七年级数学几何图形初步——角的运算

七年级数学第四章几何图形初步——角的运算教学设计

科目：数学授课教师：朱茵仪工作单位：广州市第四十七中学授课班级：初一10 班【教学目标】

（1）知识与技能：能从几何图形和数量关系两方面认识角的和差及角平分线；能结合角的和差、角平分线的直观图形，用文字语言、符号语言描述所表述的图形及关系；学会合符逻辑地说理和书写。

（2）过程与方法：经历图形语言、文字语言、符号语言的转换，体会数形结合的思想；经历类比线段的和差、中点的研究方法和基本结论，学习角的和差、角平分线的过程，体会类比思想；动手操作，自主探究角平分线的作法，体验问题解决的过程。

（3）情感态度价值观：在动手操作、自主探究角平分线作法过程，提高参与数学活动的积极性；在运用角的和差、角平分线的数学表述和解决问题的过程，认识数学具有严谨的特点。【教材分析（含重点）】本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级（上）4.3.2 角的比较与运算的部分内容。课标对本节课的要求是：“会计算角的和与差，了解角的平分线的概念” 。角的和与差、角平分线是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础。本节课在角的比较基础上展开，角的大小比较自然引发角的和与角的差的问题，再将角的和与差问题特殊化，自然又会产生等分问题。与线段的和与差、中点一样，对于角的和与差、角平分线，也是从数和形两方面来研究。因而，类比线段的和与差、中点的教学过程，可以把角的和与差、角平分线的几何意义与度数的数量关系结合起来，采用图形语言、文字语言和符号语言综合描述所研究的对象展开教学。

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：角的和差、角平分线的几何意义及数量关系及应用，感受类比的思想。

【学情分析（含难点）】

本班学生对知识认知能力一般，对线段的和差、中点的定义比较熟悉，但应用线段中点的定义、运用符号语言合符逻辑的说理的能力、较为薄弱。在本节课中，角的和与差、角平分线研究与线段的和与差、中点的内容和方法很相似，教学时把两者作对比，学生在学习方法和学习内容的理解上，不会有困难。困难在于正确地用图形语言、文字语言、符号语言综合描述所研究的对象。因而，本节课的教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的和与差及角平分线，学会合符逻辑地说理和书写。

【策略及其说明（含媒体应用）】

围绕角的和与差、角平分线的概念，以教师的提问启发为导，学生参与探究，结合相应的练习，以突出本节课的教学重点；通过例题讲解和课堂练习，强化图形语言、文字语言和符号语言之间的转换，引导学生有条理的思考和书写解题过程，以突破教学难点。

借助PPT 对重点内容进行展示，借助实物投影、学生板演的方式展示学生解题过程，以达到告知学生在解题过程需要关注的问题。

【教学过程设计】

一、角的和差

问题1：如图，图中共有多少条线段？它们之间有什么关系？能用符号表示它们之间的关系吗？

A B C

问题2：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？你能类比线段的和与差，用符号表

示两个角的和与差吗？

如图，图中共有3个角，分别是∠ AOC 、∠ AOB 和∠ BOC。其中，∠

AOC 是∠ AOB 与∠ BOC 的和，

记作：∠ AOC ＝∠ AOB ＋∠ BOC ，

∠AOB 是∠AOC 与∠ BOC 的差，

记作：∠ AOB ＝∠ AOC －∠ BOC，

∠BOC 是∠ AOC 与∠ AOB 的差，

记作：∠ BOC＝∠ AOC －∠ AOB.

师生活动：学生确定图中角的个数，明确角之间的和差关系

设计意图】类比线段的和与差，按照“图形—文字—符号”的过程进行教学，关注三种语

言之间的转换，以提高学生读图能力、用文字、符号表示数量关系的能力。

1、小试牛刀：如图，

（1）若∠ AOB=34 °，∠ BOC=20 °，则∠ AOC= ；

（2）若∠ AOC=73 °，∠ BOC=30 °，则∠ AOB= ；

（3）若∠ AOC=83 ° 40′，∠ AOB=26 ° 33′，则∠ BOC=

设计意图】通过一些简单的计算，体会角的和与差，熟悉角的和与差的基本图形。

2、例题讲解：

例1 如图，O 是直线AB 上一点，∠ AOC=53 ° 17′，求∠ BOC的度

数.

师生活动：展示学生的解题过程，并点评，强调解题规范

【设计意图】通过例题讲解，加深对角的和差的理解，同时复习了平角的知识。

二、角平分线

问题3：类比线段的中点，射线OB 有没有一种特殊位置，若有，此时三个角之间存在怎样

的关系？

线段中点角平分线

图形

C

AB M

A B

OA

定义 点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段

AM 与 MB ，则点 M 叫做线段 AB 的中

点

从一个角的顶点出发，把这个角分成相 等的两个角的射线，叫做这个角的平分 线 几何

点 M 是线段 AB 的中点 OB 是 AOC 的角平分线 语言

1

1 AM BM AB AOB BOC AOC 表述

2

2 或 AB 2AM 2BM

或 AOC 2 AOB 2 BOC 设计意图】从角的和差问题中，将射线 OB 的位置特殊化，并类比线段的中点，引出角平

分线的概念。 1、小试牛刀：如图，已知 OB 为∠ AOC 的角平分线

（1）若∠ AOB ＝ 36°，∠ BOC ＝

； （2）若∠ BOC=43 °15′，∠ AOC= ；

（3）若∠ AOC=84 °34′， ∠ AOB= 问题 4：如何作一个角的

平分线？你能想到什么方法？

师生活动：学生动手操作，画图展示交流，归纳方法（用量角器、

折纸）

【设计意图】 进一步明确角平分线的概念， 为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打 下基础。 问题 5：线段除了有中点外，还有三等分点、四等分点。角是否有类似的等分线？如果有，

如何定义？一个角的三等分线有几条？四等分线呢？ 三等分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的三 个角的射线，叫做这个角的三等分线 如图，∵ OC 、OB 是∠ AOD

的三等分线

1

∴∠ AOB= = = ， 3

∠AOD=3 =3 =3 .

【设计意图】熟悉图形语言、文字语言与符号语言之间的转换。

2、例题讲解：

例 2（ 1）如图，已知∠ AOB=4°0 ，OB 平分∠ AOC ， 求∠

BOC 和∠ AOC.

提示：类比线段中点的作法

B

A