大学物理绪论

实验 三 倾斜气垫导轨上滑块运动的研究

伽利略曾用斜坡滚球实验和头脑中实验的方法，说明了物质运动的惯性，为牛顿力学三大定律奠定了重要的基础，当初伽利略只所以要在头脑中实验的原因之一是：由于小球滚动时存在较大的摩擦力，今天我们可以通过气垫导轨将摩擦力大大减小。

一、实验目的：

学习在气垫导轨上验证牛顿第二运动定律。

二、实验原理

按牛顿第二定律，对于一定质量m 的物体，其所受的合外力F 和物体所加速度a 之间存在如下关系： F =ma (3-1)

此实验就是测量在不同的F 作用下运动系统的加速度a ，检验二者之间是否符合上述关系。

将导轨调平后测出粘性阻尼常量b ，如图3-1，将细线的一端结在滑块上，另一端绕过滑轮挂上砝码0m （单位用kg ），

此时合外力（将滑块，滑砝码作为运动系统）为

00()F m g bv m g a c =--⋅- (3-2)

式中平均速度v (单位用m/s)与粘性常量b 之积为滑块与导轨间的粘性阻力，

0()m g a c -⋅为滑轮的摩擦阻力，系数c 可由实验技术人员预先测出。

在此方法中运动系统的质量m 应是滑块质量1m ,全部砝码质量（包括砝码托）m ∑以及滑轮转动惯量的换算质量

2

I

r (I 为滑轮转动惯量，r 为轮的半径)之和，即 12I

m m m r

∑=++ (3-3)

其中

2I

r

可由实验室预先求出标在仪器说明书上，另外在实验中应将未挂在线上的砝码放在滑块上，保持运动系统质量一定。

用测量的F 和a 验证式（3-2）时，应检验：F 与a 之间是否存在线性关系？当a 、F 的测量组数n >5，关联系数r (a 、F )>0.88时，就可认为a 、F 间存在线性关系。

图3-1 气垫导轨实验平台

三、实验仪器

气垫导轨，滑块，光电门，数字毫秒计，垫块或砝码。 气垫导轨简介：

气轨是一种摩擦力很小的运动实验装置，它由导轨、滑块和光电门组成 （图3-1） 1 导轨

导轨是由长1.5~2.0m 的三角形中空铝型材制成，轨面上各有两排直径为0.4~0.6mm 的喷气孔，导轨一端装有进气嘴，当压缩空气进入管腔后，就从小孔喷出，在轨面与轨上滑块之间形成很薄的空气膜（即气垫），将滑块从导轨面上托起（约0.15mm ），从而把滑块与导轨之间接触的滑动试探变成为空气层之间的气体内磨擦，极大地减小了磨擦影响，导轨两端有缓冲弹簧，一端安有滑轮，整个导轨安在钢梁上，其下有三个用以调节导轨水平的底脚螺丝。

2 滑块

用角形铝材制成，其两侧内表面和导轨面精密吻合，滑块两端装有缓冲器，其上面可安置挡光片或附加重物。

3 光电门

它由聚光灯泡和光电管组成，立在导轨的一侧，光电管与数字毫秒计相接，当有光照到光电管上时，光电管电路导通，这时如挡住光路，光电管为断路，通过数字毫秒计门控电路，输出一脉冲使数字毫秒计开始或停止计时，滑块上的挡光片在光电门中通过一次，数字毫秒计将从开始计时到停止计时相应的时间t,如相应的挡光片宽度为d 则可得出滑块通过光电门的平均速度 d v t

4 挡光片

由金属片制成，如图3-2的U 字形，d 是挡光片第一前沿到第二前沿的距离。使用d 小的挡光片可以出的平均速度接近瞬时速度，即减小系统误差，但是d 小时，相应的t 也将变小，这时t 的相对误差将变大，所以测量速度时，不宜于用d 很小的挡光片,至于平均速度

和瞬时速度的差异可以另行设法补正。

5 使用气轨的注意事项

（1）防止碰伤轨面和滑块，滑块与轨面之间只有不到0.2mm 的间隙，如果轨面和滑块内表面被碰伤或变形，则可能出现接触磨擦使阻力显著增大；

图3-1气垫导轨示意图

d

运动方向第一前沿

第二前沿

图3-2 挡光片示意图

（2）检查轨面喷气孔是否堵塞气轨供气后，用薄的小纸条逐一检查气孔，发现堵塞要用细钢丝通一下；

（3）用纱布沾少许酒精擦拭轨面及滑块内表面； （4）气轨未供气时，不要在轨上推动滑块； （5）实验后取下滑块，盖上布罩。

6 导轨的调平

调平导轨本应是将平直的导轨调成水平方向，但是实验室现有的导轨都存在一定的弯曲，因此“调平”的意义是指将光电门A 、B 所在两点，同一水平线。

假设导轨上A 、B 所在两点已在同一水平线上，则在A 、B 间运动的滑块，因导轨弯曲对它运动的影响可以抵消，但是滑块与导轨间还存在少许阻力，所以以速度A v 通过A 门的滑块，到达B 门时的速度，将是 B A v v <，由于阻力产生的速度损失v ∆等于

bs

v m

∆=

(3-4) 式中b 为粘性阻尼常量，s 为光电门A 、B 的距离，m 为滑块的质量，参照上述讨论，可以提出如下检查调平的要求：

滑块从A 向B 运动时，A B v v >；相反时B A v v >由于挡光片宽相同，所以A 到B 时A B t t <;

相反时B A t t <(速度均取正值)。

由A 向B 运动时的速度损失AB v ∆,要和相反运动时的速度损失BA v ∆尽量接近。

一般导轨上滑块的b 值在3(2~5)10/kg s -⨯之间，设/kg s ⨯-3

b=410，光电门A 、B 之间距离0.6,0.3,s m m kg ==则0.008/v m s ∆=。

7 求粘性阻尼常量b

调平导轨后，测量两个方向的速度损失AB v ∆和BA v ∆（二者要很接近），则从式（3-4）可得

2

AB AB

v v m b s ∆+∆=

(3-5)

测量v ∆时，滑块小些，并且在推动时注意使之运动平稳（最好在滑块后尾轻轻向前平

推）。

8 加速度a 的测量

测量加速度a 可参照下式求解， 22211

()2B A

d a s t t =- (3-3)

11

()22

A B B A

AB d a t t

t t t =

--+

(3-4)

式中A B t t 、为滑块挡光片通过A 、B 门的时间长度，AB t 为挡光片第一前沿由A 门到B 门的时

间，式（3-3）的依据是22

21()/2a v v s =-,由于用平均速度

d

t

代替瞬时速度v 而存在系统误差，系统误差的大小和滑块初始位置到A 门距离0s 及d 有关，

d

s 越小误差也越小，式（3-4）