第1课时 变量与函数(1)PPT课件

运用新知
1.常量和变量在研究“某一变化过程中”时是 确定的，以s=vt为例（t为时间， _______；
②若时间t固定，则常量是_______，变量是 _______.
分析：①速度v固定，即在这个变化过程中 v的取值保持不变，此时s随t的变化而变化， 可以取不同的数值，故v为常量，s和t为变 量；②t固定，即为常量，此时s和v可以取 不同的数值，是变量.
解 如图能发现涂黑的格子成一条直线．
如果把这些涂黑的
格子横向的加数用
x表示，纵向的加 数用y 表示，试写 出y 与x 的函数关
系式．
函数关系式：
y＝10－x
图 17.1.2
例1
y x
试写出等腰三角形中顶角的度
数y与底角的度数x之间的函数
关系式．
解 : y与x的函数关系式：
y＝180－2x．
例2
试写出重叠部分面积ycm2与MA长 度x cm之间的函数关系式．
5.下列说法不正确的是( A ) A．公式V=4/3πr3中，4/3是常量，r是变量，V 是πr的函数 B．公式V=4/3πr3中，V是r的函数 C．公式v=s/t中，v可以是变量，也可以是常量 D．圆的面积S是半径r的函数
填写如图所示的加法表，然后把所有填 有10的格子涂黑，看看你能发现什么?
对应的函数y 的值y=10-3=7 ，则把7做
这个函数当x=3时的函数值
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
1 y 3x 1 2 y 2x2 7 3 y 1
x2
4 y x 2
⑴ 函数的解析式是整式时，自变 量可取全体实数；
⑵ 函数的解析式分母中含有字母 时，自变量的取值应使分母≠0；
2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
半径 1
1.5
2
2.6 3.2 …
r(cm)
圆面积
…
S(cm2) π 2.25π 4π 6.76π 10.24π
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就 __越__大__．
【归纳结论】
在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫 做变量.
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互 相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过 程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个 值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变 量，y是因变量，此时也称y是x的函数．
y＝10－x
在用解析式表示函数 时，要考虑自变量的 取值必须使解析式有 意义．如果遇到实际 问题，还必须使实际 问题有意义．
图 17.1.3
y
x y＝180－2x
y 1 x2 2
y＝10－x
探索
在上面问题1中，当涂黑的格 子横向的加数为3时，纵向的 加数是多少？当纵向的加数为 6时，横向的加数是多少？ 对于问题1中的函数，当自变量x=3时，
第17章 函数及其图象
17.1变量与函数
第1课时 变量与函数
八年级下册
问题1：下图是某日的气温的变化图，看图回答：
1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意 给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温 是多少吗？
2．这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ 3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时
段的气温在逐渐降低？
图 17.1.1
气温与时间有怎样的关系？
从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．
新课推进
问题3 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用 米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些 对应的数值：
波长λ（m） 300 500 600 1000 1500
表示函数关系的方法通常有三种：
(1)解析法，如问题3中的f=300000/λ，问题4中的 S=πr2，这些表达式称为函数的关系式．
(2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3 中的波长与频率关系表．
(3)图象法，如问题1中的气温曲线．在问题的研 究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不 变，我们称之为常量(constant)，如问题3中的 300000，问题4中的π等．
解 y与x的函数关系式：
y 1 x2 2
．
图 17.1.3
如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方 形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同 一直线上，开始时A点与M点重合，让 △ABC向右运动，最后A点与N点重合．
在上面问题中所出现的各个函数中，自变 量的取值有限制吗？ 探索1 如果有，写出它的取值范围．
3.若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，
则行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）
之间的函数关系式是（ B ）
A.s=50＋50t
B.s=50t
C.s=50－50t
D.以上都不对
4.下列变量间的关系不是函数关系的是（D ） A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积 C.圆的半径与面积 D.等腰三角形的底边长与面积
1
面积是
cm2．
2
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
解：①v，s、t；②t，s、v
2.已知变量x与y的四种关系：y=︱x︱，︱y︱=x， 2x2－y=0，2x－y2=0其中y是x的函数的有_____ 个.
分析：依函数定义，︱y︱=x与2x－y2=0中， x每取一个大于0的值，y都有两个与之对应， 例如x=4时，︱y︱=4,有y=±4，故y不是x的函数； 只有y=︱x︱和2x2－y=0中y是x的函数. 解：2
频率f(kHz) 1000 600 500 300 200
同学们是否能从表格中找出波长λ与频率f
的关系呢?
λ ·f = 30000
问题4：圆的面积随着半径的增大而增大．如果用 r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满 足下列关系：S=_π_r_2_．
利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、
⑶ 函数的解析式是二次根式时， 自变量的取值应使被开方数≥0．
图 17.1.3
例2 在问题3中，当MA=1 cm时，重 叠部分的面积是多少?
解:设重叠部分面积为y cm2， MA长为x cm， y与x之间的
函数关系式为．
y 1 x2 2
当x=1时, y 1 12 1
2
2
所以当MA=1 cm时，重叠部分的