高数第二章习题课

10. 设函数 y=f (x)由方程 由方程
所确定， 所确定，求
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x = a cos 3 t 11. 证明 在星形线 证明:在星形线 上,而不在坐标轴上的 而不在坐标轴上的 3 y = a sin t
点处的切线， 点处的切线，在两坐标轴间的线段的长度恒为常数 a . 12. 设 且 存在, 问如何选择 存在 问如何选择
a, b, c,可使下述函数在 可使下述函数在x=0处有二阶导数 处有二阶导数? 可使下述函数在 处有二阶导数
ax 2 + bx + c f ( x) = g( x ) x>0 x≤0
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∆y lim ∆x→0 ∆ x
微 分
dy = y′∆x
求 导 法 则
f (x0 + ∆x + (∆x)2 ) − f (x0 ) 存在, 1.设 f ′( x0 ) 存在,求 lim 设 . ∆x→ 0 ∆x
2. 设 f ( x) = x( x −1)( x − 2)L( x −100), 求 f ′(2).
第二章 导数与微分
第二章 习题课
一、 无穷小 两个基本概念 二、 无穷大 三 、 无穷小与无穷大的关系 一套微分法则
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主要内容
关
dy 系 = y′ ⇔dy = y′dx ⇔∆y = dy + o(∆x) dx
导 数 基本公式 高阶导数
f (sin2 x + cos x) 3. f (1) = 0 且 f ′(1) 存在 , 求 lim . x x→ 0 (e −1)tan x f (x) = 3, 求 f ′(2) . 4. 设f (x)在x =2处连续 且 lim 处连续,且 x→2 在 处连续 x −2
5.设 设 处处可导, 使 f (x) 处处可导,并求 试确定常数 a , b
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6. 设 f ( x) = x x( x − 2) ,求 f ′( x). 7. 设 其中f 可微 其中 (x)可微 ,
1 1 1+ x2 +1 , 8. 设 y = arctan 1+ x2 + ln 2 2 4 1+ x −1 y = x(sin x)cos x ,求 y′. 9. 设