双曲面齿轮

1 双曲面齿轮的啮合噪声

双曲面齿轮广泛应用于汽车主减速器，汽车主减速器的噪声主要包括齿轮的啮合噪声、轴承噪声和搅油噪声等，其中齿轮的啮合噪声是主要方面。为减小齿轮的啮合噪声，一般可采取两种途径：第一是提高齿轮的加工精度；第二是控制齿轮的设计参数。提高齿轮的加工精度虽然是一种非常有效的措施．但是一味追求很高的加工精度不仅在生产中有许多困难，造成成本的增加，而且潜力也不是很大。笔者则是从控制齿轮的设计参数入手，结合现代优化设计理论和计算机技术，通过对双曲面齿轮基本设计参数的最佳选择，以达到最大程度降低双曲面齿轮啮合噪声的目的。

根据双曲面齿轮传动理论，齿轮副的啮合噪声随齿面重叠系数的增大而降低。根据德国尼曼教授的计算公式，齿轮啮合噪声的声压级与重叠系数的4次根成反比。一位日本学者提出了齿面重叠系数与双曲面齿轮的啮合噪声之间的定量关系，并指出当齿面重叠系数为1．95时，双曲面齿轮的啮合噪声最低。实践也证明。当双曲面齿轮的齿面重叠系数达到2．0时，啮合效果最好。啮合噪声最低。

2 齿面重叠系数的计算

双曲面齿轮传动的齿面重叠系数，是重叠系数沿瞬时回转轴的分量．它相当于斜齿圆柱齿轮中的轴向重叠系数．其值的大小是影响双曲面齿轮啮合噪声的主要因素。其计算公式为：

式中：K2为系数，与偏移距E有关

b为主从动齿轮中点螺旋角的平均值，º；

A。为双曲面齿轮节锥节，mm；

m为从动齿轮大端模数，mm。

3 优化数学模型的建立

3．1确定目标函数

本优化问题是以提高双曲面齿轮的传动平稳性和降低齿轮啮合噪声为设计目标的。由于双曲面齿轮传动的齿面重叠系数=2．0时，齿轮的啮合噪声最低．因此，如果预先给定齿面重叠系数[]=2．0，则可定出目标函数如下：

F=

3．2确定设计变量

影响齿面重叠系数的参数有主从动齿轮的中点平均螺旋角b、从动齿轮的大端端面模数m、从动齿轮齿面宽F、齿数Z1和Z2以及偏移距E。当已知主减速器的减速比i o= Z2／Z1。时，得计算的独立变量为b、m、F、Z1和E。故设计变量可确定如下：

X=[b，m，F，Z1,E]T=[x1，x2，x3，x4，x5]T

3．3确定约束条件

(1)齿数选择的限制

为了磨合均匀．主从动齿轮齿数Z1和Z2之间应避免有公约数；为了得到理想的齿面重叠系数，主从动齿轮齿数之和对于载货汽车应不少于40，对于轿车应不少于50。因此，主从动齿轮的齿数和应满足：

60≥Z l+Z2≥40

(2)对从动齿轮齿面宽的限制

通常所说的齿面宽均是指从动齿轮齿面宽F而言。齿面宽过大或过小都会降低齿轮的强度和寿命。从动齿轮齿面宽一般不得大于大端端面模数的10倍，即：F≤10m

(3)对主动齿轮偏移距的限制

在双曲面齿轮传动中，小齿轮中心线对大齿轮中心线的偏移距E的大小和方向往往是很重要的因素。E值过大时，将导致齿面纵向滑动的增大，从而引起齿面的早期磨损或擦伤，而且可能出现根切现象。因此，对小轿车和轻型载货汽车，E值不应超过大齿轮分度圆直径d2的20％，即：

E≤0.2d2

(4)对轮齿的弯曲应力和接触应力的要求

要求双曲面齿轮轮齿弯曲应力和接触应力满足以下各式:

σwcm=≤[σwcm]

=≤[σwca]

σwca

=≤[σwzm]

σwzm

=≤[σwza]

σwza

σjm =≤[σjm]

σja =≤[σja]

(5)约束条件

由以上分析，可得约束条件如下：

g l(x)=(1+i o)x4-40≥0

g2(x)=60-(1+i o)x4≥O

g3(x)=10x2-x3≥O

g4(x)=0.2i o x2x4-x5≥0

g5(x)=≥0

g6(x)=≥0

g7(x)=≥0

g8(x)=≥0

g9(x)=1750-≥0

g10(x)=2800-≥0

3．4优化数学模型

综上所述，此优化问题是有5个设计变量和lO个约束条件的非线性规划问题，其优化数学模型为：

min F(x)==

s.t.g u(x)≥O(u=1．2，3．⋯⋯，10)

4 源程序流程图

5 双曲面齿轮设计算例

低噪声双曲面齿轮的优化设计在某车型上的应用。

输入主减速比5．125、主动齿轮齿数8、主减速器齿轮副的传动效率0.9、载荷分配系数1.2、动载系数1.0、主从动齿轮中点螺旋角的平均值0．727 789rad、铣刀盘名义半径76.2mm、齿轮法向平均压力角0．392 699rad等第一、第二组基本参数，运行程序，输出优化值。以下为部分优化值。

优化计算结果

BATA=0．742 263

F=23．98l 762

E=22．95l 281

m=4．044 013

Z

=8．191 570

1

EF=1．998 468

从计算结果可以看出，该车型双曲面齿轮最终的齿面重叠系数EF精确地达到了预先设定值2．0的目标值。因此．上述设计方案为一种最优方案。

笔者所述的低噪声双曲面齿轮的优化设计方法，以降低齿轮的啮合噪声为目标，在传统的设计方法基础上。结合现代优化设计理论和计算机技术，可使得齿轮设计参数得到有效控制。齿轮的齿面重叠系数可很精确地达到预先设定的目标值，从而达到在加工精度相同的情况下,所设计出的齿轮啮合噪声最低。