浅析数学中的美

如数学中的直线、全等、连续、区间、组合、相似、极限、轨迹等都是自然语言的精确化；绝对值、正值、中线、中位线、有理、无理等都是对自然语言中的文字进行限定的结果；增加几倍、扩大几倍、概率、正弦、可微、可积等都是具有特定含义的数学文字语言．有些数学语言本身还具有比喻或象形意义，如扇形、补角、射影、倒数、锐角、钝角、参数、行列式等数学词语，似乎能给人一种语言直观，使人较为自然、容易地领会和理解．
例1.2.2[5]求不定积分 .
解 ，
（ 为任意常数）.
例1.2.3[5]求不定积分 .
解
,
（ 为任意常数）.
简洁美并非单薄、初等、低级,而是用简单的原理、公式概括大复杂的事实,这样的简洁就显得深远，且充分显示出科学理论之美.数学的这种简洁美，用几个定理、公式、概念、理论，是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使己有的定理更简洁.正如伟大的希尔伯特曾说过[6]“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”．
Keywords:Compactbeauty；Symmetry beauty；Harmonious beauty；Symbolbeauty；Singular beauty；Image Beauty
前言
古希腊有一句名言：“哪里有数，哪里就有美．”
美国数学家、数学史家克莱因说过：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善生活，但数学却能提供上述这一切．”著名哲学家罗素曾经指出：“数学，如果正确地看待，不仅拥有真理，而且也拥有至高的美．”
如几何学中的符号 、⊙、 等都是原形的压缩改造，属于象形符号．缩写符号是由数学概念的西文词汇缩写或加以改造而成的符号，比如函数 (function),极限lim(limit)、正弦 （sine）、最大 （maximal）、最小 （minimal）等符号均为此类.约定符号是数学共同体约定的，具有数学思维合理性、流畅性的数学符号，如运算符号 、 、 、 ，存在（ ）、任意（ ）、全等（ ）、相似（∽）、大于（＞）、小于（＜）、存在（ ）、任意（ ）等均属此类．
自然语言是数学文字语言形成与发展的基础，数学文字语言不仅借用了自然语言中的文字，沿用了自然语言中的语法规则，而且在大多数情况下两种语言的语义也是一致的．
符号语言是数学中通用的、特有的简练语言，是在人类数学思维长期发展过程中形成的一种语言表达形式．“数学的效能来自数学符号．”[5]按感知规律，数学符号分为三种：象形符号、缩写符号、约定符号.象形符号是由数学对象的空间位置结构或数量关系经抽象概括得到的各种数学图形或图式，再经缩小或改造而形成的一类数学符号．
关键词:简洁美；对称美；和谐美；符号美；奇异美；意象美
Simply Analyzing the Beauty in theMathematics
Liu Zhi You
(XianYangNormalUniversityMathematicsandInformationScienceDepartmentShaanxi712000)
数学里美的定理、概念、公式、问题、理论、方法、思想，简直就是一座美丽的大花园，开的都是人类思维的花朵，它们中有空谷幽兰，高寒杜鹃，老林中的人参，冰山上的雪莲，绝顶上的灵芝，抽象思维的牡丹．
例如[2]：爱因斯坦著名的质能公式 ，( —能量， —质量， —光速)被誉为“神仙写出的公式”，它将深刻而复杂的自然规律一经数学抽象，竟成如此简单精练的数学公式；欧拉公式 ，被誉为“数学中美的典范，数学中最卓越的公式之一”，它将看似毫无关系的五个数“0、1、 、 、 ”却神奇的联系在了一起；数学中的圆堪称数学家心灵和智慧创造的数学艺术美的杰作．
数学语言作为一种语言，是数学交流的工具，是数学思维的载体．但是它和自然语言(如汉语、英语)却有着诸多不同．数学语言抽象而精确、简练而多样、科学而通用．
1.2数学方法的简洁性
应用题的解法常有多种，我们也提倡解决问题的方法多样化，那么在这多种解法中如何判断其优劣呢?其最主要也是最基本的标准——是否简捷．
例1.2.1一条路长1200米，某工程队前3天修了全长的 ，照这样计算，修完这条路还需几天?
解法一： (天)
解法二： (天)
解法三： (天)
解法四： (天)
后两种解法运算量小，道理也很清楚，特别是第四种解法．利用天数与与工作量的关系，一下子算出总天数，再减去已用的3天，马上得解，因而也是最清楚、最美的解法．
数学是研究现实世界中的空间形式与数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，数学对推动人类生产生活和改造自然起着重大的作用．
然而，长期以来，许多人们只注重数学的实用性原则，忽视了数学的美学原则，把数学讲得枯燥无味，使得许多人，尤其是中小学生对数学失去了兴趣甚至产生了厌烦的情绪，其仅仅是为了应付考试，为了进入好的中学或大学，才硬着头皮去做那浩如烟海的习题，于是越做越烦，越烦越没兴趣，形成了恶性循环．究其原因，除了社会的诸多因素之外，有一个基本的因素是学生没有感受到数学的和谐与优美，学起来味同嚼蜡自然收不到好的学习效果．
在高等数学中,求不定积分比利用复合函数的求导法则求函数的导数要来得困难,因为其中需要技巧.我们提倡快乐数学，用朴素、简明、生动的语言表达深奥的道理.把求不定积分的主要技巧、思路经过提炼，编成顺口的便于记忆的口诀，学生很容易掌握求不定积分的方法.
口诀是：心中有张积分表，做题想法去对照，表中没有换变量，积分换成表中样，查表得出原函数，积分变量换原样，遇到乘积和超越，分部积分有特效，办法总比困难多，熟记口诀实在妙.
三种数学语言各有优势与不足：文字语言通俗、易懂，但描述起来是线性的，不易表露知识的内在结构；数学符号虽然抽象，但十分简洁，描述起来给人以结构感；图表语言比文字语言和一般符号语言更具直观性，容易形成表象．为了使数学内容不那么难懂，能够借助母语理解，在实际表述数学思想内容的时候，常结合自然语言的表述，所以，一种数学思想内容的表达常是数学符号语言、文字语言、图表语言和自然语言的优势互补和有机融合．
1.1数学语言的简洁性
数学语言是一种特殊的语言，从形式上大致可分为数学文字语言、数学符号语言和数学图式语言．
数学中的文字语言是数学化了的自然语言，或者称为自然语言中的数学语．自然语言常具有模糊性，而数学是严谨的，容不得含糊．所以，数学中的文字语言不是自然语言文字的简单移植或组合，而是经过一定的加工、改造、限定、精确化而形成的，并且，这些语言具有数学学科特指的确定的语义，常以数学概念、术语的形式出现．
还有，闻名世界的埃及金字塔、维纳斯的雕像、蒙娜丽莎的微笑画像等等都是艺术家们应用“黄金分割率”创造出的传奇之作．
本文将论述数学中的简洁美、对称美、和谐美、符号美、奇异美、意象美，数学中的美不但令人赏心悦目，能够陶冶人的性情，能够使人聪明，而且更能使人高尚．研究数学中的美，使我们感受美的神韵，提高我们对数学的学习兴趣，培养良好的数学思维品质，提高我们的数学素养，从而使我们更加热爱数学，热爱科学.
浅析数学中的美
刘志有
（咸阳师范学院数学与信息科学学院，陕西712000）
摘要
数学是研究现实世界中的空间形式与数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，数学对推动人类生产生活和改造自然起着重大的作用．数学美即是蕴藏于它所特有的抽象概念、公式符号、命题模型、结构系统、推理论证、思维方法等等之中的简单、和谐、严谨、奇异等形式，它是数学创造的自由形式，它揭示了规律性，是一种科学的真实美．本文将论述数学中的简洁美、对称美、和谐美、符号美、奇异美、意象美，这些美不但令人赏心悦目，能够陶冶人的性情，能够使人聪明，而且更能使人高尚. 研究数学中的美，使我们感受美的神韵，提高我们对数学的学习兴趣，培养良好的思维品质，提高我们的数学素养，使我们更加热爱数学，进而更加热爱科学．
图表语言是指包含一定数学信息的各种图或表，可细分为图形语言（几何图形、统计分析图、集合维恩图等）、图象语言（函数图象或统计线图等）和格表语言（统计数据表、分析表、框图等），它们是数学形象思维的载体和中介，也是数学思维的重要材料和结果，而且还是进行抽象思维的一个重要工具．
我们必须确认，图表也是一种数学语言，是数学的一种直观性语言，是对其他两种语言的补充，它与数学概念、术语、符号与式子等一起构成数学语言系统．尤其在当今信息化社会，人们会经常地在各种媒体上看到或阅读到某种载有一定数学意义的图形、图象或格表，这些图形、图象或格表作为信息传递的一种形式具有同文字信息形式相同的功能，但比文字信息更直观．所以，掌握图表语言是现代社会的要求，学生必须学会读图，掌握图表语言，要能够从图形、图象和格表中读出蕴涵的信息来．
1Βιβλιοθήκη Baidu
爱因期坦说过[3]“美，本质上终究是简单性．”朴素、简单，是其外在形式，只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美．
世事再纷繁，加减乘除算尽；
宇宙虽广大，点线面体包完．
这首诗[4]，用字不多，却到位地概括出了数学的简洁明了，微言大义．数学和诗歌一样，有着独特的简洁美．
以下将从数学语言的简洁性及数学方法的简洁性两个方面论述数学的简洁美．
数学美即是蕴藏于它所特有的抽象概念、公式符号、命题模型、结构系统、推理论证、思维方法等等之中的简单、和谐、严谨、奇异等形式，它是数学创造的自由形式，它揭示了规律性，是一种科学的真实美．
数学语言的概括性、简洁性、抽象性，数学知识的真理性，数学方法的多样性、灵活性、科学性，数学思维的新颖性、独特性、奇异性，等等，都是数学美的具体内容和表现形式．
Abstract
Mathematics,not only asa kind of science which research the relationship between the space form in the real world and the stichomythicbut also as a scientific language and the effective tool which portrays natural laws and the social rules , plays a significant role in impelling the humanity to produce lives and transforming our mother nature. Mathematical beauty is one of science beauties, which is a form ofsimplexes, harmony,precisionand singularity of it’s own abstract conception, the formula symbols, propositional model, structural systems, reasoning argument, mode of thinking and so on. It is a free-form in the mathematical creation it reveals the regular pattern. It is a real beauty science.The following paper will state the compact beauty, symmetry beauty, harmonious beauty, symbol beauty, singular beauty, image beauty in the mathematics. Thesebeauties not only make us pleased, singular and wise, increasing our interest but also make us a noble person. In research of the beauty ofmathematics, we can feel the spirit of the beauty, stimulate ourinterestinmathematics-learning and develop our good thinkingquality which makesus love math more as well as loving science more.