《工程电磁场基础及应用》教学课件第1章

。
矢量表示：
A er Ar e A e A
z
N
r sin
rcos
r
O
P(r, ,)
y
M
x 图1-8 球坐标系中一点的投影
的正方向是绕z轴从x向y按右手旋转，其值为0～2π。
的正方向是从正z轴转向负z轴，其值为0～π，而位矢r的变
化范围为 0 r
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➢球坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系
A B = AB sin en
A B ABsin en
en
A
B
面积 ABsin
B
A
图1-ห้องสมุดไป่ตู้ 叉积示意图
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1.2.2 坐标系统
1、直角坐标系（x,y,z）
方向单位矢量： ex ey 和 ez z
空间任意一点p可由它在三轴线上的投影确定。 Z
、
位置矢量 r：
r = Xex Yey Zez
2. B的大小
将B的定义式（仅考虑大小）改写为： F = qvBsin
其中， 为 v 与 B 的夹角。
则 B 的大小为
B= F
qvsin
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1.2 矢量分析
1.2.1 矢量代数
B
C
1.矢量加法
C= A+ B
A
图1-1 矢量的加法
2.矢量的减法
D = A+ - B
3.矢量的数乘
B mA
2、圆柱坐标系( ,, z )
方向单位矢量： e e 和 ez
由图可得
x cos y sin
如果有两个矢量A和B
z
M
ez
P
r
O
y
ρ
e
A = Ae Ae Azez B = Be Be Bzez
可得
T
x
eρ
图1-7 圆柱坐标系一点的投影
A + B = A B e A B e Az Bz ez
A B = A B A B Az Bz
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e e ez A B = A A Az
B B Bz
圆柱坐标系中单位矢量的点积
e e e e ez ez 1 e e e ez ez e 0
叉积为 e e e e ez ez 0
e e ez , e ez e , ez e e
cos Ax
sin
Ay
0 Az
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1.2.3 矢量积分
1.矢量的线积分
M1
A dl A cosdl
l
M2
2.矢量的面积分
s A ds s A cos ds
3.体积分
A
M2
dl
M1
A
en
M
s
n
v
Adv
lim
n vi 0
i 1
Avi
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1.3 场论基础
Ax sin cos
Ay
sin
sin
Az cos
cos cos cos sin
sin
sin cos
Ar A
0 A
➢直角坐标系球面坐标系间单位矢量变换关系
Ar A
sin cos
cos cos
A sin
sin sin cos sin
cos
直角坐标圆柱坐标互换
Ax cos
Ay
sin
Az 0
sin cos
0
0 A
0
A
1 Az
A cos
A
sin
Az 0
sin cos
0
0 Ax
0
Ay
1 Az
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3、球坐标系 ( r, , )
方向单位矢量： x r sin cos y r sin sin z r cos
第1 章 电磁场的数学物理基础
1.1 电磁场基本物理量
1.1.1 电荷密度与电流密度
1.体电荷密度
(x,
y,
z,
t
)
lim
V 0
q V
（C/m3）
2.面电荷密度
(x,
y,
z,
t
)
lim
S 0
q S
（C/m2）
3.线电荷密度
(x, y, z, t) lim q （C/m）
4.点电荷
l0 l
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1.3.1 场的基本概念 分布着某种物理量的空间区域称为物理量的场。
当物理量是标量——标量场（温度场、压力场）
表示公式： (x, y, z)
当物理量是矢量——矢量场（电场、磁场、流量场）
表示公式： (x, y, z) c
1.3.2 标量场的梯度
标量场都是一些数值，除了描述一个点外，标量场 还用等值线描绘场的分布及变化规律。如等温线描绘气象 图上的标量信息。（见下图等温线）
、
ex ey ey ez ez ex 0
叉积为
z
Cz
Bz
Az
C
A
B
Ay
By Cy y
Ax
Bx Cx
x
图1-6 直角坐标系中的矢量加法
ex ex ey ey ez ez 0 ex ey ez , ey ez ex,
ez ex ey
两个矢量的点积用分量如何表示？
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x 、y和z是r在坐标轴上的投影。 类似地矢量A可以写为
P(X,Y,Z)
ez r
O
Y ey y
ex
X
x
A = Axex Ayey Azez 图1-5 直角坐标系中一点的投影
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两矢量A 、B之和如何写出？
参考图1-6
由于三个单位矢量是互相正交的， 其点积为
ex ex ey ey ez ez 1
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标量场
我们通过等温 线可以了解一 些区域的变化， 如等温线之间 的区域。
等值线
函数从 p0 点沿路径L变化到P点的变化率称为方向导数:
cos cos cos
l x
1.体电流密度J
J v (A/m2 )
2.面电流密度Ｋ
K v A/m
3.线电流
i = v = dl dq A
1.1.2 电场强度 dt dt
把一个体积很小、电量足够小的试验电荷q静止地放在电场中
某点P，电场对它的作用力为F，则电场强度E，简称场强。
定义为：
E lim F (V/m) q0 q
B
D A
图1-2 矢量的减法
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4.矢量的点积和叉积
设A 与B 为任意两个矢量，它
们的夹角为 ，它们的点积
A B AB cos
两矢量平行时，点积如何计算？
B
θ B cosθ A
图1-3 矢量的点积
点积是一个标量，也称为标积。 叉积（是矢量积），它的方向垂
直于包含A和B 的平面。其大小
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1.1.3 磁感应强度
通过实验定量测量运动电荷所带电荷量q、 它的速度v和它在磁场中所受到的力F，定义磁感应强度
B满足如下关系式：
F = qvB
1. B的方向
确定B的方向时，可以先设B沿其中任一指向，若( v B )的
方向正是运动正电荷在该点所受磁力的方向，则所设方向
就是B的方向；反之，B的方向则与所设方向相反。