高三复习如何有效利用课本例题习题的.ppt

3、落实三基训练，做好查缺补漏 高考考的好不好呢？对我们学校大多数同学而言，其
实最关键的还是基本题和中档题做的怎么样？事实上从历 年高考题来看，有不少题目是课本上基本题目的直接引用 或稍作变形而得来的, 这类题主要考查基本概念、公式和 运算。这种题占有相当大的比重。其目的在于引导师生重 视基础,切实抓好基础知识和基本训练。这也突出体现了 高考题“源于课本而高于课本”的特点。然而有很多同学 考完之后才发现，这个知识点忘记了，又或是那个题目隐 含条件没有注意到等，后悔莫及。那么如何克服这些问题 呢？我觉得要重视课本的例题习题，学生容易犯错误的一 些问题在课本上都有所体现。
例 1.（2011 理 6）若 0＜＜ ， - ＜＜0 ， cos( ) 1 ， cos( ) 3 ，
22
4
3
42 3
则 cos( ) （
）
2
A． 3 3
B． 3 3
C． 5 3 9
D． 6 9
（必修 4 第 137 页习题 A 组题第 4 题）已知, 都是锐角，cos 1 ，cos( ) 11
高三第一轮复习有效利用课本 例题、习题的建议
余姚二中 袁建甫
高考命题“源于教材，高于教材”，回归课本的目的 就是要寻“源”。每一道高考题都可以从课本中找到相应 的例题习题。例题是解题最规范的解答过程，它和习题一 起控制了教材的深度和知识辐射范围。课本例题习题既是 如何运用知识解题的精典，也是思维训练的典范。
例 4. （不等式选修第 21 页例 2）如果用 a kg 白糖制成 b kg 糖溶液，则糖的质量分数为 a ， b
若再上述溶液中再添加 m kg 白糖，此时糖的质量分数增加到 a m ，将这个事实抽象为熟悉 bm
问题，并给出证明。（提示：糖水浓度越大越甜）
可以把上述事实抽象为如下不等式问题：已知 a,b, m 都是正数，并且 a b ，则 a m a bm b
7
14
则 cos( ) ________
技巧一样：关注角之间的关系 ( ) ( ) ， ( ) ，
24
42
一样要关注角的范围 ＜ ＜3 , ＜ ＜3 ， sin( ) 0,sin( ) 0
在数学必修 4 第 138 页习题 B 组第 4 题又提出了，考虑点 A(1, 0),
P1(cos,sin ), P2 (cos( ),sin( )), P(cos( ),sin( )) ，你能从这个图出发，推导出 公式 C ：cos( ) cos cos sin sin 吗？
设弦的两个端点 A(x1, y1 )B(x2 , y2 ) ， A, B 在准线 L 上的射影分别为 A1 , B1 ，则
（1） x1 x2

p 4
和
y1 y2

p 2 （2） A1OB ， AOB1三点共线
（3） S OAB

p2
2 sin
（4） 1 1 2 | AF | | BF | p
X
0
1
2
1 P
3 且 E(X ) 1，求 a和b
a
b
考察的都是分布列中的知识：概率之和等于 1，期望和方差的计算。
2、梳理知识脉络，构建框架体系 在新课的时候，由于后续的一些内容没有上过，所以
导致了在上新课时有些内容只能点到为止。在全部新课结 束后，高三复习就可以把前后各章节相关的知识点串联起 来，形成有机整体，做到纵向成一条线(以知识点为主线)， 横向成一片(各数学分支知识形成网络)，纵横成一体(相互 渗透形成有机整体)。这样学生看到题目，就能够快速的 联想起相关的内容，并做出合理的选择，提高了解题的速 度。通常可以利用一题多解、一题多问的方式，构建知识 网络体系，包括了知识的体系和方法的体系。
又比如：抛物线的焦点弦问题，在高考中频频出现，要多 挖掘。源于课本选修2-1第70页例5： 例8、过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，通过点和抛物线 定点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线平行于抛物线的 对称轴。 课本选修2-1第81页B组第7题探究以焦点弦为直径的圆与准线 的关系做一个深入的专题探求，得到过焦点弦的几个重要性质：
将不等式两边相减，得 a m a m(b a) ，因为 a b ，所以 b a 0；又因为 a,b, m 都 b m b b(b m)
是正数，所以 m(b a) 0， b(b m) 0 ，所以 m(b a) 0 ，即证 a m a 0
（2010 四川理数 19）
（Ⅰ）○1 证明两角和的余弦公式 C : cos( ) cos cos sin sin ；
○2 由 C 推导两角和的正弦公式 S : sin( ) sin cos cos sin .
（2）一些相对容易忘记但又是经常要考倒的知识，难度 不大，却很容易失分，如：随机变量的期望方差，二项 分布，组合数的两个性质，柱体、椎体、台体、球体的 体积、表面积公式等 （3）学生容易犯错误的题目
例 6.选修 2-2 第 65 页复习 A 组题第 7 题：
已知函数 f (x) x(x c)2 在 x 2 处有极大值，求 c 的值。
4、突出重点内容，强化专题训练 数学有将近140个知识点，对于这些知识点要有所区分，
有些知识点属于常考题，有些知识点相对来说不是很重要， 我们在复习的时候要有所侧重，多研究多总结，强化专题训 练。往往重点内容在课本例题习题中的比重也比较高。 比如：必修4第160页复习题A组第11题：
证法 3：（综合法） 由已知： b 0, m 0 ，bm am 又 a,b 0
ab
bm

ab
am ，即 ba

m

ab

m ，即
a b

m m

a b
.
证法 4：（数形结合）设 O0,0, Ab, a , Bb m, a m a,b, m 都
1 a b c d 2 abd bca cd b d ac
1、对照高考真题，追溯课本原型 以历年高考真题与教材内容对照，引导学生回归教材。
有许多高三学生误认为高考题与课本关系不大，只要做好 复习资料中的题就可以应对高考了。为了防止学生出现这 样的倾向，我在复习每章教学内容前，都把近几年的高考 题与本章教材相近的原始题进行对照，旨在启发、引导学 生相信：教材是高考试题的基本来源，是高考命题的依据， 大多数试题都是在课本内容的基础上组合、加工和发展的， 激发他们重读教材、回归整理的兴趣。这里引几例予以说 明。
（5）以 AB为直径的圆恰好与 L 相切与 A1B1中点
（6）以 A1B1为直径的圆恰好与 AB相切于 F
（7）弦长公式
AB

p (x1

x2 )
或
AB

2p
sin 2
5、深挖例题习题，运用变式教学 高考命题“源于教材，高于教材”。高考题往往不是
简单的复制拼凑，而是加入了新的元素，从不同角度、不 同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件 或形式发生变化，而本质特征却不变。利用变式训练，可 以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，并形成一 个有规律可寻的系列，帮助学生在问题的解答过程中去寻 找解类似问题的思路、方法，培养学生独立分析和解决问 题的能力。学生也不需要大量、重复地做同一样类型的题 目，切实从题海中走出来，实现真正的减负与增效。而往 往大部分学生是没有这样的能力去探索发现题目的本质的， 这就需要教师去深挖例题习题，通过变式训练，让学生透 过现象看本质。
44
44 4 2 4
4
42
0＜＜ ,0＜ ＜ ， sin 0， sin( ) 0
2
例 2.（2007 理 15）随机变量 的分布列如下：

1
0
1
P
a
b
c
其中 a，b，c 成等差数列，若 E 1 ，则 D 的值是
．
3
（选修 2-3 第 68 页第 2 题）若随机变量 X 的分布列如下：
（1）课本的例题习题没有真正落实掌握 例 5.书本在证明两角和的余弦公式时，先证明了两角差的余弦公
式 C ：cos( ) cos cos sin sin ，然后再把两角差
的余弦公式中的 用 来代，得到了两角和的余弦公式。然而
P y P1

A

0 P2 X
最大值_______
6、提炼教材结论，总结思想方法 教材中的有些例题习题的结论价值很高，怎么样的题目
可以用这些结论，怎么运用这些结论就需要好好总结。比如 前面我们介绍的“糖水不等式”，它的应用范围就很广，分 式不等式的证明可以考虑使用这个不等式。
例 10.（不等式选讲第 28 页例 3）若 a, b, c, dR+，求证：
例 9.（必修 2 第 135 页 B 组第 3 题）
已知点 M 与两个定点 O(0,0) ， A(3,0) 的距离的比为 1 ，求点 M 的轨迹方程. 2
变式 1：（2003 年北京春季卷）设 A(c,0), B(c,0)(c 0) 为两定点，动点 P 到 A 点
的距离与到 B 点的距离的比为定值 a(a 0) ，求 P 点的轨迹.
bx bx
m 0
f m
f 0即 a m

a 0 ，故 a m

a
.
bm b0 bm b
证法 6：（解不等式法）由 0 a b ，考虑关于 x 的不等式 a x a b a x 0
b x b b(b x)
x x b 0 ，其解为 , b 0, R ，而 m R ，所以原不等式成立.
变式 2：（2005 年江苏卷）如图，圆 O1 与圆 O2 的 半径都是 1， O1O2 4 . 过动点 P 分别作圆 O2 、 圆 O2 的切线 PM ，PN （ M ，N 分别为切点），使得
PM 2PN . 试建立适当的坐标系，并求动点 P 的轨迹方程.
变式 3：（2008 年江苏卷）满足条件 AB 2, AC 2BC 的三角形 ABC 的面积的
那么我们应如何在高考复习中真正发挥例习题应有的 教学价值呢？我认为首先应理解其深刻的用意：即在例习 题所要求的数学知识或方法基础上，充分挖掘它的内涵和 外延，并结合学生的实际情况，进行适当的改造或拓展， 以满足高考的需要，同时也表明数学教学应以课本为本。
高三第一轮复习有效利用课本例题、习题的建议 1、对照高考真题，追溯课本原型 2、梳理知识脉络，构建框架体系 3、落实三基训练，做好查缺补漏 4、突出重点内容，强化专题训练 5、深挖例题习题，运用变式教学 6、提炼教材结论，总结思想方法
例 7.已知函数 f (x) 2sin x(sin x cos x) （1）求 f (x) 的最小正周期和最大值；
（2）画出函数
y
f
(
x)
在区间


2
,

2

Hale Waihona Puke Baidu
上的图象。
涉及到较多知识，分散到三角函数各节内容。另外9,10,12 题都是遵循这样的解题过程：二倍角公式（和差展开公式） →合一公式→三角函数的图像和性质
b(b m)
bm b
结论 a m a (a,b, m 0,且a b) 有着丰富的内涵和广泛的应用，我们在教学时要引导 bm b
学生挖掘和探究其寓意。
证法 2：（分析法）由结论：a m a ；变形 ba m ab m 推
bm b 出 b a （已知）.
y
Bb m, a m
Ab, a
O0,0
x
图1
是正数，并且 a b, A, B 两点都在第一象限，如图 1，直线 OA的斜率
K OA

a b
，直线 OB 的斜率
KOB

am bm
，显而易见，
K OB

KOA 即
am bm

a b
.
证法 5：（构造函数） a b f x a x 1 a b 为[0, ) 上的单调递增函数，