数学活动黄金分割
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数学活动:黄金分割
一、学习目标目
1.点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ,如果AC:AB=BC:AC ,那么称线段AB 被点C 黄金分割.点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比.618.02
15≈-=AB AC . 2.黄金矩形:宽与长的比是黄金比的矩形
3.能用1.2.求线段的长或矩形的边长。
二、基础过关
1.若点P 是线段AB 的黄金分割点,则线段AP 、PB 、AB 满足关系式 .
2.黄金矩形的宽与长的比大约为________(精确到0.001).
3.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB 长为20m ,试计算主持人应走到离A 点至少 m 处?,如果他向B 点再走 m ,也处在比较得体的位置.(结果精确到0.1m )
三、能力训练
1.有以下命题:①如果线段
d 是线段a ,b ,c 的第四比例项,则有d c
b a =;②如果点C 是线段AB 的中点,那么AC 是AB 、BC 的比例中项;③如果点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC ,那么AC 是AB 与BC 的比例中项;④如果点C 是线段AB 的黄金分割点,AC>BC ,且AB=2,则AC=5-1.其中正确的判断有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
2.已知点M 将线段AB 黄金分割(AM >BM),则下列各式中不正确的是( )
A .AM ∶BM=A
B ∶AM B .AM=
215-AB C .BM=2
15-AB D .AM ≈0.618AB 3.已知C 是线段AB 的黄金分割点(AC >BC ), 则AC∶BC = ( )
A . (
5-1)∶2 B . (5 +1)∶2 C .(3-5)∶2
D .(3+5)∶2 4.在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P,Q.则PQ=( )
A .215-
B .53-
C .25-
D .2
53- 5.已知线段MN = 1,在MN 上有一点A ,如果AN =
253-.请说明:点A 是MN 的黄金分割点.
四、能力升级
1.如图,以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ,取AB 的中点P ,连结PD ,在BA 的延长线上取点F ,使PF=PD ,以AF 为边作正方形AMEF ,点M 在AD 上.
(1)求AM 、DM 的长.
(2)求证:AM 2=AD ·DM
(3)根据(2)的结论你能找出图中的黄金分割点吗
2.如果一个矩形ABCD(AB <BC)中,2
15-=BC AB ≈0.618,那么这个矩形称为黄金矩形,黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD 内作正方形CDEF ,得到一个小矩形ABFE(如图),请问矩形ABFE 是否是黄金矩形?请说明你的结论的正确性.
3.如图在正五角星中,如果AC=
215- 求AB ,BC 的长。
4.一根6米长的方木做一个矩形框,长= 宽= 使人看起来最美。