6-5：直线与平面立体相交(贯穿点)
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第六章
平 面 立 体
§6-1 平面立体的投影
§6-2 平面立体的表面展开（未讲）
§6-3 工程形体
§6-4 平面与平面立体相交（截交线）
§6-5 直线与平面立体相交（贯穿点）
§6-6 两平面立体相交（相贯线）
§6-5
直线与平面立体相交（贯穿点）
直线与立体相交，视为直线贯穿立体，故直线与立体表面 的交点，称为贯穿点。 求贯穿点的实质：即求直线与平面的交点问题。
贯穿点求法： 1. 积聚投影法
利用直线或立体表面的积聚投影求交点，即特殊
位置直线或特殊位置立体表面；
2. 辅助平面法
即一般直线与一般立体表面求交点的方法：
① 包含已知直线作辅助平面； ② 求辅助平面与已知立体表面的截交线；
B
N
Ⅰ Ⅲ
截交线
M
Ⅱ
③求截交线与已知直线的交点，即为贯穿点。
3. 投影变换法
A
可见性： 贯穿点与贯穿点之间不画线， 或画细实线、或点划线。
B
N
Ⅰ Ⅲ
一般情况下，直线与立 体相交，有两个贯穿点，但在 特殊情况下也可能有一个贯穿 点……
A
M
Ⅱ
例1：求直线AB与三棱锥的贯穿 点，并判别AB可见性。 （辅助平面法）
b m e
1
P V
n
2
3
a d d
1
f
b
m e
n
3
2
f
a
例2：求直线AB与三棱柱的贯穿 点，并判别AB可见性。
利用三棱柱各棱柱面 积聚性求贯穿点
(2)
1
2 1
例3：求直线AB与四棱柱的贯穿 点，并判别AB可见性。 利用棱柱面、上底面 的积聚性
r′ 3
1
2
wenku.baidu.com
b
a
(q′)
p′
3
q
2
b
a
1
p
B
N
Ⅰ Ⅲ
M
Ⅱ
A
平 面 立 体
§6-1 平面立体的投影
§6-2 平面立体的表面展开（未讲）
§6-3 工程形体
§6-4 平面与平面立体相交（截交线）
§6-5 直线与平面立体相交（贯穿点）
§6-6 两平面立体相交（相贯线）
§6-5
直线与平面立体相交（贯穿点）
直线与立体相交，视为直线贯穿立体，故直线与立体表面 的交点，称为贯穿点。 求贯穿点的实质：即求直线与平面的交点问题。
贯穿点求法： 1. 积聚投影法
利用直线或立体表面的积聚投影求交点，即特殊
位置直线或特殊位置立体表面；
2. 辅助平面法
即一般直线与一般立体表面求交点的方法：
① 包含已知直线作辅助平面； ② 求辅助平面与已知立体表面的截交线；
B
N
Ⅰ Ⅲ
截交线
M
Ⅱ
③求截交线与已知直线的交点，即为贯穿点。
3. 投影变换法
A
可见性： 贯穿点与贯穿点之间不画线， 或画细实线、或点划线。
B
N
Ⅰ Ⅲ
一般情况下，直线与立 体相交，有两个贯穿点，但在 特殊情况下也可能有一个贯穿 点……
A
M
Ⅱ
例1：求直线AB与三棱锥的贯穿 点，并判别AB可见性。 （辅助平面法）
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1
f
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例2：求直线AB与三棱柱的贯穿 点，并判别AB可见性。
利用三棱柱各棱柱面 积聚性求贯穿点
(2)
1
2 1
例3：求直线AB与四棱柱的贯穿 点，并判别AB可见性。 利用棱柱面、上底面 的积聚性
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