第16章-期权定价

第l6章

期权定价

随着资本市场的发展，金融衍生工具越来越被广泛应用于套期保值、投机和套利。尤其是l973年期权定价公式首次在《政治经济杂志》(Journal ofPolitical Economy)发表之后，芝加哥期权交易所的交易商们很快将其程序化输入计算机，应用于刚刚营业的芝加哥期权交易所。如今该模型以及它的一些变形已被期权交易商、投资银行、金融管理者、保险人等广泛使用。

16．1节股票期权平价公式，介绍股票期权价格的影响因素，并基于无套利原理推导了股票期权的重要性质——平价公式。

16．2节期权组合交易策略，介绍三种可供投资者选择的期权组合交易策略，并给出了不同策略相应的交易盈亏图。分析如何运用期权进行套期保值和套利。

16．3节二项式定价模型，基于风险中性理论，给出二项式期权定价模型。二项式期权定价模型把股票价格在存续期内看成是离散的，分成许多节点，模拟股票所有可能的发展路径，然后每一路径上每一节点用贴现法计算期权价格。

16．4节布莱克一斯科尔斯公式，布莱克一斯科尔斯期权定价模型把股票价格看做连续变量、连续时间的随机过程，运用偏微分方程计算出期权价格。

自从2005年下半年以来，中国证券市场中出现了权证(股票期权)，令人瞠目结舌的市场数据接连出现，宝钢认购权证(看涨期权)上市第一天即涨停，涨幅达83．58％，而在其交易截止日的前一天又下跌了85．78％；武钢认沽权证(看跌期权)在交易截止日前涨幅最高接近了450％；各种权证每日的换手率基本上都在100％以上。并且相关的统计数据显示，在权证交易过程中多数普通投资者大幅亏损，券商、QFII(境外合格机构投资者)、基金和其他机构投资者成为主要赢家。从初衷来看，设立权证主要是为股改服务，为无法以股份或现金支付对价的上市公司实施股权分置改革提供创新工具。但人们多数“只猜对了开头，却猜

不到结局”。权证固然促进了股改，但同时也带来了市场的爆炒和空前的投资氛围。

权证等衍生工具的出现是市场发展的必然趋势，是对市场收益和风险的再衡量，巨大的杠杆效应为部分风险承受能力较高的投资者提供交易机会，同时也为风险承受能力较低的投资者，提供对冲风险和套期保值的手段。

16．1股票期权平价公式

在第12章已经就期权的概念、分类以及期权价值给出了较为详细的介绍。这里仅以股票期权为例讨论影响股票期权价格的因素，以及看涨一看跌平价公式。

16．1．1股票期权价格的影响因素

股票期权(stock option)是指买方在交付了期权费后，即取得在合约规定的到期日或到期日以前按协议价买入或卖出一定数量相关股票的权利。股票期权价格受到如下6个基本因素的影响，即股票现行价格S0、执行价格K、期权期限、股票价格的波动率σ、无风险利率γ和期权期限内预期发放的股息(dividend payouts)。

1．股票现行价格S0

随着股票现行价格S0上升，看涨期权处于实值状态的可能性越来越大，因此，看涨期权价格也将随之上升，即股票现行价格S0与看涨期权价格呈正相关关系。对于看跌期权造成的影响正好相反，股票现行价格s0与看跌期权价格呈负相关关系，股票现行价格上升时，看跌期权价格下降。如图l6-1所示。

2。执行价格K

如果看涨期权在将来某一时刻行权，期权收益等于股票价格与执行价格的差额，即S T 一K0执行价格越高，期权收益越小，看涨期权的价格越小，也就是说，看涨期权价格将随着执行价格上升而下降。对于看跌期权而言，产生的作用是正好相反的。看跌期权的价格将随着执行价格的上升而上升。如图l6-2所示。

3．期权期限T

一般而言，看涨和看跌期权都会从期权期限的增加中获益。因为在更长的时间周期内股价将会有更强的波动。但这一结论并非总是成立。随着期权期限的增加，执行价格现值下降。这将增加看涨期权的价值，减少看跌期权的价值。此外，随着到期时间的增加，有更多的时间出现股票价格因发放现金股利而下降的情况。这减少了看涨期权的价值，但增加了看跌期权的价值，如图16-3所示。

4．股票价格波动率σ

随着标的资产波动率增加，看涨期权和看跌期权的价格都将增加，因为这表示标的资产的价格区间将扩大，使得期权可执行程度增高。期权买方将得到有利结果的全部收益，并且

可以避免不利结果(期权虚值较小)，如图16-4所示。

5．无风险利率r

无风险利率不会单方面影响期权价格。当整个经济环境利率增加时，投资者所要求的股票预期收益也会增加。同时，期权持有者将来所收到现金流的贴现值会有所降低。在以上两种效应的共同作用下，看涨期权价格会增加，看跌期权价格会降低(见图l6-5)。

6．期权期限内预期发放的股息

股息将使股票在除息13的价格降低。对于看涨期权，这是一个坏消息；但对于看跌期权，这却是一个好消息。因此，看涨期权价值与预期股息的大小呈反向关系；看跌期权的价值与预期股息的大小呈正向关系。

归纳起来，这6种因素对股票期权价格的影响可用表l6-1表示。

16．1．2看涨一看跌平价公式1．假设及记号

看涨一看跌平价公式的基本假设：

a．市场不存在套利机会；

b．市场无摩擦，即证券交易不支付交易费用；

c．无风险利率r是常数；

d．贷款和存款利率相等，并且均为无风险利率；

e．市场中允许卖空；

f.标的股票不支付红利

行文中将采用以下记号：

s0——股票的当前价格；

c——买入一只股票的美式看涨期权的价格；

S T——T时刻股票的价格；

p——买入一只股票的美式看跌期权的价格；

K—一期权的执行价格；

c——买入一只股票的欧式看涨期权的价格；

T——期权的期限；

P——买入一只股票的欧式看跌期权的价格；

r——在T时刻到期的无风险投资的收益

V——期权的价值；

率，即无风险利率(连续利率)；Ф——投资组合

2．无套利原理

如果在进行交易的时间段内，投资人在决定投资组合Ф以后，没有加入新资金，也没