第4章 资金等值计算

4.3.1 资金等值的概念
2. 几个相关概念及符号
P
• 现值 • 在时间标度上，它出现在0点上或出现在我们
所选定的用以度量时间的任一其它点上。 • 若不指明，P 处在初始周期的起点上。
4.3.1 资金等值的概念
F
• 终值 • 在时间标度上，它出现在点 n 或我们所选定
的用以计算时间的某一未来点。 • 若不指明，F 出现在最终周期的末尾。
掌握几个基本概念：
计息期
某人存入银行一笔资金，存期5年，
每年计息一次，整个存储期间共计息5次。
计息周期 （每次计算利息的时间单位）
n:计息周期次数
4.2.1 利息和利率的概念 2.利率
单位时间内所得到的利息额与本金之比。
i I 100%
i ── 利率； I ── 单位时间内的利息；
P
P ── 本金。
…
…
…
…
n P(1+i) (n-1) P(1+i) (n-1)i
P(1+i)n
复利计息法公式
F P(1 i)n I F P P[(1 i)n 1]
复利计息法举例
现在存入100元，存期3年，每年计息一 次，年利率10%，复利计息，计算第3年末 的本利和以及3年内利息总额。
F3=100(1+10%)3 =133.1 I3=133.1－100＝33.1
间价值的参数叫折现率。
（如利率、收益率）
4.3 资金等值计算公式
4.3.1 资金等值的概念 4.3.2 资金等值的计算☆
4.3.2 资金等值的计算
资金等值计算和复利计算公式形式是 相同的。
针对不同类型的现金流量图归纳公式， 故一定要与现金流量图对应学习。
4.2.3 名义利率和实际利率
问题提出 在技术经济分析中，复利计算通常以年为计息周期。 但在实际经济活动中，计息周期有年、半年、季、月 等多种，当利率的时间单位与计息周期的时间单位不 一致时，就产生了名义利率与实际利率的区别。
4.2.3 名义利率和实际利率
引入 计息周期利率：资金在计息周期内所发生的实际利率。
4.3.1 资金等值的概念
A
• 等年值（年金） • 是指分期等额收付的资金值。
i 表示计息周期内的有效利率； n 表示计息次数。
4.3.1 资金等值的概念
在技术经济分析中，需要把将来某一 时间点上的资金值换算成现在时间点上的 等值资金值。
• 折现率（Discount Rate ）： • 进行资金等值计算中使用的反映资金时
4.2.2 单利和复利
（3）单利法和复利法的差异性分析
单利计息
－对资金时间价值的考虑不完整，
－利息没转入记息基数；
复利计息
用于技术经济评价中
－充分反映资金的时间价值；
经验公式
若以年利率n%进行复利计算，大
约需要72/n年能使1元钱翻一番。
4.2 利息和利率
4.2.1 利息和利率的概念 4.2.2 单利和复利 4.2.3 名义利率和实际利率
4.2.3 名义利率和实际利率
问题提出 利率周期：利率是指一定时期内获得的利息与最初的 存款或贷款总额的比率。这里的“一 定时期”就是利 率周期。如没有特别说明，利率特指年利率，因此， 利率周期就是一年。 计息周期：指计算复利的时间期限，一个计息周期就 是计算一次复利的时间期限。计息周期不一定是一年， 有时会小于一年。
4.1 资金的时间价值 Time Value of Money
3.表现形式
（1）资金投入生产或流通领域产生的增值 称为利润（Profit）或收益（Income）
（2）把资金存入银行或向银行借贷所得到 或付出的增值额称为利息（Interest）
4.1 资金的时间价值 Time Value of Money
思考？
？
500
500
2019年
2024年
那么，现在的500万元，与将来（5年后）的多少 万元，在价值上相等？
第四章 资金等值计算
4.1 资金的时间价值 4.2 利息和利率 4.3 资金等值计算公式 4.4 资金等值计算公式的应用
4.1 资金的时间价值 Time Value of Money
1.概念
例如：一个月记一次利息，每月的利率为1%，这个1%是1个月 内发生的实际利率，就是计息周期利率，它是之后计算年实际利 率的基数。
名义利率：特指年名义利率，就是年利率，它等于计 息周期利率乘以一年中的计息次数。
4.2.3 名义利率和实际利率
1、名义利率 “年利率12%，每月计息一次。” 这里的12%——名义利率（r） 那么，实际利率是多少呢？
不同时间发生的等额资金在价值上的差别。
是指资金在不断运动过程中随着时间的推移而产 生的增值，也就是资金随时间变化而产生的资金价 值的变化量。
例：某项目投资100万元，建成投产后， 每年可得利润20万元，即为100万元在特 定生产经营活动中所产生的时间价值。
4.1 资金的时间价值 Time Value of Money
例如：高技术企业将资金投放到新技术研发方面，最 终通过生产和销售高技术产品在终端市场获得销售收 入。资金增值部分表现为？
高技术企业的净利润
4.1 资金的时间价值 Time Value of Money
（2）不考虑风险和通货膨胀
风险是一些可能影响资金经过流通无法实现增值 的不确定性因素，如经营风险、政治风险等。
通货膨胀是指特定经济体内，流通中的货币数量 超过经济实际需要，从而造成物价上涨以及货币 购买力的下降。物价上涨和货币购买力下降会损 害资金经过流动所增加的价值。
4.1 资金的时间价值 Time Value of Money
（3）从消费者的角度理解资金时间价值 资金时间价值可以理解为：因放弃当前消费
4.2.1 利息和利率的概念 4.2.2 单利和复利 4.2.3 名义利率和实际利率
4.2.1 利息和利率的概念 1.利息
贷款人向借款人让渡资金使用权而得到 的一种报酬。
借款人占用资金所付的代价。 在技术经济学中，利息是因资金有效使 用而取得的盈利，即投资所取得的盈利。
4.2.1 利息和利率的概念
• 在每个计息周期只有原始本金计算利息， 利息不再计算利息。 “利不生利”
单利计息法计算过程
计息期 期初欠款 当期利息 （年）
1
P
Pi
期末本利和 P+Pi=P(1+i)
2
P(1+i)
Pi
P(1+i)+ Pi =P(1+2i)
3
P(1+2i) Pi P(1+2i)+ Pi =P(1+3i)
…
…
Pi
…
4.衡量尺度
利息
资金借贷活动
绝对尺度
目标企业
收益
生产经营活动
利率 相对尺度
收益率
4.1 资金的时间价值 Time Value of Money
4.衡量尺度
（1）绝对尺度
利息 利润 收益
体现资金时间价值绝对量的多少
（2）相对尺度 利息率 利润率 收益率
反映资金时间价值相对量的大小
4.1 资金的时间价值 Time Value of Money
复利计息，一年后本利和为： F＝P(1＋r/m) m
一年内的利息额为I＝F-P
=P(1＋r/m)m－ P＝ P[(1＋r/m)m－ 1]
实际利率为： i=(F-P)/P=[P(1+ r/m)m-p]/p = (1+r/m)m -1
4.2.3 名义利率和实际利率
i= (1+r/m)m -1
• 若计息周期为一年，m = 1，
5.意义
对项目的经济评价中，必须增强资金的时间 观念，用动态的观点看待资金的使用，考虑资 金的时间价值，采用动态分析方法将不同的费 用或效益折算成同一时点来进行比较。
第四章 资金等值计算
4.1 资金的时间价值 4.2 利息和利率 4.3 资金等值计算公式 4.4 资金等值计算公式的应用
4.2 利息和利率
思路二：按照计息周期利率进行计算
3年内计息次数=6 计息周期利率= r/m= 8% /2=4% 3后的本利和是F=500*(1 +4%) 6=632.65万元
这两种思路的计算结果是一样的
第四章 资金等值计算
4.1 资金的时间价值 4.2 利息和利率 4.3 资金等值计算公式☆ 4.4 资金等值计算公式的应用
举例：
本金1000元，每月复利计息一次，月利率1%，一
年后的本利和为：
注意：利息按照复利计算
F
=
12
1000(1+1%)
=
1126.8元
实际利率i为：
与名义利率不同
(1126.8-1000)/1000*100%=12.68%
3、名义利率和实际利率公式推导：
假设利率周期（1年）1年内的计息次数为m，名义利率 为r：
F3=100(1+310%)=130 I3=130－100＝30 或 I3=100×10%×3＝30
需要注意的几点问题：
在超过一个计息周期的利息计算中， 请
单利计息法不符合资金运用的规律。
注 单利法尽管考虑了本金的时间价值， 但未考虑利息的时间价值。
意 单利法通常只适用不超过一个计息周期 的短期贷款。
利率按计息的单位时间可分为：年利率、
季利率、月利率、周利率、日利率等。
4.2.1 利息和利率的概念
3.有关利息的计算的术语
n ——计息期内的计息次数； P ——计息的原始本金； i ——计息周期内的利率； F ——期末本利和； I ——计息期内产生的利息总额。
4.2.1 利息和利率的概念
4.利息的计算
2.内涵和特点
内涵：由于时间因素的存在，使得相等数 额的资金在不同的时间点上具有不同的价值。
特点：在不考虑风险和通货膨胀的情况下， 当前一定数额的资金经过流通比未来等额资 金具有更高的价值。
4.1 资金的时间价值 Time Value of Money
注意的几点问题： （1）资金经过流通才能产生增值
引入：
现在存入100元，存期3年，每年计息一 次，年利率10%，计算第1年、第2年的利 息。
第一年的利息＝100×10%＝10
第二年的利息＝
已产生的利息 10元是否计息
4.2 利息和利率
4.2.1 利息和利率的概念 4.2.2 单利和复利 4.2.3 名义利率和实际利率
4.2.2 单利和复利 （1）单利计息法
4.2.3 名义利率和实际利率
2、实际利率：
特指年实际利率，是以计息周期利率为基数，在 利率周期（1年）内，考虑利息的时间价值。 当一年内多次复利计息时，按照一年内获得的利息 与年初本金之比计算出的年利率为实际年利率。
计算公式： 实际利率（ i ）= 一年内按复利计息的利
息总额/年初本金
4.2.3 名义利率和实际利率
4.3 资金等值计算的引入
4.3 资金等值计算公式
4.3.1 资金等值的概念 4.3.2 资金等值的计算
4.3.1 资金等值的概念
1. 概念 在考虑资金时间价值的情况下，在不同
的时间绝对值数额不等的若干资金，如果具 有相同的价值，则为等值的资金。
例如，年初的100元和年底的110元，在 年利率10％的情况下是等值的。
则i = r，即实际利率＝名义利率
• 若连续计息， m ∞，则：
i lim (1 r )m 1
m
m
er 1
练习题
某公司从金融机构贷款500万元，年利率为 8%，计息周期为半年，按照复利计息法， 请问3年末的还款金额为多少?
思路一：按照年实际利率进行计算
年实际利率=(1+r/m)m -1=(1+8%/2)2 -1=8.16% 3年后的本利和F=500(1+8.16%)3=632.65万元
所带来的福利损失而在未来给予的补偿。
4.1 资金的时间价值 Time Value of Money
（4）为什么要探讨资金时间价值呢？
由于资金时间价值的存在，使得不同时点上发生的 现金流量无法直接相比较。
需要通过一系列的换算，将不同时点上的资金换算 到同一时点上进行比较，才能更加客观和精确地评价 技术方案的经济效益。
n P[1+(n-1)i] Pi P[1+(n-1)i]+ Pi =P(1+ni)
单利计息法公式
F P(1 ni)
I F P Pin
单利计息法的特点： 每个计息周期获得相同的利息； 利息的多少与本金、利率、计息次数（计息期）
成正比。
单利计息法举例
现在存入100元，存期3年，每年计息一 次，年利率10%，单利计息，计算第3年末 的本利和以及3年内利息总额。
4.2.2 单利和复利 （2）复利计息法
• 每个计息周期的计息本金为该期期初欠款 本利和。
“利滚利”
复利计息法计算过程
计息期 期初欠款 当期利息 （年）
1
P
Pi
期末本利和 P+Pi=P(1+i)
源自文库
2 P(1+i) P(1+i)i P(1+i)+ P(1+i)i =P(1+i)2
3 P(1+i)2 P(1+i)2i P(1+i)2+ P(1+i)2i =P(1+i)3