够给出正确并且合理的表示方法。在学生给出的89种表示方法中，只有1个是错的。给出错误理解的这名学生共列出了4种不同方法，其中第一种是正确的（4×3÷10），而剩下的3种方法有两种是无意义的，还有1种是错误的，虽然方法错了，但是结果却是对的，可以判断学生是因为追求方法的多样而造成的错误。

从总体上来看，学生解决问题的路径是丰富的。除无意义及错误的方法外，学生共给出了8种不同的解决问题路径，但是这种丰富是在群体范围内达成的。从上表可以看出，只有约29.3%学生有三种或三种以上不同的解决问题路径（这其中还包括无意义及错误路径）。因此，从个体解决问题路径的丰富性来看，是