比例线段和平行线分线段成比例定理课件
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一、比例线段的主要知识点
• 1 两条线段的比：
• (1) 定义：
• 同一单位度量的两条线段a、b，长度分别 为m、n，那么就写成
a:b= m:n 或 a = m.
• (2)前项、后项：b n
• a叫比的前项，b叫比的后项.
•
前后项交换如，a =比3值，则要b交=换2 ..
b2 a3
• • (3)比例5尺：= 1 . • 若实25际000距离50是00 250m，图上距离是5cm，求比
• (2如)合a =比c，性则质a：+b = c+d . 类似地还有a - b = c- d .
bd
bd
b
d
• (如3)等a =比c性= L质=：m (b+ d+ L + n ? 0), 则 a+c+L +m a .
bd
n
b+d+L +n b
A
C B AB = AC . 即AC2 = AB?BC.
• (4A)C黄= 金5分- 1割谆A：B 0.618?AB. AC BC
l 2
//
l 3
,
\ AD = AE , L L BD EC
• 2 三角形一边的平行线的判定定理：
• 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延A 长线）所 得三的边对. 应线段D A 成E 比ll例12 ，那么E 这A D条ll12直线A平行于三角形的第
DE
B
C l3
m
n
B
C l3
m
n
B
C
• 3 预备定理：
(1), (2).
x3 =
216,
x=6.
{ 代入x = 6得，y = x2 = 18. 2
\
x= 6, y=18.
三、平行线分线段成比例定理的主要
知识点：
• 1 平行线分线段成比例定理：
• 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成
比例. m n
•
A
BБайду номын сангаас
C
D E
l l
1 AB
BC
2AB
AC
l1∥l2∥l3.
DQB DE3// BC. A\BAD5= DE = 2 . AB BC 5
即 DE = 2 . \ DE=8. 20 5
•
A
D
E
B
C
四、平行线分线段成比例定理的例题
二、比例线段的例题和练习：
• 例2. 已知线段a=12cm，b=1dm，c=8cm，d=15cm.
• (1) 线段a、b、c、d是否是成比例的线段？
•
解：
Q a = 12 = 6 ,
c= 8.
b 10 5 d 15
Q6筡8 . a ? c. 5 15 b d
• ∴a、b、c、d不是成比例的线段.
• (2) 经过重新排列后，以上四条线段能否是成比 例\的a 线= d段或？a = c .
若 DE // BC,则 AD = DE = AE .
AB BC AC
• 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，
四、平行线分线段成比例定理的例题
和练习：
• 例1.如图，若EF∥AB, DE∥AC, 以下比例正确的C 有（
）个(1) .ABDD
=
BF CF
(2) AE = DE EC FC
A
• 解：c ∵b12×d 10b=120, 15×8=120, ∴ ab=cd.
•
二、比例线段的例题和练习：
• 例3. (1) 已知：a : b : c=3 : 4 : 5,a+求bc+c 的值.
•
(2)
已知a+：cb =
a+c b
=
b+c a
=
k, 求k的值.
• (3) 已知：a=2, b=54, x是a、y的比例中项，y是x
、b的
•
比例中项. 求：x、y的值.
•
解:
(a1+) bc设+ ac ==33kk,+b=54kk4+k,5ck==51k52.kk
=
5. 12
•
Q则a +c b =
a+ c= b
b + c = k, a
\
a+b+a+c+b+c = a+b+c
k=
2.
• (2) 若a+b+c≠0,
\ a + b = - c = k = - 1. cc
二、比例线段的例题和练习：
• 例3. (1) 已知：a : b : c=3 : 4 : 5,a+求bc+c 的值.
•
(2)
已知a+：cb =
a+c b
=
b+c a
=
k, 求k的值.
• (3) 已知：a=2, b=54, x是a、y的比例中项，y是x
、b的
• •
解:
(3由)(1由比)y 题=例x意2中祆 镲 眄 镲 镲 铑2xy代22知项==入ab.(yx2求,.), ：x\ 、xxy4422y===的55244值yxx, .
= DE EF
上 下=
= DE DF
上 全=
上 下 上 全
F
l
BC
3AC
= EF ABDF=
DE
下下
BC EF
全
=左全 右=
左 右
三、平行线分线段成比例定理的主要知
： • 1 平行线分线段成比识例定点理：
• 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边 的延长线），所得的对应线段成比例.
Q
l
1
//
项，b、c叫比例的内项, d叫第四比例项.
一、比例线段的主要知识点
• 3 比例的性质：
1) a = c ， 2)a = b ,
• (1) 比例的基本性质：
bd cd 3) d = c , 4) b = d .
•
a : b=c : d ad=bc. b a a c
•
a : b=b : c b2=ac.
一、比例线段的主要知识点
• 2 四条线段成比例：
• (1) 定义： • 在四条线段中，如果其中两条线段的比等
于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成 比例线段. • Q ab如= 32a,=9dcc=m32,,b=6\cmab =, cdc=. 6cm, d=4cm.
• 则a, b, c, d叫作成比例线段. • (2)名称： • 在比例线段a : b=c : d中，a、d叫作比例的外
(3) BC = AB DE AD
(4) BC = AC DE EC
D
E
• A. 1个. B. 2个. C. 3个. D. 4个.
BF
C
四、平行线分线段成比例定理的例题 和练习：
• 例2.已知：如图，若DE∥BC, D在AB上，E在AC上，
• AD : DB=2 : 3, BC=20. • 求：DE的长. • Q解A：D = 2 . \ AD = 2 .
2
二、比例线段的例题和练习：
• 例1. 在1 : 500000的地图上，若A、B两市的距离是 64cm，则两个城市间的实际距离是多少千米？
• 解：设A、B两市距离为xcm，则
64 = 1 . x 500000
• ∴x=64×500000=32000000(cm)=320(km). • 答：两城市实际距离为320千米.
• 1 两条线段的比：
• (1) 定义：
• 同一单位度量的两条线段a、b，长度分别 为m、n，那么就写成
a:b= m:n 或 a = m.
• (2)前项、后项：b n
• a叫比的前项，b叫比的后项.
•
前后项交换如，a =比3值，则要b交=换2 ..
b2 a3
• • (3)比例5尺：= 1 . • 若实25际000距离50是00 250m，图上距离是5cm，求比
• (2如)合a =比c，性则质a：+b = c+d . 类似地还有a - b = c- d .
bd
bd
b
d
• (如3)等a =比c性= L质=：m (b+ d+ L + n ? 0), 则 a+c+L +m a .
bd
n
b+d+L +n b
A
C B AB = AC . 即AC2 = AB?BC.
• (4A)C黄= 金5分- 1割谆A：B 0.618?AB. AC BC
l 2
//
l 3
,
\ AD = AE , L L BD EC
• 2 三角形一边的平行线的判定定理：
• 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延A 长线）所 得三的边对. 应线段D A 成E 比ll例12 ，那么E 这A D条ll12直线A平行于三角形的第
DE
B
C l3
m
n
B
C l3
m
n
B
C
• 3 预备定理：
(1), (2).
x3 =
216,
x=6.
{ 代入x = 6得，y = x2 = 18. 2
\
x= 6, y=18.
三、平行线分线段成比例定理的主要
知识点：
• 1 平行线分线段成比例定理：
• 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成
比例. m n
•
A
BБайду номын сангаас
C
D E
l l
1 AB
BC
2AB
AC
l1∥l2∥l3.
DQB DE3// BC. A\BAD5= DE = 2 . AB BC 5
即 DE = 2 . \ DE=8. 20 5
•
A
D
E
B
C
四、平行线分线段成比例定理的例题
二、比例线段的例题和练习：
• 例2. 已知线段a=12cm，b=1dm，c=8cm，d=15cm.
• (1) 线段a、b、c、d是否是成比例的线段？
•
解：
Q a = 12 = 6 ,
c= 8.
b 10 5 d 15
Q6筡8 . a ? c. 5 15 b d
• ∴a、b、c、d不是成比例的线段.
• (2) 经过重新排列后，以上四条线段能否是成比 例\的a 线= d段或？a = c .
若 DE // BC,则 AD = DE = AE .
AB BC AC
• 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，
四、平行线分线段成比例定理的例题
和练习：
• 例1.如图，若EF∥AB, DE∥AC, 以下比例正确的C 有（
）个(1) .ABDD
=
BF CF
(2) AE = DE EC FC
A
• 解：c ∵b12×d 10b=120, 15×8=120, ∴ ab=cd.
•
二、比例线段的例题和练习：
• 例3. (1) 已知：a : b : c=3 : 4 : 5,a+求bc+c 的值.
•
(2)
已知a+：cb =
a+c b
=
b+c a
=
k, 求k的值.
• (3) 已知：a=2, b=54, x是a、y的比例中项，y是x
、b的
•
比例中项. 求：x、y的值.
•
解:
(a1+) bc设+ ac ==33kk,+b=54kk4+k,5ck==51k52.kk
=
5. 12
•
Q则a +c b =
a+ c= b
b + c = k, a
\
a+b+a+c+b+c = a+b+c
k=
2.
• (2) 若a+b+c≠0,
\ a + b = - c = k = - 1. cc
二、比例线段的例题和练习：
• 例3. (1) 已知：a : b : c=3 : 4 : 5,a+求bc+c 的值.
•
(2)
已知a+：cb =
a+c b
=
b+c a
=
k, 求k的值.
• (3) 已知：a=2, b=54, x是a、y的比例中项，y是x
、b的
• •
解:
(3由)(1由比)y 题=例x意2中祆 镲 眄 镲 镲 铑2xy代22知项==入ab.(yx2求,.), ：x\ 、xxy4422y===的55244值yxx, .
= DE EF
上 下=
= DE DF
上 全=
上 下 上 全
F
l
BC
3AC
= EF ABDF=
DE
下下
BC EF
全
=左全 右=
左 右
三、平行线分线段成比例定理的主要知
： • 1 平行线分线段成比识例定点理：
• 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边 的延长线），所得的对应线段成比例.
Q
l
1
//
项，b、c叫比例的内项, d叫第四比例项.
一、比例线段的主要知识点
• 3 比例的性质：
1) a = c ， 2)a = b ,
• (1) 比例的基本性质：
bd cd 3) d = c , 4) b = d .
•
a : b=c : d ad=bc. b a a c
•
a : b=b : c b2=ac.
一、比例线段的主要知识点
• 2 四条线段成比例：
• (1) 定义： • 在四条线段中，如果其中两条线段的比等
于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成 比例线段. • Q ab如= 32a,=9dcc=m32,,b=6\cmab =, cdc=. 6cm, d=4cm.
• 则a, b, c, d叫作成比例线段. • (2)名称： • 在比例线段a : b=c : d中，a、d叫作比例的外
(3) BC = AB DE AD
(4) BC = AC DE EC
D
E
• A. 1个. B. 2个. C. 3个. D. 4个.
BF
C
四、平行线分线段成比例定理的例题 和练习：
• 例2.已知：如图，若DE∥BC, D在AB上，E在AC上，
• AD : DB=2 : 3, BC=20. • 求：DE的长. • Q解A：D = 2 . \ AD = 2 .
2
二、比例线段的例题和练习：
• 例1. 在1 : 500000的地图上，若A、B两市的距离是 64cm，则两个城市间的实际距离是多少千米？
• 解：设A、B两市距离为xcm，则
64 = 1 . x 500000
• ∴x=64×500000=32000000(cm)=320(km). • 答：两城市实际距离为320千米.