函数的奇偶性(说课授课各一)

2
3
f (x) 1 x
- 1 - 1 -1 32
11 123
特点：当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也 是一对相反数 （3）你能尝试用函数解析式描述图象的对称特征吗？
定义：
偶函数:一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的 任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x) 就叫做偶函数。
创设情境，引出新课
教
学
过
你能说出它们分别是什么对称图形吗？
程
数学中有哪些对称的现象？
设
计
哪些函数的图象具有对称性？
以上函数中，最简单最基本的对称是什么？
探究发现，建构概念
教 学
如何判定函数f (x) x2 图象关于y 轴对称？
过
如何判定函数y f (x) 图象关于y 轴对称？
程 设
问题串
你能给出偶函数的定义吗？
偶函数
图象关于y轴对称
奇函数:一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的 任意一个x都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x) 就叫做奇函数。
奇函数
图象关于原点对称
函数具有奇偶性的前提：函数的定义域关于原点对称
• 例1.判断下列函数的奇偶性.
(1) f (x) x2 -1
偶函数
f (x) x2 -（1 x R, x 1) f (x) x2 2x
第 21 页
人教A版 必修一
第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性
• 剪纸——纸上的艺术
轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线 两旁的部分能够完全重合，这个图形叫轴对称图形.
剪纸——纸上的艺术
中心对称图形:如果一个图形绕某个点旋转180°， 旋转前后的图形能互相重合，这个图形叫中心对 称图形.
析
学 生 学 情 观察分析 分 析
自主探索
合作交流
类比探究
教 创设情境 学 策 略 分 析
直观感受
引导探究
引导应用
建构函数的奇偶性的概念
自主探索
理解领悟
回顾反思 深化认识
创设情境，引出新课
01
教
学
过
02
探究发现，建构概念
程
设
自我尝试，应用概念
03
计
04
回顾总结，深化理解
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
创设情境，引出新课
教 学 过 程 设 计
教学目标设置
教学目标
能正确判断具体函数是 否具有奇偶性；
教学目标设置
教学目标
运用数形结合的思想， 经历从特殊到一般，从 具体到抽象的研究过程， 进一步体验研究函数性 质的一般方法。
学
生
学
知识
情
分
方法 能力
析
学
生
教学难点：
学 情 对关系式f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)）的理解
分
（1）这两个函数图象有什么共同特征？图象关于原点对称 y 3
f (x) x
2 1
-3 -2 -1 0 1 2 3 x -1
f (x) 1 x
-2
-3
（2）两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
x -3 -2 -1 0 1 2 3 x
-3 -2 -1 0 1 2 3
/ f (x) x -3 -2 -1 0 1
容
1 加深对函数概念的理解
解 析
2 为研究具体函数的性质提供研究的方法与角度
教 教学内容：函数的奇偶性的定义及其判定
学
内 容
教学重点：建构函数的奇偶性的概念并会判 断一个函数是否具有奇偶性
解
析
教学目标设置
教 学 目 标 教学目标 设 置
教学目标设置
教学目标
会用数量关系判断函数图象 关于y轴对称或关于原点对 称，在此基础上建构函数的 奇偶性的定义；
课后作业
必做题：课本第39页习题1.3A组6题， 课本第44页复习参考题A组8、10题.
选做题：
已知函数f (x)为定义在（- 2,2）上的奇函数. （1）求f (0)的值； （2）若f (x)在定义域上单调递增，
且有f (2 a) f (1 2a) 0，求实数a的取值范围.
(4) f (x) 2- x
• 练习：
(x 1) x (1) f (x)
x-1
(2) f (x) x 1 1 x
概念应用
例2.已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图 象如下图，你能画出它在y轴左边的图象吗？若
y=f(x)是奇函数呢? y
0
x
课堂小结
通过本节课的学习,你对函数奇偶性有了什么 认识？你还有哪些体会？
苏教版高中数学必修一
第1 页
函数的奇偶性
说课
01 教学内容解析 02 教学目标设置 03 学生学情分析 04 教学策略分析 05 教学过程设计
教 学 函数的概念 内 容 解 析
函数的简单性质
函
函
数
数
的
的
单
奇
调
偶
性
性
指数函数 对数函数 幂函数
函数的简单性质
教
学
函数的单调性
内
12 知方识法
函数的奇偶性
观察以下函数图象，从对称的角度把这些函数图象分类
y
y
x
①
O
f (x) x2
y
x
O
②
f (x) | x |
y
③
O
x
f (x) x
O
x
f (x) x3
④
新知探究
(1)观察函数f(x)=x2图象，填写函数值对应表.
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … (2)函数值对应表中的自变量和函数值有什么特点？ 特点：当自变量x取一对相反数 时，相应的两个函数值相等. (3)你能尝试用函数解析式 描述图象的对称特征吗？ f (1) = f (1) f (2)= f (2) f (3) = f (3)
计
探究发现，建构概念
教
学
过
如何判定函数y f (x) 图象关于原点对称？
程 设
问题串
你能给出奇函数的定义吗？
计
自我尝试，应用概念
教
学
过
开放
程
设
拓展
计
例题
回顾总结，深化概念
教
学
过
1.说一说奇函数与偶函数的异同.
程
设
2.若偶函数y=f(x)在 (0,)上为增
计
函数，你能判断它在(,0)上的
单调性吗？
f(-x)= f(x)
新知探究
(1)作出函数f(x)=|x|图象，填写表格. x … －3 －2 －1 0 1 2
y x … 3 2 1 0 1 2
3… 3…
（2）表格中数值有什么规律？能用函数解析式描 述图象的对称特征吗？
y
结论：对于任意一个x， 都有f(-x)= f(x)
x
O
f (x) | x |
非奇非偶函数 非奇非偶函数
y
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x -1 -2 -3
• 例1.判断下列函数的奇偶性. (2) f (x) 2 偶函数 f (x) 0 既奇又偶函数
y
3 2 1
-2 -1 0 -1 -2
-3
1 2 3x
• 例1.判断下列函数的奇偶性.
(3) f (x) x 1 x
偶函数: 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的 任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x) 就叫做偶函数。
偶函数
图象关于y轴对称
思考：
f( x ) x 2 ,x 3 ,2
是偶函数吗?
判断函数是偶函数的前提：函数的定义域关于原点对称
类比偶函数概念建立过程，思考并讨论以下问题：