高中物理 光的衍射(1)

Sk ak K k rk
2. 合 振 动 振 幅 的 计 算 假设：
①同一波带各处到P点的距离相 等； ②同一波带各处正法向与该部 分到P点连线的夹角（）相等。
则：(1) 同一波带内各处在P点产生的光振动具有相同的振幅和相 位； (2) 任一波带在P点产生的光振动的振幅仅仅与该波带到P点的 方向角有关，即随着波带级数的增大而单调地减小，可 表示为：
单缝衍射
观察屏 L
S *
其他孔径衍射的情况

L
衍射屏
观察屏
衍射分类：按传播距离划分衍射区
平 面 波 入 射
在d→0时，是 光的直线传播 区，有很清晰 的几何阴影，
近场衍射
远场衍射
2. 惠更斯原理
惠更斯
1629—1695，荷兰物理学家
惠更斯原理（1690）：在波 动传播过程中的任一时刻， 波面上的每一点都可看作一 个新的波源，各自发射球面 次波。在以后的任何时刻， 所有次波的包络面，形成下 一时刻的新波面。两个波面 的空间间隔等于波的传播速 度与传播时间间隔的乘积。
2.2 菲涅耳半波带 菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）
用代数加法或矢量加法代替积分运算，可以十分 方便地对衍射现象作定性或半定量的解释。 1 . 菲涅耳半波带法
将入射波面分割成波带，考察每个波带对衍射的贡献。 波带分割原则（以点光源照明、圆孔衍射为例） 点光源与观察点P(场点)的连线与波面S的交点：极点 极点到观察点的距离： r0 以场点P为球心，分别以r0+/2、 r0 +、 r0 +3/2……为半径作球面； 这些球面将透过小孔的波面截成若干波带，使得每相邻两个波带的边缘点到P点 的光程差等于半个波长 。
k ~ ~ 设1=0，有 E P Ak E m m 1
a1 a 2 a 3 1
k 1
ak
Ak a1 a2 a3 ak
a1 a k k 奇数 : Ak ， 2 2 k 不很大时，A a1
a1 a k k 偶 数 : Ak ， 2 2 k 不大时，A 0
波长较长的波（如声波、水面波）， 很容易观察到衍射现象。
光的衍射现象
（演示：光盘表面的衍射）
在障碍物尺寸与波长可 比的情况下，也可以观 察到光的衍射现象。 定义: 光绕过障碍物偏离直 线传播进入几何阴影，并在 屏幕上出现光强分布不均匀 的现象称为光的衍射。
光的衍射举例-单 缝
光的衍射举例
衍射屏
第2章 光的衍射
Diffraction of light
衍射现象及其初步解释——惠更斯原理 光振幅的计算——惠更斯-菲涅耳原理 菲涅耳半波带法，菲涅耳衍射 夫琅和费衍射，衍射图样 衍射光栅 晶体对X射线的衍射
2.1 衍射现象、惠更斯—菲涅耳原理
1. 衍射现象及其分类 衍射是波动的基 本特征之一，表现为波 动在传播过程中偏离直 线传播而绕过障碍物现 象。
3. 惠更斯-菲涅耳原理（1818）
菲涅耳对惠更斯原理的改进: 给不同次波赋予相应的相位和振幅，并将次波的干 涉叠加性引入惠更斯原理，得到衍射的定量表达式。
波面S上每个面元dS都是次波源，次波在p点引起振动的振幅与面积dS成正 比，与距离r成反比，且与倾角有关。
A(Q ) K ( ) dE( p ) dS r
惠更斯原理是近代光学的一个重要基本理论。 成功：解释光的直线传播 解释光的反射、折射和双折射现象
预料光的衍射现象的存在
缺陷：不能确定沿衍射光方向传播的振动的振幅。 无法进行定量计算。 菲涅耳对惠更斯的光学理论作了发展和补充，创立 了“惠更斯--菲涅耳原理”，才较好地解释了衍射 现象，完善了光的波动理论。
菲涅耳半波带的特点: （1）相邻波带的对 应部分在P点引起的 光振动相位相差，故 在P点产生相消干涉；
（2 ）所有波带的面积与到 P 点的距离比值 近似相等，且 满足（ r0 >>时）
ΔS k πR rk R r0
证明参看书上P73
在P点处看到圆孔中露出的波带
（ 3 ）根据惠更斯 - 菲涅耳原理，第 k个波带所发 次波到达P点时的振幅为
A(Q) K ( ) C dS cos( kr t ) r
A(Q)
取决于波面上Q点处的强度
各次波在空间某点的相 干叠加，就得到了该点 波的振幅。
E( p )
s
A(Q) K ( ) C cos( kr t ) dS r
2 I E P点处波的强度： p 0( p )
菲涅耳衍射 积分公式
菲涅耳衍射积分公式
E( p )
s源自文库
A(Q) K ( ) C cos( kr t ) dS r A(Q) K ( ) ikr C e dS r
2
对于单色光，可写成复数形式
E( p )
s
P点处波的强度：I p E0( p )
在处理近场菲涅耳衍射时，直接使用上式计算往往是很困难的。通常采用 振幅矢量叠加法（即利用菲涅耳半波带）来做近似处理。
1 k 1 Ak P a1 1 a k 2


自由空间传播时 （ak=0）：
a1 1 A ， I free I zone1 2 4
结论：被圆孔限制的波面相对于场点P所能分割的波带数k的奇偶性,决定了P点的 光强度的极大或极小，k的大小又取决于照射光的波长、波面的曲率半径R、圆孔 的半径r及衍射光屏到P点的距离r0 。
次波中心Q 的光振幅 Q点在p 点引起的 光波振幅 倾斜因子 次波中心附 近的小面元
d · r S Q S(波面)
次波中心 设初相为零
n
dE(p) · p
观 察 点
dE ( p )
倾斜因子K()的特点
0, K K max K ( ) , K 0 2
相应的振动相位依次为：
a1 a2 a3 a4 ...... ak ak 1
f1，f1+，f1+2， f1+3，…f1+(k-1)，f1+k。
对于轴上光源点 S 和轴上场点 P ，设圆孔恰好分 为 k 个半波带，则有
~ i 1 E 1 a1 e ~ i 1 E 2 a2e ~ i 1 2 E 3 a3e