第一轮复习——动能定理

功、机械能
汽车启动专题
1、汽车发动机的额定牵引功率为60kW ，汽车质量为kg 3
105×，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，求：
（1）汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少？
（2）若汽车从静止开始，保持以2
/5.0s m 的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
2、额定功率为80kW 的汽车，在平直公路上行驶的最大速度是20m/s ，汽车的质量是2t ，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小是22/s m ，运动过程中阻力不变，求： （1）汽车受到的阻力多大？ （2）3s 末汽车的瞬时功率多大？ （3）汽车维持匀加速运动的时间是多少？
3、已知车重为5吨，地面与车的摩擦因数为2.0=µ，汽车从静止开始以2/2s m a =的加速度做匀加速运动，最后汽车匀速运动时速度为s m v /20=，求： （1）汽车匀加速运动的时间
（2）若汽车一共前进了15秒，求汽车走过的距离为多少？
4、马拉着质量为60kg 的雪橇，从静止开始用80s 的时间沿平直冰面跑完1km ，设雪橇在运动过程中受到的阻力保持不变，并且他在开始运动的8.0s 时间做匀加速直线运动，从第8.0秒末，马拉雪橇做功的功率保持不变，继续做直线运动，最后一段时间雪橇做的是匀速运动，速度大小时1.5m/s 。

求在这80s 的运动过程中，马拉雪橇做功的平均功率，以及雪橇在运动过程中而受阻力的大小
5、用电机将重为m=8kg 的重物从静止开始提升90m ，已知绳子拉力为120N ，重物以恒定加速度启动，上升过程中的最大速度为15m/s ，求上升的总时间
6、如图所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此
过程中不同时刻被提升重物的速度v 与轻绳的拉力F ，并描绘出F
v 1
−
图像。

假设某此实验所得的图像如图所示，其中线段AB 与v 轴平行，它反应了被提升重物在第一个时间段内v 和F 1的关系；线段BC 的延长线过原点，它反映了被提升重物在第二个时间段内v 和F
1的关系；第三个时间段内拉力F 和速度v 均为C 点所对应的大小保持不变，因此图像上没有反映，实验中还测得重物由静止开始经过t=1.4秒，速度增加到s m v C /0.3=。

此后物体做匀速运动。

绳摩擦和阻力均可忽略不计。

（1） 在提升重物的过程中，除了重物的质量和所受重力保持不变以外，在第一个时间段
和第二个时间段内还有一些物理量的值保持不变。

请分别指出第一个时间段内和第二个时间段所有其他保持不变的物理量，并求出它们的大小。

（2） 求被提升重物在第一个时间段内和第二个时间段内通过的总路程。

7、（10福建卷）22.（20分）如图所示，物体A 放在足够长的木板B 上，木板B 静止于水平面。

t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F 拉木板B ，使它做初速度为零，加速度a B =1.0m/s 2的匀加速直线运动。

已知A 的质量m A 和B 的质量mg 均为2.0kg,A 、B 之间的动摩擦因数
1µ=0.05，B 与水平面之间的动摩擦因数2µ=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，
重力加速度g 取10m/s 2。

求
（1）物体A 刚运动时的加速度a A
（2）t=1.0s 时，电动机的输出功率P ；
（3）若t=1.0s 时，将电动机的输出功率立即调整为P`=5W ，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s 时物体A 的速度为1.2m/s 。

则在t=1.0s 到t=3.8s 这段时间内木板B 的位移为多少？
解析：
（1）物体A 在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得
1A A A m g m a µ=
代入数据解得 20.5/A a m s = （2）t=1.0s ，木板B 的速度大小为
1/B v a t m s ==
木板B 所受拉力F ，由牛顿第二定律有
12()A A B B B F m g m m g m a µµ−−+=
解得：F=7N 电动机输出功率 P= Fv=7W
（3）电动机的输出功率调整为5W 时，设细绳对木板B 的拉力为'F ，则 ''P F v =
解得 'F =5N
木板B 受力满足12()0A A B F m g m m g µµ−−+=
所以木板B 将做匀速直线运动，而物体A 则继续在B 上做匀加速直线运动直到A 、B 速度相等。

设这一过程时间为't ，有
111(')v a t t =+
这段时间内的位移11'S v t = ④
s t 1'=
A 、
B 速度相同后，由于F ＞2()A B m m g µ+且电动机输出功率恒定，A 、B 将一起做加速度逐渐减小的变加速运动，由动能定理有：
222122111
'(')()()()22
A B A B A A B P t t t m m gS m m v m m v µ−−−+=+−+
由以上各式代入数学解得：
木板B 在t=1.0s 到3.8s 这段时间内的位移为：12 3.03s s s m =+=
8、（2009年上海）20．质量为5×103 kg 的汽车在t ＝0时刻速度v 0＝10m/s ，随后以P ＝6×104 W 的额定功率沿平直公路继续前进，经72s 达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5×103N 。

求：（1）汽车的最大速度v m ；（2）汽车在72s 内经过的路程s 。

答案：（1）24m/s （2）1252m 【解析】（1）当达到最大速度时，P ＝=Fv =fv m ，v m ＝P
f ＝
6×1042.5×103 m/s ＝24m/s ， （2）从开始到72s 时刻依据动能定理得：
Pt －fs ＝12 mv m 2－12 mv 02
，解得：s ＝2Pt －mv m 2＋mv 022f
＝1252m 。

21、（2009年四川）23．图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。

在起
重机将质量m=5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m =1.02 m/s 的匀速运动。

取g=10 m/s 2,不计额外功。

求：
(1) 起重机允许输出的最大功率。

(2) 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

解析： (1)设起重机允许输出的最大功率为P 0，重物达到最大速度时，拉力F 0等于重力。

P 0＝F 0v m ① P 0＝mg ② 代入数据，有：P 0＝5.1×104W ③
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F ，速度为v 1，匀加速运动经历时间为t 1,有：
P 0＝F 0v 1 ④ F －mg ＝m a ⑤ v 1＝a t 1 ⑥
由③④⑤⑥，代入数据，得：t 1＝5 s ⑦
T ＝2 s 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v 2，输出功率为P ，则 v 2＝a t ⑧ P ＝F v 2 ⑨ 由⑤⑧⑨，代入数据，得:P ＝2.04×104W 。

物体在上抛过程中阻力恒定
（1）下上v v > 通过任一点 （2）下上v v > （3）下上t t < （4）下上G G W W = （5）下上f f W W = （6）下上a a > （7）下上G G I I > （8）下上p p ∆>∆ （9）下上k k E E ∆>∆ （10）下上G G P P > （11）下上f f P P >
摩擦力做功与重力做功成正比
1、（09年全国Ⅱ）20、以初速度v 0竖直向上抛出一质量为m 的小物体。

假定物块所受的空气阻力f 大小不变。

已知重力加速度为g ，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为
A ．
2
2(1)
v f
g mg
+
和v B ．202(1)v f g mg
+
和v
C ．
20
22(1)
v f g mg
+
和v D ．2022(1)v f g mg
+
和v
2、一个物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端.已知小物块的初动能为E ，它返回斜面底端的速度大小为v ，克服摩擦阻力做功为2
E
.若小物块冲上斜面的初动能变为2E ，则有( A ).
(A )返回斜面底端时的动能为E
(B )返回斜面底端时的动能为
23E (C )返回斜面底端时的速度大小为2v
(D )克服摩擦阻力做的功仍为2
E
3、质量为m 的物体以速度0v 竖直向上抛出，落回远处时速度大小为04
3
v ，求： （1）物体运动中所受平均空气阻力 mg f 25
7
=
（2）物体以初速度02v 竖直向上抛出时能够上升的最大高度 g
v h 75020
=
4、总结：当初动能变为原来的k 倍时 ① 上升高度变为原来k 倍
② 重力做功变为原来k 倍 ③ 摩擦力做功变为原来k 倍 ④
返回时动能变为原来k 倍
⑤ 返回时速度变为原来k 倍
动能定理
1、（10年全国II ）24.(15)如图，MNP 为整直面内一固定轨道，其圆弧段MN 与水平段NP 相切于N 、P 端固定一竖直挡板。

M 相对于N 的高度为h ，NP 长度为s.一木块自M 端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。

若在MN 段的摩擦可忽略不计，物块与NP 段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N 点距离的可能值。

【答案】物块停止的位置距N 的距离可能为µh s −
2或s h
2−µ
【解析】根据功能原理，在物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中，物块的重力势能的减少P E ∆与物块克服摩擦力所做功的数值相等。

W E P =∆ ①
设物块的质量为m ，在水平轨道上滑行的总路程为s ′，则 mgh E P =∆ ② s mg W ′=µ ③ 连立①②③化简得 µ
h
s =
′ ④ 第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，在N 前停止，则物块停止的位置距N 的距离为
µ
h
s s s d −
=′−=22 ⑤ 第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，可再一次滑上光滑圆弧轨道，滑下后在水平轨道上停止，则物块停止的位置距N 的距离为 s h
s s d 22−=
−′=µ
⑥ 所以物块停止的位置距N 的距离可能为µh s −
2或s h
2−µ。

2、（2009年福建）如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E 、方向沿斜面向下的匀强电场中。

一劲度系数为k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。

一质量为m 、带电量为q （q >0）的滑块从距离弹簧上端为s 0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g 。

（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t 1
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v m ，求滑块从静止释放到速度大小为v m 过程中弹簧的弹力所做的功W ；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v -t 图象。

图中横坐标轴上的t 1、t 2及t 3分别表示滑块第一次与弹簧上端
接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v 1为滑块在t 1时刻的速度大小，v m 是题中所指的物理量。

（本小题不要求写出计算过程．．．．．．．．．．．．） 答案（1
）1t =
; （2）201sin (sin )()2m mg qE W mv mg qE s k
θθ+=−+•+;
(3)
【解析】本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。

涉及到匀变速直线运动、运用动能定理
处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。

（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a ，则有
qE +mg sin θ=ma ① 2
0112
s at =
② 联立①②可得
1t =
③
（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为0x ，则有 0sin mg qE kx θ+= ④
从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得 201
(sin )()02
m m mg qE x x W mv θ+•++=− ⑤ 联立④⑤可得 201sin (sin )()2m mg qE W mv mg qE s s k
θθ+=
−+•+ （3）如图
123 v v
123v v
16、（2009年宁夏）24．冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。

比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB 处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O 。

为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。

设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ2=0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C 在投掷线中点处以2m/s 的速度沿虚线滑出。

为使冰壶C 能够沿虚线恰好到达圆心O 点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（g 取10m/s 2）
答案：10m
【解析】设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为1S ，所受摩擦力的大小为1f ：在 被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为2S ，所受摩擦力的大小为2f 。

则有1S +2S =S ①式中S 为投掷线到圆心O 的距离。

11f mg µ= ② 22f mg µ= ③
设冰壶的初速度为0v ，由功能关系，得2
1122012
f S f S mv ⋅+⋅=
④ 联立以上各式，解得2
10
21222()
gS v S g µµµ−=− ⑤
代入数据得210S m = ⑥
斜面摩擦与曲面摩擦
1
、求µ
2、0v ______'0v
3、
1v ___2v ___3v
1、接触面粗糙，小球以10J 的能量进入，以5J 的能量飞出，若小球以15J 的能量进入，则出来的能量E_____10J
2、接触面粗糙，小球以10J 的能量进入，以5J 的能量飞出，若小球以15J 的能量进入，则出来的能量E_____10J
3、如图所示，光滑四分之一圆滑轨道与水平轨道连接，小球从静止释放，在AB 段受到摩擦力最终停在B 点，现用力F 缓慢把m 从B 推回到A 点，F 做的功为F W ，则F W _____2mgR
4、如图所示，小球与接触面有摩擦，小球以初速度0v 从a 到b 点，末速度为b v ，小球以初速度0v 从b 点到a 点，末速度为a v ，则a v _______b v
功能原理
1、（09年天津卷）4.如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R ，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F 作用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力做的功的代数和等于
A.棒的机械能增加量
B.棒的动能增加量
C.棒的重力势能增加量
D.电阻R 上放出的热量
2、（山东卷）22．如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。

用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中
A ．物块的机械能逐渐增加
B ．软绳重力势能共减少了14
mgl C ．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功
D ．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和
3、一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于（ ）
A 物体势能的增加量
B 物体动能的增加量
C 物体动能的增加量加上物体势能的增加量
D 物体动能的增加量加上克服重力做的功
绳连接体（机械能守恒）
1、如图所示，左边的小球质量为M ，右边的小球质量为m ，从静止释放M ，m 上升，求m 到达顶部时所受的支持力
2、如图所示，斜面倾斜角为°=30θ，其中一边与水平地面垂直，高位H 斜面顶点有一定滑轮，物块A 和B 的质量分别为1m 和2m ，通过轻而软的细绳连接并跨过斜面顶点的光滑定滑轮。

开始时两物块都位于到地面的垂直距离为2
H 的位置上，释放两物块后，A 沿斜面无摩擦的上滑，B 沿斜面的竖直边下落，若物块A 恰好能到达斜面的顶点，求1m 和2m 的比值。

3、(08年全国II ）18． 如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各
系一小球a 和b ．a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ， 用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为 （ B ）
A ．h
B ．1.5h
C ．2h
D ．2.5h
4、如图所示，用力F 拉1m ，2m 上升高度为h 时，求1m 的速度。