折射率与介电常数之间的关系

折射率与介电常数之间的关系
1 可见光和金属间的相互作用
可见光入射金属时，其能是可被金属表层吸收，而激发自由电子，使之具有较高的能态。

当电子由高能态回到较低能态时，发射光子。

金属是不透光的，故吸收现象只发生在金属的厚约100nm 的表层内，也即金属片在100nm 以下时，才是“ 透明” 的。

只有短波长的X －射线和γ －射线等能穿过一定厚度的金属。

所以，金属和可见光间的作用主要是反射，从而产生金属的光泽。

2 可见光和非金属间的作用
1) 折射
当光线以一定角度入射透光材料时，发生弯折的现象就是折射
（Refraction ），折射指数n 的定义是：
光从真空进入较致密的材料时，其速度降低。

光在真空和材料中的速度之比即为材料的折射率。

如果光从材料1 ，通过界面进入材料2 时，与界面法向所形成的入射角、折射角与材料的折射率、有下述关系：
介质的折射率是永远大于1 的正数。

如空气的n=1.0003 ，固体氧化物n=1.3 ～2.7 ，硅酸盐玻璃n=1.5 ～1.9 。

不同组成、不同结构的介质，其折射率不同。

影响n 值的因素有下列四方面：
a) 构成材料元素的离子半径
根据Maxwell 电磁波理论，光在介质中的传播速度应为：
μ 为介质的导磁率，c 为真空中的光速，ε 为介质的介电常数，由此
可得：
在无机材料这样的电介质中，μ ＝1 ，故有
说明介质的折射率随其介电常数的增大而增大。

而介电常数则与介质极化有关。

由于电磁辐射和原子的电子体系的相互作用，光波被减速了。

当离子半径增大时，其介电常数也增大，因而n 也随之增大。

因此，可以用大离子得到高折射率的材料，如PbS 的n=3.912 ，用小离子得到低折射率的材料，如SiCl 4 的n=1.412 。

b) 材料的结构、晶型和非晶态
折射率还和离子的排列密切相关，各向同性的材料，如非晶态（无定型体）和立方晶体时，只有一个折射率(n 0 ) 。

而光进入非均质介质时，一般都要分为振动方向相互垂直、传播速度不等的两个波，它们分别有两条折射光线，构成所谓的双折射。

这两条折射光线，平行于入射面的光线的折射率，称为常光折射率(n 0 ) ，不论入射光的入射角如何变化，它始终为一常数，服从折射定律。

另一条垂直于入射面的光线所构成的折射率，随入射光的方向而变化，称为非常光折射率(n e ) ，它不遵守折射定律。

当光沿晶体光轴方向入射时，只有n 0 存在，与光轴方向垂直入射时，n e 达最大值，此值为材料的特性。

规律：沿着晶体密堆积程度较大的方向n e 较大。

c) 材料所受的内应力
有内应力的透明材料，垂直于受拉主应力方向的n 大，平行于受拉主应力方向的n 小（提问：为什么？）。

规律：材料中粒子越致密，折射率越大。

d) 同质异构体
在同质异构材料中，高温时的晶型折射率较低，低温时存在的晶型折射率较高。

例如，常温下，石英玻璃的n=1.46 ，石英晶体的n=1.55 ；高温时的鳞石英的n=1.47 ；方石英的n=1.49 ，至于说普通钠钙硅酸盐玻璃的n=1.51 ，它比石英的折射率小。

提高玻璃折射率的有效措施是掺入铅和钡的氧化物。

例如，含PbO90%( 体积) 的铅玻璃n=2.1 。

作业：下表列出了常用非金属材料的折射率，试对照上述所介绍影响折射率的因素，分析其变化规律。

你还可找些数据来补充该表吗？
表部分非金属材料的折射率
材
料
材料折射率双折射材料折射率双折射
玻璃正长石(KalSi 3 O
8 ) 组成
1.51 钠钙硅玻璃 1.51-1.52 钠长石(NaAlSi 3
O 8 ) 组成
1.49 硼硅酸玻璃 1.47
由霞石正长出组成1.50
重燧石光学玻
璃
1.6—1.7 石英玻璃 1.458 铅玻璃
2.60
高硼硅酸盐玻璃
(SiO 2 90%)
1.458 硫化钾玻璃
2.66
晶体四氯化硅 1.412 金红石TiO 2 2.71 0.287 氟化锂 1.392 碳化硅 2.68 0.043
氟化钠 1.326 氧化铅 2.61
氟化钙 1.434 硫化铅 3.912
刚玉(Al 2 O 3 ) 1.76 0.008
方解石CaCO
3
1.65 0.17 方镁石(MgO) 1.74 硅 3.49
石英 1.55 0.009 碲化镉 2.74
尖晶石MgAl 2 O 4 1.72 硫化镉 2.50
锆英石ZrSiO 4 1.95 0.055 钛酸锶 2.49
正长石KalSi 3 O 8 1.525 0.007 铌酸锂 2.31
钠长石NaAlSi 3 O
8
1.529 0.008 氧化钇 1.92
钙长石CaAl 2 Si 2
O 8
1.585 0.008 硒化锌
2.62
硅线石Al 2 O
3 .SiO 2
1.65 0.021 钛酸钡
2.40
莫来石3Al 2 O
3 .2SiO 2
1.64 0.010
有机材料聚氯乙烯 1.54-1.55 聚氟乙烯 1.35-1.38 环氧树脂 1.55-1.60 尼龙66 1.53
2) 色散
材料折射率随入射光频率的减小( 或波长增加) 而减小的性质，称为折射率的色散。

图中表示出了几种材料的色散，色散值就可直接从图中确定。

在给定入射光波长的情况下，材料的色散为：
色散值也可用固定波长下的折射率来表达，而不是去确定完整的色散曲
线。

最常用的数值是倒数相对色散，即色散系数：
式中n D 、n F 和n C 分别以钠的D 谱线、氢的F 谱线(5893? 、4861? 和6563?) 为光源，测得的折射率。

描述光学玻璃的色散还用平均色散(=n F -n C ) 。

由于光学玻璃或多或少都具有色散现象，因而使用这种材料制成的单片透镜，在自然光透过下，成像不够清晰，在像的周围环绕了一圈色带。

用不同牌号的光学玻璃，分别磨成凸透镜和凹透镜，组成复合镜头，就可以消除色差，相应的镜头叫消色差镜头。

几种晶体和玻璃的色散
3) 反射
光线入射透光材料时，只有部分光被反射，部分光透过介质并产生折射。

反射系数或反射率：
显然，高折射指数的材料反射光线的能力也高。

对于反射镜类器件而言，要求反射率高，而像显微镜和相机镜片这样的透镜，则既要求有较高的折射率，又要求有较低的反射率，通常采用在光学玻璃表面镀一层厚度等于光波长1/4 的低R 值的薄膜材料，如MgF 2 。

这样，它和玻璃界面上的二次反射与薄膜表面的一次反射正好相位相反，相互抵消，从而达到消除或减少反射的目的。

图玻璃镜片镀膜减少镜片的反射
由于反射，使得透过部分的光强度减弱。

设光的总能量流W 为：W ＝W' ＋W”
W 、W' 、W” 分别为单位时间通过单位面积的入射光、反射光和折射光的能量流，根据波动理论：W∝A 2 υS
由于反射波的传播速度及横截面积都与入射波相同，所以：
A 、A' 分别为反射波、入射波的振幅。

把光波振动分为垂直于入射面的振动和平行于入射面的振动，Fresnel 推导出：
自然光在各方向振动的机会均等，可以认为一半能量属于同入射面平行的振动，另一半属于同入射面垂直的振动，所以总的能量流之比为：
当角度很小时，即垂直入射：
因介质2 对于介质1 的相对折射率，故：
m 称为反射系数，根据能量守恒定律：
W ＝W' ＋W”
(1 －m) 称为透射系数。

在垂直入射的情况下，光在界面上的反射的多少取决于两种介质的相对折射率n 21 。

如果介质１为空气，可以认为n 1 =1, 则n 21 =n 2 。

如果.n 1 和n 2 相差很大，那么界面反射损失就严重；如果n 1 =n 2 ，则m=0 ，因此，在垂直入射的情况下，几乎没有反射损失。

例：设一块折射率n=1.5 的玻璃，若光反射损失为m=0.04 。

试分析其反射率与透光率的关系。

解：显然，只考虑一次透过时，透过部分为1-m=0.96 。

如果透射光又从另一界面射入空气，即透过两个界面，此时透过部分为(1-m) 2 =0.922 。

如果连续透过x 块平板玻璃，则透过部分应为(1-m) 2x 。

由于陶瓷、玻璃等材料的折射率较空气的大，所以反射损失严重。

如果透镜系统由许多块玻璃组成，则反射损失更可观。

为了减小这种界面损失，常常采用折射率和玻璃相近的胶将它们粘起来，这样，除了最外和最内的表面是玻璃和空气的相对折射率外，内部各界面都是玻璃和胶的较小的相对折射率，从而大大减小了界面的反射损失。

负折射率
负折射率（介电常数和磁导率同时为负）的问题是近年来国际上非常活跃的一个研究领域。

当电磁波在负折射率材料中传播时，电场、磁场和波矢三者构成左手螺旋关系，因而负折射率材料又称为左手性材料(left-handed materials)。

Veselago 1968 年首次在理论设想了左手性材料.Pendry 在1996 年与1999 年分别指出可以用细金属导线及有缝谐振环阵列构造介电常数和磁导率
同时为负的人工媒质。

2001 年，Smith 等人沿用Pendry 的方法，构造出了介电常数与磁导率同时为负的人工媒质，并首次通过实验观察到了微波波段的电磁波通过这种人工媒质与空气的交界面时发生的负折射现象。

尽管初期人们对Smith 等人的实验有许多争论，但2003 年以来更为仔细的实验均证实了负折射现象。

产生负折射率现象有两类材料。

一类材料是由于局域共振机制导致介电常数和磁导率同时为负，既材料具有有效的负折射率。

这类材料又被称为特异材料（Metamaterials）.Smith 等人的有缝谐振环阵列就属于特异材料。

但是有缝谐振环阵列结构具有较大的损耗和较窄的负折射带宽，在应用中会受到许多限制。

另一类材料是光子晶体，其本身并不具有有效的负折射率，但在某些特殊情况下光子能带的复杂色散关系会导致负折射现象。

在光子晶体中，电磁波在周期结构中的Bragg散射机制起着主要作用。

尽管局域共振机制和非局域的Bragg 散射机制都会产生负折射现象，但两种机制各有特点。

对于Bragg 机制，人们已经了解的较为清楚，通过合适的光子晶体结构选取以及光子能带设计，可以得到所需的负折射通带。

但Bragg 机制要求周期结构的晶格常数要与能隙的电磁波波长相比拟，对微波波段将导致结构过大从而限制器件应用。

另外，由于Bragg 机制的非局域性，它对周期性结构的不完整性（如存在结构无序和缺陷）较为敏感。

与Bragg 机制相反，局域共振机制不要求周期结构的晶格常数要与能隙的电磁波波长相比拟，而且对无序和缺陷不敏感。

但目前人们对利用局域共振机制设计负折射率材料的一些关键问题了解不够，例如如何增大负折射通带带宽、减小损耗等。

提出另一种制备特异材料的方法，该方法利用在微波传输线中周期性加载集总电感-电容共振单元来实现有效负折射率。

与Smith 等人的有缝谐振环阵列结构比较，周期性集总电感-电容共振结构不仅具有较小的损耗和较宽的负折射带宽，而且容易实现外场调控。

在负折射率材料中，电磁波的相速度（波矢方向）与群速度（波印廷矢量方向）的传播方向相反，很多物理现象，诸如斯涅耳折射、多普勒频移、切仑科夫辐射、甚至光压等都要倒逆过来。

突破衍射极限的平面成像是负折射率材料的一个重要应用，这方面的研究引起人们极大兴趣。

由于负折射材料在基础研究及应用方面的重要意义，它被美国《科学》杂志列为2003 年十大重大突破之一。

有关负折射率材料的研究目前正在从深度和广度两个不同的层面迅速展开，许多新奇的理论与实验结果不断出现。

以下仅列举与本申请书相关的3 个方面新进展。

（1）有关光子在负折射率材料界面与表面的奇异传播行为。

的数值模拟结果发现，光子从正折射率材料向负折射率材料传播时，在界面上反射光与折射光并不是同时出现，而是反射光先出现，折射光经过一个称之为“电容充电”过程后再出现。

类似的“电容充电”在光子势垒隧穿过程中也存在，但两者之间的是否有联系目前不清楚。

（2）有关含负折射率材料光子晶体的奇异输运行为发现，由正、负折射
率材料组成的一维光子晶体中存在零平均折射率（0 =n ）能隙。

该能隙不同于通常的Bragg 能隙，即能隙的位置与晶格大小无关而且无序的影响很小。

这方面的研究工作很活跃，将会拓宽人们对复杂人工结构中光子输运行为的认识。

（3）利用局域共振机制设计负折射率材料。

现有的负折射率材料是建立在局域共振导致介电常数和磁导率同时为负（又被成为双负性材料）的基础上，提出一种新的机制来形成负折射率材料，即利用介电常数为正而磁导率为负（或介电常数为负而磁导率为正）的单负性材料的交替周期性结构来实现有效负折射率。

最近的研究表明特殊周期性集总电感-电容共振结构可以实现单负性材料，
这方面的研究不仅使得负折射率材料的实现方式更为多样化，而且将加深人们对形成负折射率机制的认识。