直线的方程PPT课件

斜率为 k 的直线 l 上？
设点 P1(x1, y1)的坐标 x1, y1 满足方程
（1），即 y1 y0 k(x1 x0 )
若 x1 x0，则 y1 y0 ，说明点 P1 与点 P0重合，
可得点 P1 在直线上 l 。
y
P1
L
P0
O
x
若 x1 x0，则
k y1 y0 x1 x0
1、直线方程的点斜式和斜截式
问题3： 已知直线的斜率为K，与Y轴的交点是P（0，b），
求直线L的方程？
说明：纵截距：直线L与Y轴交点的纵坐标。
横截距：直线L与X轴交点的横坐标。
(1)上述方程是由直线L的斜率和它的纵截距确定的，叫做直线的方程的斜截式。
(2)纵截距可以大于0，也可以等于0或小于0。 (3)斜截式与点斜式存在什么关系？斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用
（1）经过点A（2，5），斜率是4；
y 5 4(xwk.baidu.com 2)
（2）经过点B（3，-1），斜率是 2 ； y 1 2(x 3)
（3）经过点C（- 2
，2），倾斜角是30°y； 2
3 3
x
2
（4）经过点D（0，3），倾斜角是0°； y 3 0
（5）经过点E（4，-2），倾斜角是120°； y 2 3x 4
斜截式比用点斜式更方便. (4)斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，但它们之间有什么差别？
什么情况下，斜截式方程才是一次函数的表达式.
例1 : 一条直线经过点P1(-2,3)，倾斜角=450， 求这条直线的方程.
例2: 写出下列直线的斜截式方程，并画出图形： ⑴斜率是1/2，在轴上的距截是－2； ⑵斜角是1350，在轴上的距截是3
小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾
斜角。
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的 正切叫做这条直线的斜率，常用K表示。
斜率公式
经过两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2) 的直线的斜率公式：
k
y2 x2
y1 x1
斜率公式的形式特点及适用范围
① 斜率公式与两点的顺序无关， 即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；
A.x =3
B. y=－5 C.2y=x D. x=4y－1
(4)已知直线的斜率k=2，P1(3,5),P2(x2,7),P3(-1,y3)是这条 直线上的三点，求x2 , y3.
答案
（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1, 那么直线的斜率是___1___,倾斜角是_4_5__o__
(2)已知直线的点斜式方程是 y 2 3 (x 1),
3
那么直线的斜率是____3____倾斜角是_1_5_0_o__，
3
(3).下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是(B
过点 P0 (x0, y0) ，斜率为 k 的直线 l
的方程。这个方程我们叫做直线 的点斜式方程，简称点斜式。
当直线L的倾斜角为00时，直 线的方程是什么？
此时，tan 0 0 即 k 0 ，这时直线与 x轴平行或 重合，直线的方程就是 y y0 0, 或 y y0
y
P0
l
O
x
若直线的倾斜角为 90 呢？直线用点斜式怎
，这说明过点 P1
和点 P0 的直线的斜率为 k ，可得点P1
在过点 p0 (x0, y0) ，斜率为 k 的直线 l 上
y
P0
P1
O
x1
x0
x
以上分析说明：方程（1）恰为过
点 P0(x0, y0)，斜率为 k 的直线 l 上
的任一点的坐标所满足的关系式， 我们称方程（1）y y0 k(x x0 ) 为
课堂练习
①如果直线 l 的倾斜角为0°，那么经过一 点P1(x1，y1) 的直线l的方程为 y=y1 。 ②如果直线l的倾斜角为90°，那么经过一 点P1(x1，y1) 的直线l的方程为 x=x1 。 ③一条直线经过点P（-2，3），倾斜角为 45°，求这条直线的方程，并画出图形。
写出下列直线的点斜式方程；
讨论：（1）区别方程
y y1 k x x1
与方程 y y1 k(x x1)。
（2）直线的斜率k=0时，方程如何？ （3）点斜式方程有狭隘性？哪方面？ （4）直线的斜率不存在时，方程如何？
问题2： 平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？
不能,因为斜率可能不存在. 因此,在具体运用时应根据情况分类讨论,避免遗漏.
课前准备
直线的方程与方程的直线
以一个方程的解为坐标的点都是某条直 线上的点，反过来，这条直线上的点的坐 标都是这个方程的解，这时，这个方程就 叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个 方程的直线。
直线的倾斜角和斜率
在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆 时针方向旋转到和直线重合时所转的最
8.3、 直线的方程
如果把直线当作结论，如何根据这些条件 求出直线方程？
一、直线的点斜式方程
在直角坐标系中，给定一个点 P0 (x0, y0 )
和斜率 k ，我们能否将直线上所有点的坐
标P（x, y)满足的关系表示出来？
y
l
直线经过点 P0 (x0,，y0且) 斜率为 ，
P
设点k 是直P(线x, y) 上不同于l
② 斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度， 可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角；
③ 斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记， 并且会灵活运用;
④ 当x1=x2 ,y1y2时，直线的倾斜角＝900，没有斜率.
确定一条直线需要具备几个独立条件 1 直线经过一个已知点及方向（即斜率）; 2 直线经过两个已知点；
P0
点 的任意一P点0 ，因为直k 线
的斜率为 l ，由斜率公式得
O
x
k y y0 x x0
即 y y0 k(x x0 ) （1）
y y0 k(x x0 ) （1）
由以上推导可知：
k l 1、过点 P0 (x0, y，0 ) 斜率为 的直线 上的每一
点的坐标都满足方程（1）。
坐标满足方程（1）的每 一点是否都在过点P0 (x0, y0 )，
么表示？为什么？
y
l
P0
O
此时，直线没有 斜率，直线与y轴 平行或重合，它 的方程不能用点 x 斜式表示。直线 的方程为
x x0 0 或 x x0
1、直线方程的点斜式和斜截式
思考
若直线L经过点P1（1，2），且斜率为1， 求直线L的方程.
1、直线方程的点斜式和斜截式
问题1
若直线L经过点p1(x1,y1)，且斜率为k，求L的方程？