数学活动黄金分割

数学活动:黄金分割
一、学习目标目
1．点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC:AB=BC:AC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割．点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．618.02
15≈-=AB AC ． 2.黄金矩形：宽与长的比是黄金比的矩形
3.能用1.2.求线段的长或矩形的边长。

二、基础过关
1．若点P 是线段AB 的黄金分割点，则线段AP 、PB 、AB 满足关系式 ．
2．黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0．001）．
3．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少 m 处？，如果他向B 点再走 m ，也处在比较得体的位置．（结果精确到0．1m ）
三、能力训练
1．有以下命题：①如果线段
d 是线段a ，b ，c 的第四比例项，则有d c
b a =；②如果点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB 、BC 的比例中项；③如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，那么AC 是AB 与BC 的比例中项；④如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC>BC ，且AB=2，则AC=5－1．其中正确的判断有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2．已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM)，则下列各式中不正确的是( )
A ．AM ∶BM=A
B ∶AM B ．AM=
215-AB C ．BM=2
15-AB D ．AM ≈0．618AB 3．已知C 是线段AB 的黄金分割点(AC ＞BC ）， 则AC∶BC = ( )
A ． (
5－1)∶2 B ． （5 +1）∶2 C ．（3－5）∶2
D ．（3+5）∶2 4．在长度为１的线段上找到两个黄金分割点Ｐ，Ｑ．则ＰＱ＝（ ）
A ．215-
B ．53-
C ．25-
D ．2
53- 5．已知线段MN = 1，在MN 上有一点A ，如果AN =
253-．请说明：点A 是MN 的黄金分割点．
四、能力升级
1．如图，以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF=PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上．
（1）求AM 、DM 的长．
（2）求证：AM 2=AD ·DM
（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗
2．如果一个矩形ABCD(AB ＜BC)中，2
15-=BC AB ≈0．618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD 内作正方形CDEF ，得到一个小矩形ABFE(如图)，请问矩形ABFE 是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性．
3．如图在正五角星中，如果AC=
215- 求AB ，BC 的长。

4．一根6米长的方木做一个矩形框，长= 宽= 使人看起来最美。