第一节随机变量的定义.ppt

随机变量概念的产生是概率论发展史上的 重大事件。引入随机变量后，对随机现象统计 规律的研究，就由对事件及事件概率的研究扩 大为对随机变量及其取值规律的研究。
这两种类型的随机变量因为都是随机变量， 自然有很多相同或相似之处，但因其取值方式 不同，又有其各自的特点。
学习时请注意它们各自的特点和描述方法。
X 1表示该试验中“正面朝上”事件。 X 0表示该试验中“反面朝上”事件。
例2中，事件{点数不少于3点}可表示为 X 3.
三、随机变量的分类
通常分为两类：
随 离散型随机变量 机 变 量 连续型随机变量
所有取值可以逐个 一一列举
全部可能取值不仅 无穷多，而且还不 能一一列举，而是 充满一个区间.
第一节 随机变量的定义
一、随机变量的定义
在上一章中，我们研究了随机事件与概率 的一些基本概念和理论。为了更深入地研究随 机试验的结果，揭示其相应的随机现象的统计 规律性，从本章起，我们将引进随机变量的概 念。其基本想法是把随机试验的结果数量化， 即用一个变量X 来描述试验的结果。先看下面 的例子。
例1 投掷一枚硬币，观察出现正反面的
正如裁判员在运动场上不叫运动员的名 字而叫号码一样，二者建立了一种对应关系.
定义 设随机试验为E,其样本空间为
, 如果对于每个 ，都有一个实数
X () 和它对应，于是就得到一个定义在 上的实值单值函数 X (，)称 X为(随)机变量。
X () R
随机变量通常用大写字母 X,Y,Z或希腊字母ζ,η等表示
情形。试验有两个可能结果： H
T
1 — 出现正面 2 — 出现反面
我们引入一个变量如下：
X
X ()
1, 0,
1 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
这个变量可以看作是定义在样本空间
1, 2
上的函数，称其为随机变量。实际上此变量 是依试验结果的不同而随机地取值1或0。
例2 掷一枚骰子面上出现的点数。
1, 2, 3, 4, 5, 6
而表示随机变量所取的值 时,一般采用小写字母x,y,z等.
例如，从某一学校随机选 一学生，测量他的身高.
我们可以把可能的身高看作随机变量X, 然后我们可以提出关于X 的各种问题.
如 P(X>1.7)=？ P(X≤1.5)=?
P(1.5<X<1.7)=?
二、随机变量与随机事件的关系 对所考察的随机现象，当引入随机变量以 后，随机事件即可用随机变量满足某关系式来 描述，反之，给出随机变量X满足某关系式， 它将表达随机现象中的某个事件。 比如：例1中，
这个试验结果本身就是一个数.（与数值有关） 我们引入一个变量 X
X X () k,
当 时k , X k , 这里X是随机变量，
它是依试验结果的不同而随机地取值1，2， 3，4，5，6。
类似的例子： 七月份上海的最高温度； 每天从上海站下火车的人数；
昆虫的产卵数；
在有些试验中，试验结果看来与数值无 关，但我们可以引进一个变量来表示它的各 种结果.也就是说，把试验结果数值化.