负整数指数幂--科学计数法

（３）-０.００００００００61 ＝ - 6.1×10－9
用小数表示下列各数
（1）7.2×10－5= 0.000072
（2）1.5×10－4= 0.00015
分析：把a×10－n还原成原数时，只需 把a的小数点向左移动n位。
反馈检测
1、用科学记数法表示下列各数： （1）０.００００３２１ （2）-０.０００１２
概念：
科学记数法：大于10的数记成a×10n的 形式，其中
1≤ a <10，n是正整数。
例如，864000可以写成8.64×105.
你会把0.0000864用科学记数法表示吗？
会利用10的负整数幂 ，用科学计数法表示一些 绝对值较小的数。
你会用小数表示下列各数吗？
104
1 104
0.0001
2、下列是用科学记数法表示的数，写出 原来的数。 （1）2×10－8 （2）7.001×10－6
单位换算
❖ 1米=10分米 ❖ 1分米=10厘米 ❖ 1厘米=10毫米 ❖ 1毫米=1000微米 ❖ 1微米=1000纳米
1毫米= 10-3 米 1微米= 10-6 米 1毫米= 10-9 米
例3：人体内一种细胞的直径为1微米， 多少个这种细胞并排起来能达到1毫 米？
解: a3m2n a3m a2n
am 3 an 2
53 42 125 16
3、比较 1 0与 1 1a 0 大小
a a
4、解关于x的方程 x 1x 1 1
拓展练习
如果x 1 ab, y 1 ab,则y等于 B
【2】用小数或分数表示下列各数：
（1）103 ；
（2）70 82 ； （31）.6104
解:
注意a0 =1、
(1)
103

1 103

1 1000

0.001
(2)
70 82

1

1 82

1 64
a p

1 ap
(3)
1.6 104

1.6

1 104
1.6 0.0001。。。0。.0。0016
110-3 10（3 个）
①用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 0064；
（3）0.000 0314；（4）2013 000.
②用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝
__1_0_-_6____秒； （2）1毫克＝__1_0_-_6____千克； （3）1微米＝_1_0_-_6_____米； （4）1纳米＝_1_0_-_3_____微米； （5）1平方厘米＝__1_0_-_4____平方米； （6）1毫升＝_1__0_-6_____立方米.
2、把a×10－n还原成原数时，只需把 a的小数点向左移动n位。
n是正整数时, a-n 属于分式
计算:
(1) 950×(-5)-1
-1 5
(2) 3.6×10-3 0.0036
(3) a3÷(-10)0 a3
(4)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(-3)5÷36

-
1 3
计算:
(1) 22-2-2+(-2)-2 4
知识回顾 am÷an=am–（n a≠0, m、n都是正整数，且
m>n）
同底数幂相除，底数_不__变_, 指数__相_.减
3.计算:
(1) 279÷97÷3 (2) b2m÷bm-1(m是大于1的整数) (3) (-mn)9÷(mn)4 (4) (a-b)6÷(b-a)3÷(a-b)2
am÷an=am–n
10n 0.00 01 n 个0
❖ 算一算：
10－2=
０.01
--------------
10－4=
０.０００１
-------------
10－8=０----.--０-----０----０-----０-- ０００１
议一议：
指数与运算结果的0的个数有什么关系？
探索:你发现了什么?
一般地，10的－n次幂，在1前面有---n-----个0
2.1105

1 2.1 105
2.10.00001
0.000021
把上式反过来写
0.0001
1 104
104
0.000021 2.10.00001

2.1
1 105
2.1105
类似地，我们可以利用10的负整数 次幂，用科学记数法表示一些较小
的数，即将它们表示成a×10- n的
。
仔细想一想：10－21的小数点后的位数是几
位？ 1前面有几个零？
例1：一个纳米粒子的直径是35纳米 ，它等于多少米？请用科学记数法表 示（请先阅读教材13页“读一读”） .
这个纳米粒子的直径为：
3.5×１０－８米
学了就用
例2：用科学记数法表示：
（1）０.００００００675 = 6.75×10－7 （2）０.０００００００００99 = 9.9×10－10
1 2 0
0.1 10–1
1 2–1 2
0.01 10–2 0.001 10–3
1 2–2 4
我们规定： a0 1(a 0)
1 2–3 8
a0 — 零指数幂；
ap

1 ap
(a

0, p

0)
a–p — 负指数幂。
例题解阅读析 体验 ☞
A、 x B、2 x C、1 x D、2 x
1 x 1 x 1 x 1 x
思考：
(x 1)2 (x 1)3
1、当x为何值时，有意义？ X≠1 2、当x为何值时，无意义？ X=1 3、当x为何值时，值为零？ X=-1 4、当X为何值时，值为正？ X＞-1
解:(1) 279÷97÷3 =327÷314÷3 =327-14-3 =310
解: (2) b2m÷bm-1 = b2m-m+1 = bm+1
279 =(33)9 =327
am÷an=am–n
解(3) (-mn)9÷(mn)4 =-(mn)9÷(mn)4 =-(mn)5 =-m5n5
解(4) (a-b)6÷(b-a)3÷(a-b)2 =(a-b)6÷[-(a-b)]3÷(a-b)2 =-(a-b) =b-a
动脑筋
1、比较大小：
（1）3.01×10－4-----<---------9.5×10－3
（2）3.01×10－4-----<------3.10×10－4
2、计算：（结果用科学记数法表示）
（6×10－3）×（1.8×10－4）
1、用科学记数法把0.000 009 405表示 成9.405×10n，那么n=
解：3×0.0000001=3×10m
3 1 310m 10000000
3

1 107
310m
3107 310m
m 7
计算：
(1)
76÷78

1 49
(2)
4-3×20050

1 64
(3) (-5)-2×(-5)2 1
(4) a4÷(a3·a2) 1 a
判断：下列计算对吗？为什么？ 错的请改正。
(1) 53÷53=_1__ (2) (-3)3÷(-3)3= 1 (3) a2÷a2= 1 (a≠0)
正整数指数幂 的扩充
想一想
？猜一猜
10000 104 1000 10 3 100 10 2 10 10 1
1 10 0
16 24 8 2 3 4 2 2 2 2 1
(2) 5-16×(-2)3 133
(3) 4-(-2)-2-32÷(-3)0 5 1
4
(4)10-2×100+103÷105

1 50
(2)(103)2×106÷(104)3 1
填空
(1) 若2x 1 ,则x=__-5___.
32
解：由题意
2x

1 25
,
2x
25 ,
x 5
(2)162b=25·211,则b=__2__. 解：(24)2b=216, 28b=216,
8b=16, b=2
填空
(3)若（3）x 2

4 9
，则x=———-2———
解：( 3)x ( 9 )1 ( 3)x ( 3)2 2 42 2
x 2
填空 (4)若0.0000003=3×10m,m=_-_7_
2、2007年4月，全国铁路进行了第六次大
提速，提速后的线路时速达200千米。共改
造约6000千米的提速线路，总投资约296亿
元人民币，那么，平均每千米提速线路的
投资约
亿元人民币（用科
学记数法，保留两个有效数字）
1、用科学记数法表示一些绝对值较小
的数，即将它们表示成a×10- n的形
式，其中n是正整a数n ，1≤∣a∣＜10.
形式，其中n是正整数，1≤a＜10.
拓展练习
104 10000 103 1000 102 100 101 10 100 1 101 0.1 102 0.01 103 0.001 104 0.0001
找规律
n 个0 10n 100 0
(n为正整数)
（1）（-0.001）0= -1 （2 ）（-1）-1=1 （3） 8-1=-8 （4） ap×a-p=1(a≠0)
用分数或整数表示下列
各负整数指数幂的值:
(1)
100-2

1 10000
或
0.0001
(2) (-1)-3 1
(3) 7-2
1 49
(4) (-0.1)-2 100
2、已知：am=5,an=4,求a 3m-2n的值。