封闭方腔内自然对流问题的高精度紧致差分格式

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进行数值模拟．
关键词：不可压Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ／Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程组；涡量一流函数方法；高阶紧致差分格式；自然对流
中图分类号；Ｏ２４１．８２文献标识码：Ａ
Ｈｉｇｈ－ａｃｃｕｒａｃｙｃｏｍｐａｃｔｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｍａｔｆｏｒｎａｔｕｒａｌ
第３９卷第５期２０１３年１Ｏ月
兰
州
理
工
大
学
学
报
ＶｏＬ３ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ Ｎｏ．５Ｏｃｔ．２０１３
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＬａｎｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
ｃｈａｎｉｃｓ，ＮｉｎｇｘｉａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙｉｎｃｈｕａｎ７５００２１，Ｃｈｉａ）ｎ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｈｉｇｈ－ａｃｃｕｒａｃｙｃｏｍｐａｃｔｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｍａｔｏｆＮａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ／Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑｅｑｕａｔｉｏｎｓｅｔｗａｓｐｒｏ —
ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｅｎｃｌｏｓｅｄｓｑｕａｒｅｃａｖｉｔｙ
ＪＩＮ－Ｔａｏ一，ＭＡＴｉｎｇ－ｆｕ，ＧＥＹｏｎｇ－ｂｉｎ。
（１．ＹｉｎｅｈｕａｎＣｏｌｌｅｇｅ，ＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＭｉｎｉｎｇａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｙｉｎｅｈｕａｎ７５００１１，Ｃｈｉｎａ；２．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＭｅ —
文章编号：１６７３－５１９６（２０１３）０５－０１３９－０６
封闭方腔内自然对流问题的高精度紧致差分格式
金涛，马廷福，葛永斌
（１．中国矿业大学银川学院，宁夏银川７５００１１；２．宁夏大学应用数学与力学研究所，宁夏银川７５００２１）
摘要：提出数值求解二维非定常不可压涡量一流函数Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ／Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程组的高精度紧致差分格式，格
式空间为四阶精度，时间为二阶精度，并且是无条件稳定的．为了验证高精度紧致差分格式的精确性和可靠性，对有解析解的二维非定常不可压Ｎａｖ；，ｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ／Ｂｏｕｓｓｌｎｅｓｑ方程组的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题和典型的封闭方腔自然对流问题
ｐｏｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙｔｈｅｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｎｏｎ－ｓｔａｔｉｏｎａｒｙｉｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅｖｏｒｔｉｃｉｔｙ－ｓｔｒｅａｍｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓｆｏｒｍａｔｗａｓｏｆｆｏｕｒｔｈ — ｏｒｄｅｒａｃｃｕｒａｃｙｉｎｓｐａｃｅｓ，ｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒａｃｃｕｒａｃｙｉｎｔｉｍｅ・ａｎｄｕｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌｌｙｓｔａｂｌｅ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｐｒｏｖｅｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｈｉｇｈ－ａｃｃｕｒａｃｙｃｏｍｐａｃｔｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｍａｔｐｒｅｓｅｎ — ｔｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｓｏｍｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｎｏｎ－ｓｔａｔｉｏｎａｒｙｉｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅＮａｖｉｅｒ－
Ｓｔｏｋｅｓ／ＢｏｕｓｓｉｎｅｓｑｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｉｔｈＤｉｒｉｃｈｌｅｔｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｗｈｉｃｈｈａｖｅａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ，ａｎｄｔｈｅ