电力系统分析-3-1电力系统的潮流计算
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第三章 电力系统的潮流计算
重点： 1、节点导纳矩阵的形成与修改； 2、节点的分类和功率方程； 3、修正方程的形成及雅克比矩阵的计算； 4、牛顿－拉夫逊法计算潮流分布的步骤。 5、P-Q分解法求解潮流
1
潮流计算
➢定义
根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点
电压和功率分布
➢意义
电力系统分析计算中最基本的一种：规划、扩建、
14
导纳矩阵的特点
• n×n阶对称方阵；
• 复数矩阵；
Y11Y12 ...Y1n
Y
Y21Y22
...Y2
n
.......... ....
Yn1Yn2 ...Ynn
• 导纳矩阵是一高度稀疏的矩阵；稀疏度S=Z/n2
n=50->S=92%
n=100->S=96%
n=500->S=99%
• 非对角元素:节点i、j间支路导纳的负值；
Y11Y12 . . .Y1n
U•1
•
I1
Y21Y22 . . .Y2 n
• U2
• I2
.............. Yn1Yn2 ...Ynn
... U• n
...
•
In
令U k 1, U i 0 Yik U k Ii
(i 1,2,...n)
Yik
•
Ii
• 变量：节点电压与节点注入电流。
• 电网参数: 支路导纳yij=1/zij。
• 以大地作为参考电压，U0=0。
6
一、电力网络的节点电压方程
~ SG1
S~L1
注入功率
1
1
S~G2
2
3
注入
4
C~
电流
SL2
S~i S~Gi S~Li Ii
2
3 4
7
一、电力网络的节点电压方程
1
2
1
I1
2
y12
I2
5
§3-1 潮流计算的数学模型-潮流方程
一、电力网络的节点电压方程
IB YBU B
U B YB1IB ZB I B
• 节点注入功率：注入节点的净功率为发电机功率 与负荷功率的代数和。规定外部向系统注入的功
率为节点功率的正方向。
• 节点注入电流：与节点注入功率相对应的电流， 它的正方向与节点注入功率的正方向一致。
布的数学模型。
4
(1)50年代，求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为 基础的逐次代入法，后来出现了以阻抗矩阵为基 础的逐次代入法；
(2)60年代，出现了分块阻抗法以及牛顿-拉弗逊法。 牛顿-拉弗逊法在收敛性、占用内存、计算速度 方面的优点都超过了阻抗法，成为六十年代末期 以后普遍采用的方法；
(3)70年代，涌现出更新的潮流计算方法。其中有 1974年由B.Stott，O.Alsac提出的快速分解法 以及1978年由岩本申一等提出的保留非线性的 高速潮流计算法。其中快速分解法（Fast Decoupled Load Flow）从1975年开始已在国 内使用，并习惯称之为PQ分解法。PQ分解法在 计算速度上大大超过了牛顿-拉弗逊法，不但能 应用于离线潮流计算，而且也能应用于在线潮流 计算。
3
y30
y34
4
y40
I3
.
.
.
.
.
.
I 1 y10 U 1 y12( U 1 U 2 ) y13( U 1 U 3 )
.
.
.
(y10 y12 y13 )U 1 y12 U 2 y13 U 3
2
I2
y20
10
节点电压方程矩阵的形式
.
n
.
I i Yij U j
j 1
Y11Y12 ...Y1n
• 对角元素:所有联结于节点i的支路(包括节点i的接 地支路)的导纳之和。
15
导纳矩阵的修改
i
i
i
N
yi
N j
yij
N j
-yij
增加对地支路
节点间增加支路
节点间断开支路
i N
j
yij
增加节点和支路
i
➢潮流计算计算方式
手算和计算机算法
➢潮流计算计算机算法
(1)潮流计算机算法原理与步骤 (2)潮流计算数学模型 (3)潮流计算中关键技术：初值选取、方程组求解、稀疏技
术和网络化简技术
3
第三章电力系统的潮流计算
难点： 1、考虑变压器非标准变比时节点导纳矩阵的
形成和修改方法； 2、牛顿－拉夫逊法计算复杂电力系统潮流分
y13 y23
y10
y20
3
3
y30
y34
4
4
y40
I3
0节点，U0=0
8
1
1、节点电压方程 I1
2
y12
I2
导纳支路的电流
.
.
.
y13 y23
y10
y20
I ij yij (Ui U j )
3
y30
源自文库
y34
根据基尔霍夫电流定律
4
y40
I3
.
n.
n
.
.
I i
I ij
yij (Ui U j )
j i j0,1, . ..n,
j i j0,1, 2, . ..n,
j为与i直接相连的节点
0节点，U0=0
9
1
1、节点电压方程 I1
y12
y13 y23 y10
.
n.
n
.
.
I i
I ij
yij (Ui U j )
j i j0,1,...n,
j i j0,1, 2,...n,
j为与i直接相连的节点
•
U
k
Ui 0,ik
12
自、互导纳的物理意义
Y11
I1 U 1
y10U 1
y12U 1 y13U 1 U 1
y14U 1
y10 y12 y13 y14
Yik
•
Ii
•
U
k
Ui 0,ik
Y21
I2 U1
y12 U1 U1
y12
Y31
I3 U1
y13U1 U1
y13 ;
经节点i注入网络的电压
Y41
I4 U1
y14 U1 U1
y14
13
导纳矩阵的形成
Yii yi0 yij
j
自导纳
Yij yij 互导纳
• 自导纳：所有与节点i相连支路(包括接地支路) 导纳之和。
• 互导纳：节点i,j间支路导纳的负值，
• 如节点i和j间无直接联系，则两节点间支路阻 抗为无穷大，支路导纳为零，相应的互导纳也 为零。
运行方式安排
➢ 所需知识
(1)根据系统状况得到已知元件：网络、负荷、发电机 (2)电路理论：节点电流平衡方程 (3)非线性方程组的列写和求解
YU I 待求量 I、U , 线性方程
*
YU
S
*
，待求量S,U , 非线性方程
2
U
➢潮流计算目的
确定运行方式、检查是否过压或过载、继电保护 整定依据、稳定计算初值、规划和经济运行分析基础
U•1
•
I1
Y21Y22
.
.
.Y2
n
• U
2
• I2
.............. Yn1Yn2 ...Ynn
... U•nn
...
I
• nn
节点 注入电流
YU I
节
点 导
Yii yi0 yij
j
Yij yij
纳 矩
自导纳
互导纳
阵 11
二、节点导纳矩阵
重点： 1、节点导纳矩阵的形成与修改； 2、节点的分类和功率方程； 3、修正方程的形成及雅克比矩阵的计算； 4、牛顿－拉夫逊法计算潮流分布的步骤。 5、P-Q分解法求解潮流
1
潮流计算
➢定义
根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点
电压和功率分布
➢意义
电力系统分析计算中最基本的一种：规划、扩建、
14
导纳矩阵的特点
• n×n阶对称方阵；
• 复数矩阵；
Y11Y12 ...Y1n
Y
Y21Y22
...Y2
n
.......... ....
Yn1Yn2 ...Ynn
• 导纳矩阵是一高度稀疏的矩阵；稀疏度S=Z/n2
n=50->S=92%
n=100->S=96%
n=500->S=99%
• 非对角元素:节点i、j间支路导纳的负值；
Y11Y12 . . .Y1n
U•1
•
I1
Y21Y22 . . .Y2 n
• U2
• I2
.............. Yn1Yn2 ...Ynn
... U• n
...
•
In
令U k 1, U i 0 Yik U k Ii
(i 1,2,...n)
Yik
•
Ii
• 变量：节点电压与节点注入电流。
• 电网参数: 支路导纳yij=1/zij。
• 以大地作为参考电压，U0=0。
6
一、电力网络的节点电压方程
~ SG1
S~L1
注入功率
1
1
S~G2
2
3
注入
4
C~
电流
SL2
S~i S~Gi S~Li Ii
2
3 4
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一、电力网络的节点电压方程
1
2
1
I1
2
y12
I2
5
§3-1 潮流计算的数学模型-潮流方程
一、电力网络的节点电压方程
IB YBU B
U B YB1IB ZB I B
• 节点注入功率：注入节点的净功率为发电机功率 与负荷功率的代数和。规定外部向系统注入的功
率为节点功率的正方向。
• 节点注入电流：与节点注入功率相对应的电流， 它的正方向与节点注入功率的正方向一致。
布的数学模型。
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(1)50年代，求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为 基础的逐次代入法，后来出现了以阻抗矩阵为基 础的逐次代入法；
(2)60年代，出现了分块阻抗法以及牛顿-拉弗逊法。 牛顿-拉弗逊法在收敛性、占用内存、计算速度 方面的优点都超过了阻抗法，成为六十年代末期 以后普遍采用的方法；
(3)70年代，涌现出更新的潮流计算方法。其中有 1974年由B.Stott，O.Alsac提出的快速分解法 以及1978年由岩本申一等提出的保留非线性的 高速潮流计算法。其中快速分解法（Fast Decoupled Load Flow）从1975年开始已在国 内使用，并习惯称之为PQ分解法。PQ分解法在 计算速度上大大超过了牛顿-拉弗逊法，不但能 应用于离线潮流计算，而且也能应用于在线潮流 计算。
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I3
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I 1 y10 U 1 y12( U 1 U 2 ) y13( U 1 U 3 )
.
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(y10 y12 y13 )U 1 y12 U 2 y13 U 3
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I2
y20
10
节点电压方程矩阵的形式
.
n
.
I i Yij U j
j 1
Y11Y12 ...Y1n
• 对角元素:所有联结于节点i的支路(包括节点i的接 地支路)的导纳之和。
15
导纳矩阵的修改
i
i
i
N
yi
N j
yij
N j
-yij
增加对地支路
节点间增加支路
节点间断开支路
i N
j
yij
增加节点和支路
i
➢潮流计算计算方式
手算和计算机算法
➢潮流计算计算机算法
(1)潮流计算机算法原理与步骤 (2)潮流计算数学模型 (3)潮流计算中关键技术：初值选取、方程组求解、稀疏技
术和网络化简技术
3
第三章电力系统的潮流计算
难点： 1、考虑变压器非标准变比时节点导纳矩阵的
形成和修改方法； 2、牛顿－拉夫逊法计算复杂电力系统潮流分
y13 y23
y10
y20
3
3
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4
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I3
0节点，U0=0
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1、节点电压方程 I1
2
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I2
导纳支路的电流
.
.
.
y13 y23
y10
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I ij yij (Ui U j )
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源自文库
y34
根据基尔霍夫电流定律
4
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I3
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n.
n
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I i
I ij
yij (Ui U j )
j i j0,1, . ..n,
j i j0,1, 2, . ..n,
j为与i直接相连的节点
0节点，U0=0
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1
1、节点电压方程 I1
y12
y13 y23 y10
.
n.
n
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I i
I ij
yij (Ui U j )
j i j0,1,...n,
j i j0,1, 2,...n,
j为与i直接相连的节点
•
U
k
Ui 0,ik
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自、互导纳的物理意义
Y11
I1 U 1
y10U 1
y12U 1 y13U 1 U 1
y14U 1
y10 y12 y13 y14
Yik
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Ii
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U
k
Ui 0,ik
Y21
I2 U1
y12 U1 U1
y12
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I3 U1
y13U1 U1
y13 ;
经节点i注入网络的电压
Y41
I4 U1
y14 U1 U1
y14
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导纳矩阵的形成
Yii yi0 yij
j
自导纳
Yij yij 互导纳
• 自导纳：所有与节点i相连支路(包括接地支路) 导纳之和。
• 互导纳：节点i,j间支路导纳的负值，
• 如节点i和j间无直接联系，则两节点间支路阻 抗为无穷大，支路导纳为零，相应的互导纳也 为零。
运行方式安排
➢ 所需知识
(1)根据系统状况得到已知元件：网络、负荷、发电机 (2)电路理论：节点电流平衡方程 (3)非线性方程组的列写和求解
YU I 待求量 I、U , 线性方程
*
YU
S
*
，待求量S,U , 非线性方程
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U
➢潮流计算目的
确定运行方式、检查是否过压或过载、继电保护 整定依据、稳定计算初值、规划和经济运行分析基础
U•1
•
I1
Y21Y22
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.Y2
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.............. Yn1Yn2 ...Ynn
... U•nn
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节点 注入电流
YU I
节
点 导
Yii yi0 yij
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Yij yij
纳 矩
自导纳
互导纳
阵 11
二、节点导纳矩阵