电网络第4章多端和多端口网络讲义

Z=Y -1
Z 的非对角元
Vk Z kk = Ik
Zk j
I j =0 j： m 1 j ≠k ,
Vk = Ij
I l = 0 l： m 1 l≠ j
28
第4章 多端和多端口网络
4.2.2 利用节点法计算开路参数 （1）设端口无串联阻抗 ） （2）并联于端口的导纳即作为端口支路 ）
I s = [1 0 0 0]
不是二端口
25
具有公共端的二端口， 具有公共端的二端口，将公共端并在一起将不会破坏 端口条件。 端口条件。
Y′
Y ′′
例 Rf
Rf
Y′
Ia
R1
Ia
R1
βI a
R2
Y′′
βI a
R2
端口条件不会破坏
26
1 R f [Y′] = 1 Rf
1 Rf 1 Rf
1 R [Y′′] = β1 R 1
实验电路图
I1
线性 无源 2-2′ 短路 ′
I2
U1 + -
Y 11 Y 21
I1 = U1 I2 = U
1
U 2 =0
2-2′ 短路 ′ 1-1′入端导纳 ′ 2-2′ 短路 ′ 转移导纳
11
U 2 =0
I1
线性 无源 1-1′ 短路 ′
I1 Y12 = U2
U1 =0
-
1A
Y″
1A
2.5
+
5V
-
1A
短路导纳参数Y 短路导纳参数 ″
24பைடு நூலகம்
-
二端口1和二端口 并联 二端口 和二端口2并联 和二端口
2A
10
1A
5 1A
1A
2.5
不是二端口
4A
1A
+
10V
2A 4A 4A 2A
2.5
+ -1A
2A 1A
5V
-
是二端口
0
2.5
0
并联后原来两个二端口的端口条件不再成 称为不正规连接，则并联后的Y参数不能 立，称为不正规连接，则并联后的 参数不能 用原来的Y参数相加得到 参数相加得到， 用原来的 参数相加得到，即 Y = Y ′ + Y ′′
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7
3. 研究二端口网络的意义 （1）两端口应用很广，其分析方法易推广应用于n端口网络； 两端口应用很广， 端口网络； （2）大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析； 大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析； （3）仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进 仅研究端口特性时， 行研究。 行研究。 4. 分析方法 （1）分析前提：讨论初始条件为零的无源二端口网络； 分析前提：讨论初始条件为零的无源二端口网络； 找出两个端口的电压、 （2）找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方 程，这些方程通过一些参数来表示。 这些方程通过一些参数来表示。
9
Y 参数方程
I 1 = Y 11 U 1 + Y 12 U 2 I 2 = Y 21 U 1 + Y 22 U 2
端口电流 I 1和I 2 可视为 共同作用产生。 U 1和U 2共同作用产生。
矩阵形式为
I1 Y11 Y12 U1 = I2 Y21 Y22 U2
6
约定 （1）本章讨论范围 ） 与线性受控源， 网络内部含有线性 R，L，C，M与线性受控源，不 ， ， ， 与线性受控源 含独立源。 含独立源。 （2）参考方向 ） 1 i1 + u1 1′ i1 ′
i2 线性RLCM 线性 受控源 i2
2 + u2 2′ ′
（3）在讨论参数和参数方程时，端口电压、电 ）在讨论参数和参数方程时，端口电压、 流均采用相量或象函数。 流均采用相量或象函数。
二端口与四端网络 i1
i2
i1
i2
i1
二端口 i2 i1
i2
i2 i1 具有公共端的二端口
i3
i4 四端网络
5
例 1 + u1 – i1 i i1′ 1′ ′ i1 3′ ′ R i2′ 4′ ′ i2 2′ ′ i2
3
4
2
+ u2 -
1-1′ ， 2-2 ′ 是二端口。 - ′ 是二端口。 3-3 ′ ，4-4 ′ 不是二端口，是四端网络。 - 不是二端口，是四端网络。 因为 ′ i1 = i1 i ≠ i1 ′ i2 = i2 + i ≠ i2 不满足端口条件
T
E0 (Vb )
1 -E = 0
T 0
电l 流源
T Z = E0 ATYn1 AE0
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H 参数（混合参数）和方程 参数（混合参数） （hybrid parameters） ） H 参数方程
U1 = H11I1 + H12U2 I = H I +H U
2 21 1 22
I1 U1 + 线性 无源
Y 12 Y22
令
Y 11 Y = Y21
称为Y 参数矩阵。 称为 参数矩阵。
若网络内部无受控源(满足互易定理 若网络内部无受控源 满足互易定理) ，则Y12= Y21 满足互易定理
10
Y参数的实验测定 参数的实验测定
I 1 = Y 11 U 1 + Y 12 U 2 I 2 = Y 21 U 1 + Y 22 U 2
0 1 R2
R1 + R f R1 R f [Y ] = [Y ′] + [Y ′′] = βR R f 1 RR 1 f
1 Rf R2 + R f R2 R f
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第4章 多端和多端口网络
4.2 无源多端口网络的开路参数
4.2.1开路参数的定义
V=Z I
Z 的对角元
Vs = [ 1 0 0 0]
T
I b = Yb (Vb Vs )
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第4章 多端和多端口网络
Y 的第一列 =E0 I b = E0YbVb E0YbVs
Vb = ATVn
Vn = Yn1J n = Yn1 AYbVs
电压 源
T 1 Y 的第一列 = E0Yb A Yn AYbVs E0YbVs
13
第4章 多端和多端口网络
I1 = Y11V1 + + Y1kVk + + Y1mVm
………………………
I k = Yk1V1 + + YkkVk + + YkmVm
I=Y V
………………………
I m = Ym1V1 + + YmkVk + + YmmVm
I = [ I1 I k I m ] V = [V1 Vk Vm ]
第 4 章 多端和多端口网络
内 容 提 要
本章用节点电压法分析多端和多端口网络的特性。首先，引入 本章用节点电压法分析多端和多端口网络的特性。首先， 无源多端口网络的短路参数、开路参数和混合参数的概念和计算。 无源多端口网络的短路参数、开路参数和混合参数的概念和计算。 其次，给出含源多端口网络的诺顿等效电路、戴维南等效电路， 其次，给出含源多端口网络的诺顿等效电路、戴维南等效电路，以 及混合等效电路。最后，介绍多端网络的不定导纳矩阵、 及混合等效电路。最后，介绍多端网络的不定导纳矩阵、不定阻抗 矩阵、多端网络的各种联接方式和多端网络的星型等效电路。 矩阵、多端网络的各种联接方式和多端网络的星型等效电路。
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8
二端口的参数和方程
+ U1 -
I1
线性无源
I2
+ U2 -
表示端口电压和电流关系的物理量有4个 表示端口电压和电流关系的物理量有 个：
U1 ， I 1 ， U 2 ， I 2 。
端口电压、电流关系可由六种不同的方程来表示， 端口电压、电流关系可由六种不同的方程来表示，即可用 六套参数描述二端口。 六套参数描述二端口。 参数描述二端口
1
和差、 多口网络在微波工程中承担分路(功率分配)、和差、 环行、耦合等等重要功能。 环行、耦合等等重要功能。
2
复习:二端口网络 复习:
二端网络（ 二端网络（two-terminal network） ） + uS _ P A R
四端网络（ 四端网络（four-terminal network） ） n:1 R C 理想变压器 C 滤波器电路
I2
+ U2 -
1-1′ 短路 ′ 转移导纳
Y 22
I2 = U2
U1 =0
1-1′ 短路 ′ 2-2′入端导纳 ′
Y 参数也称为短路导纳（short admittance）参数。 参数也称为短路导纳（ ）参数。
12
第4章 多端和多端口网络
4.1 无源多端口网络的短路参数
4.1.1 短路参数的定义 m 端口网络 端口电流的成对性
′ ′′ ′′ ′ I 1′ Y11 Y12 U 1′ = ′′ ′′ ′ I 2′ Y21 Y22 U 2′ ′
21
Y
′ I1
+ ′ U1 -
′ I2
I1
+ U1 -
Y′
′ I 1′
+ ′ U2 -
I2
+ U2 -
′ I 2′
+ ′ U 1′ -
Y ′′
+ ′ U 2′ -
Vk
(3)支路编号先端口支路，再内部支路，且顺次编写， 支路编号先端口支路，再内部支路，且顺次编写， 支路编号先端口支路 (4)定义筛选矩阵 E0 定义筛选矩阵
m×b
E0 = [1 0]
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第4章 多端和多端口网络
端口支路
E0 I b
端口支路电流 Y 的某第一列
节点电压法计算Y 的第一列 已知信息
3
端口 （port） ） i + u i 端口由一对端钮构成，且 满足从一个端钮流入的电流等于 从另一个端钮流出的电流。 从另一个端钮流出的电流。
二端口（ 二端口（two-port） ） 当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为 二端口。 二端口。 + u1 i1 线性RLCM 线性 受控源 i1 i2 i2 + u2 4
22
′ ′′ ′ ′′ I 1 Y11 + Y11 Y12 + Y12 U 1 = = [Y ′ + Y ′′] ′ ′′ ′ ′′ I 2 Y11 + Y11 Y22 + Y22 U 2
U 1 U 2
可得 结论
Y = Y ′ +Y ′′
二端口并联所得复合二端口的Y参数矩阵等于两 二端口并联所得复合二端口的 参数矩阵等于两 个二端口Y 参数矩阵相加。 个二端口 参数矩阵相加。
20
并联： 端口并联 端口并联， 端口并联 端口并联… 并联：1端口并联，2端口并联 Y
′ I1
+ ′ U1 -
′ I2
I1
+ U1 -
Y′
′ I 1′
+ ′ U2 -
I2
+ U2 -
′ I 2′
+ ′ U 1′ -
Y ′′
+ ′ U 2′ -
′ ′ ′ ′ I 1 Y11 Y12 U 1 = ′ Y22 U 2 ′ ′ I 2 Y21 ′
T
T
短路参 数矩阵
Y11 Y = Yk 1 Ym1
Y1m Ykk Ykm Ymk Ymm Y1k
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第4章 多端和多端口网络
Y 的对角元
Y 的非对角元
Ik Ykk = V j = 0 Vk
j： m 1 j≠k
Yk j
Ik = Vl = 0 l： m 1 Vj l≠ j
I2
+ U2 -
2
矩阵形式
U1 H11 = I2 H21
H12 I1 H22 U2
30
H 参数的实验测定
U1 H 11 = I1 I2 H 21 = I
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注意 两个二端口并联时，其端口条件可能被破坏 两个二端口并联时，其端口条件可能被破坏, 此时上述关系式就不成立。 此时上述关系式就不成立。 例 二端口1 二端口 +
10V
2A
10
1A
5
Y′
1A
+
2.5
二端口2 二端口 +
10V
2A 1A
2.5
2A 1A 1A
5V
短路导纳参数Y′ 短路导纳参数
并联后
′ ′ ′ ′ ′′ ′′ I 1 I 1 I 1′ Y11 Y12 U 1 Y11 Y12 U 1 = + = + ′′ ′ ′ ′′ I 2 I 2 I 2′ Y21 Y22 U 2 Y21 Y22 U 2 ′ ′
互易网络
Yk j = Y j k
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第4章 多端和多端口网络
4.1.2利用节点法计算短路参数 利用节点法计算短路参数 通过计算，可分别得到开路参 通过计算， 数的每列参数。 数的每列参数。 假 设 (1)仍采用图 -1 的复合支路 仍采用图2 仍采用图 (2)端口支路均存在串联导纳 端口支路均存在串联导纳
Y 的第2列
T T Y = E0Yb E0 E0Yb AT ( AYb AT ) 1 AYb E0
1 -E = 0
T 0
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第4章 多端和多端口网络
NA
和 N B 两个多端口网络各对应端点相联称为并联 存在有效性问题
此结构一定有效
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两个多端口网络各对应端点相联称为并联? 两个多端口网络各对应端点相联称为并联