经典分析滑动摩擦力做功

经典分析摩擦力做功

模型建构：

摩擦力在斜面上仅在重力作用下做功，位移仅仅取决于水平位移

【模型】单个物体在斜面上滑动，不受其它外力作用时，滑动摩擦力做功

W f = -μGx (x 为物体运动的水平位移)

【特点】①一个物体在斜面上滑动；②F N =mgcos α；③摩擦力为阻力；④摩擦阻

力做功为W f = -μGx (x 为物体运动的水平位移)；⑤μ=X

h

【典例】如图1所示，物体在斜面上滑动，只受滑动摩擦力作用时，滑动摩擦力的大小是

f = -μmgcos α 滑动摩擦阻力做功为

W= - f ·S = -μGcos α·S= -μGgx 模型典案：

【典案1】已知物体与轨道之间的滑动摩擦因数相同，轨道两端的宽度相等，且轨道两端位于同一水平面上。问质量不同的物体，以相同的初速度沿着如图2所示的不同运行轨道运动时，末速度的大小关系如何?

〖解析〗由于轨道的水平宽度x 相等，物体沿着轨道从左端运动到右端，初速度v 0相同，虽然滑动摩擦阻力不同，但滑动摩擦阻力做的功相同，均为W = -μmgx ，重力做功为零。

根据动能定理：2022

121mv mv mgx -=-μ 解得：gx v v μ22

0-=

可见物体到达右端时速度大小相同，与物体质量无关，与斜面的倾角无关。

【典案2】已知斜面高度为h ，倾斜角为α，物体从斜面AB 顶端由静止开始下滑，经过水平面BC 到达C 点停止。设滑动摩擦因数相同，BC 间距离为l ，求：滑动摩擦因数μ=？

〖解析〗物体从A 到C 重力做功为W 1=mgh

滑动摩擦阻力做功为W 2= -μmg （h ·cot α+l ） 全过程根据动能定理：W 1+W 2=0 得：mgh=μmg （h ·cot α+l ）

解得：x

h

l h h =+⋅=αμcot

f

图4

〖典案3〗如图4所示，物体从离地高为h 处沿光滑斜面自由滑下，然后进入倾斜的传送带上，物体与传送带之间存在摩擦。当传送带静止时，物体从传送带B 端斜抛到地面上的P 点。其它条件不变，当传送带逆时针转动时，物体落地点

A 、仍在P 点

B 、在P 点的左侧

C 、在P 点的右侧

D 、不能确定

〖解析〗物体从B 点做斜上抛运动，只要B 点的速率v B 相同，就能斜抛到地面上的P 点，大于v B 就斜抛到P 点的右侧，小于v B 就斜抛到P 点的左侧。

当传送带静止或逆时针转动时，物体沿光滑斜面到达A 点的速度v A 是相同的，在皮带轮上的运动与斜面等效，从A 到B 位移相同，物体受到的滑动摩擦阻力相同，

克服阻力做功均为W 1= μmg ·x ，（x 为A 、B 间的水平位移） 克服重力做功均为W 2=mgh AB 根据动能定理：2

2212

121A B mv mv W W -=-- 得知 两种情况B 点的速度相同 可见物体仍然落到P 点处，A 正确

请同学们讨论：当皮带轮顺时针转动时，物体还能落在P 点吗？ 模型体验：

【体验1】如图5所示，在竖直平面内的AC 两点间有两点间有三条轨道。一个质量为m 的质点从顶点A 由静止开始先后沿三条不同的轨道下滑，三条轨道的摩擦因数都是μ，转折点能量损耗不计，由该物体分别沿着AC 、AEC 、ADC 到达C 点时的速度大小正确的说法是（ ）

A ．物体沿AC 轨道下滑到达C 点速度最大

B ．物体沿AE

C 轨道下滑到达C 点速度最大 C ．物体沿ADC 轨道下滑到达C 点速度最大

D ．物体沿三条轨道下滑到达C 点速度相同 〖解析〗根据02

12

-=

-mv Gx mgh μ 可见到达C 点处的速度相同。正确答案为C

【体验2】一木块从左侧斜面上A 点由静止开始下滑，经过水平面最后上升到右侧的斜面B 处。不计接触处的碰撞能量损失，接触面材料相同，已知AB 与水平面的夹角为θ，求摩擦摩擦因数μ。

〖解析〗根据动能定理()021=--AB mgX h h mg μ

A

B

C

D E

图5

图6

解得：θμtan 2

1=-=

AB

X h h