高中数学_基本初等函数教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：基本初等函数（Ι）章末复习
一、教学目标：
1．知识与技能：（1）掌握实数指数幂和对数的运算；
（2）理解幂函数、指数函数、对数函数的概念；
（3）掌握幂函数、指数函数、对数函数的图像和性质；
（4）在解决简单实际问题的过程中，体会幂函数、指数函数、对数函
数是一类重要的函数模型。

2．过程与方法：
展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数、对数函数、幂函数的性质及题型.
3．情态与价值
（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；
（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；
（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.
二．重点、难点
1．教学重点：掌握幂函数、指数函数、对数函数的图像和性质。

2．教学难点：幂函数、指数函数、对数函数的图像和性质的应用。

三．教学方法：垦利一中学本课堂
四、教学过程：
（一）今日赠言：首先，请同学们全体起立，看着屏幕展示的内容“人生只有一次，为了获得一个沉实无悔的人生之秋，请让我们在年轻的时候，选择耕耘、选择劳作，纵然没有收获，但我们曾经在年轻的时候在生命的田园里挥洒过汗水，将不再遗憾。

”，共同宣读我们24班的誓言，然后，大家请坐。

接下来，我们一块来看一下在大家上交的导学案中存在的问题，请看屏幕：
（二）导学案中存在的问题及优秀小组、个人：
优秀小组：一组、二组、三组、四组
优秀个人：刘红杰、宋佳伟、张茜、冯潇、李翰、陈祥虎、李晓东、王茂泉、巴世伟、张喻铭、隋聪聪、张浩坤、王宇、耿尧、魏志成、李晴、李静、楚紫荆、窦志帅、王思齐、张一韩、苟宏玲、张康庆、刘梦萱
接下来，我们有请数学课代表徐鹏同学和我们一块对本章的内容做一下知识梳理，我们
以热烈的掌声欢迎徐鹏同学闪亮登场。

（三）知识梳理：徐鹏同学在小黑板上给同学们讲述本章内容。

下面，我们进行下一个环节：小组讨论，合作探究。

请大家全体起立，分小组按屏幕要求展开讨论：
（四）小组讨论，合作探究： 内容：
1.各小组经过讨论完成学案三个专题的题目。

2.完成各个专题时做好小结。

目标：
（1）小组长首先安排讨论任务，人人参与，热烈讨论，积极表达自己的观点，提升快速思维和准确表达的能力。

（2）小组长调控节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论，力争解决好全部展示问题。

（3）讨论时，手不离笔、随时记录。

探究一：幂、指数、对数的运算 【例1】1. 化简：（1）()
1 1.5
212
3
4
4910.000127649-
--⎛⎫
⎛⎫+-+ ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭
（2）4
13
3
3
32
233381242a a b
b ab a b ab a ⎛-÷- ⎝
+ 2. 求值：（1）
1324
lg 82452493
-+ （2）()()28393log 3log 9log 4log 8log 2+++ 探究二：比较大小问题 【例2】求下列各组数的大小 （1） 1.5
0.9
0.48
14,
8
,
2-⎛⎫ ⎪⎝⎭
（2）234log 0.4,log 0.4,log 0.4
（3）0.2
13
12
1log 3,
,23⎛⎫ ⎪⎝⎭
（4）已知实数,a b 满足等式1123a b
⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，下列五个关系式：
① 0b a << ② 0a b << ③ 0a b << ④ 0b a << ⑤ a b = 其中不可能成立的关系式有：
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 （5）113
3
11,
52⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
探究三：幂函数、指数函数、对数函数的图像与性质及其应用： 【例3】已知函数()()1log 011
a
x
f x a x +=<<- （1）判断()f x 的奇偶性： （2）证明函数()f x 在区间(1,)+∞的单调递增；
【例4】a 为何值时，对区间[]0,3上的任意实数x ，不等式()(
)2
21log
221a x -+<-成立？
【例5】当()1,2x ∈时，不等式()2
1log a x x -<恒成立，求实数a 的取值范围。

大约讨论5-8分钟后，请大家坐下，然后进入下一个环节：高效展示环节。

(五)高效展示：请大家按照屏幕上的要求，在制定的位置展示。

目标：
（1）展示人规范快速，总结规律（用彩笔）； （2）其他同学讨论完毕总结完善； （3）小组长要检查落实，力争全部达标 展示5分钟后，进入下一个环节：精彩点评。

（六）精彩点评：
请大家按照屏幕上的要求，在制定的位置展示的小组邀请其他小组进行点评。

以下时间是精彩点评时间。

最后，我们有请第二个数学课代表对本节课进行一下小结： （七）小结：（1）掌握实数指数幂和对数的运算；
（2）理解幂函数、指数函数、对数函数的概念； （3）掌握幂函数、指数函数、对数函数的图像和性质； （4）在解决简单实际问题的过程中，体会幂函数、指数函数、
对数函数是一类重要的函数模型。

（八）作业：完成课后跟踪练习及创新方案。

学情分析：
1.学生特点分析：由于本班都是成绩比较好的学生，结合学生的特点，积极采用形象生动、形式多样的垦利一中学本课堂，学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生的学习兴趣，有效的培养学生能力，促进学生个性发展。

2.知识障碍上：知识掌握上，学生原有的知识，许多学生出现知识遗忘，所以应全面系统地去讲述。

3.动机和兴趣上：明确学习目标，老师应在课堂上充分调动学生学习的积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。

整堂课运用了垦利一中学本课堂模式教学，效果非常好，主要表现以下几方面：
1、课堂师生间、学生间合作融洽，效果达到最佳。

2、学生复习到位，老师点拨恰当。

3、在小组讨论环节，学科长和小组长有效组织和分析能力达到极致。

4、高效展示环节，学生间合作积极主动，全身心投入。

5、精彩点评环节，学生点评到位，分析透彻。

1.教材注重从现实生活的实例中引出指数函数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望。

教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能的联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情景创设。

2.在学习对数函数的图象和性质时，教材将它与指数函数的有关内容作了比较，让学生体会两种函数模型增长区别和关联，渗透了类比思想。

建议教学中重视知识间的迁移和互逆作用。

3.教材对反函数的学习要求仅限于初步知识概念，目的在于强化指数函数和对数函数这两种函数模型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展。

4.教材中对幂函数的内容作了削减，仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数，教学中应防止增加这部分内容，以免增加学生的负担。

5.通过运用计算机指数函数的动态图象，使学生进一步体会到信息技术在数学学习中作用，教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能。

6.教师安排了“阅读与思考”的内容，有利于加强数学文化的教育，应指导学生认真阅读。

评测练习
1、若10a -<<，则式子1
333,,a a a 的大小关系是（ ）
A 、1333a a a >>
B 、1333a a a >>
C 、1333a a a >>
D 、1
333a a a >>
2、3log 2=a ，6log 4=b ，9log 8=c ，则下列关系中正确的是 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >>
3、2
22
lg5lg8lg5lg 20lg 23
++⋅+=（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
4、若)
1()
1(32log ,log ,10+-+-==<<a a a
a a a Q P a ，则P 与Q 的大小关系是 （ ） A ．P >Q
B ．P <Q
C ．P =Q
D ．P 与Q 的大小不确定
5、对于幂函数5
4)(x x f =，若210x x <<，则)2(
21x x f +，2
)
()(21x f x f +大小关系是（ ） A ．)2(
21x x f +>2)
()(21x f x f + B ． )2(
21x x f +<2
)
()(21x f x f + C ． )2(
21x x f +=2
)
()(21x f x f + D ． 无法确定
6、计算:1lg1
4237(1)log 3(31)9
-+-
7、方程()2
22log x x =+的实数解有______个。

8、函数
()log (1)1a f x x =++(0a >且1a ≠)的图象恒过定点P ，则点P 得坐标是
9、若不等式内在⎪⎭
⎫ ⎝⎛<-21,00log 2
x x m 恒成立，则实数m 的取值范围为________
10、已知2562≤x 且
21log 2≥x ，求函数2
log
2
log )(2
2x x
x f ⋅=的最大值和最小值．
经过这节课的讲述，课后再一次细细分析反思一下，我体会到：
1、指数函数、对数函数和简单的幂函数是重要的基本初等函数，是高中数学函数部分的主体内容，是历届高考的重点．本章是在初中学习了整数指数幂及运算性质的基础上，引入了分数指数幂的概念，然后将分数指数幂推广到实数指数幂，进而研究指数、指数函数的概念及图象性质；对数运算、对数函数的概念及其图象和性质．另外，函数的实际应用是新课标增添的内容．但它的研究思想方法，一直是高中数学的重点及难点之一，也是高考中常见题型．因此，在学习本章时，要注意运用由特殊到一般，运用对比的方法，搞清几个意义相近概念的内涵，利用数形结合的思想方法来说明比较抽象的概念及性质．在知识的发生、发展过程中提高运用知识解决问题的能力．
2、在小组讨论环节，应加入一些积极有效的方式让那些性格比较内向和基础不是很扎实的同学积极地加入进来。

3、指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂再运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的。

对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧。

4、数形结合思想是高中数学中的一种重要的数学思想方法，这种思想方法体现在解题中，就是指在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来思索，促使抽象思维和形象思维的和谐复合，通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决．运用数形结合的思想方法解决问题时，一般要遵循等价性、双向性和简单性原则．“数形结合”是根据数量与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征，寻找解决问题方法的一种数学思想．通常包括“以数解形”和“以形助数”两方面．通过“以数解形”或“以形助数”，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，数形结合兼数的严谨与形的直观之长，是优化解题过程的重要途径之一，是基本的数学方法．
5、函数与方程的思想在解决数学问题时，对于一些从形式上看是以非方程的问题出现的，但经过一定的数学变换或构造，使这一非方程的问题转化为方程的形式，并运用方程的有关性质来处理这一问题，进而使原数学问题得到很好的解决。

教材把指数函数、对数函数、幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题。

1.了解指数函数模型的实际背景。

2.理解有理指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

3.理解指数函数的概念和意义，会画指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质。

4.理解对数的概念及运算性质，了解对数换底公式及其简单应用。

5.理解对数函数的概念和意义，会画对数函数的图象，探索并理解对数函数的有关性质。

6.理解指数函数x
y a =与对数函数log a y x =互为反函数()0,1a a >≠，初步了解反函数
的概念和()1
f
x -的意义。

7.通过实例，了解幂函数的概念，结合具体函数11
3
2
,,,y x y x y x y x -====的图象，了解它们的变化情况。